Solveur d'inéquation linéaire

Ce solveur d'inéquation linéaire isole x à partir de ax plus b comparé à c au moyen d'un opérateur de comparaison strict ou large, puis présente la solution sous forme d'une chaîne d'inégalité et d'un intervalle ouvert ou fermé sur la droite réelle. La règle classique que les élèves ne doivent pas oublier est que diviser ou multiplier les deux membres par un coefficient négatif inverse le sens de l'inégalité ; ce moteur applique cette inversion automatiquement dès que a est négatif et renvoie flipped à true, afin que vous puissiez montrer l'étape dans un devoir ou une démonstration. Un a positif conserve l'opérateur d'origine, si bien que 2x + 3 inférieur à 11 devient x inférieur à 4 avec un intervalle ouvert à quatre à droite, tandis que des exemples avec a négatif tels que −2x + 3 inférieur à 11 deviennent x supérieur à −4 avec un intervalle ouvert à −4 à gauche. Un a égal à zéro est rejeté comme entrée invalide, car l'énoncé ne dépend plus de x et n'est plus une inéquation linéaire en l'inconnue. L'arithmétique est pure et déterministe : aucun appel réseau, aucun échantillonnage et aucun chemin dépendant de la date.

Ce que signifie une inéquation linéaire et ce que contient la réponse

Une inéquation linéaire à une variable a la forme ax plus b comparé à c, la comparaison étant inférieur, inférieur ou égal, supérieur, ou supérieur ou égal. La résoudre consiste à réécrire l'énoncé comme une condition portant uniquement sur x : soit x est inférieur à une borne, inférieur ou égal à une borne, supérieur à une borne, soit supérieur ou égal à une borne. La borne vaut toujours (c moins b) divisé par a, à condition que a soit non nul.

La notation d'intervalle présente la même réponse pour les cours d'analyse et la programmation : des parenthèses excluent l'extrémité, des crochets l'incluent, et des marqueurs d'infini indiquent des demi-droites qui se poursuivent sans fin. Ce calculateur renvoie les coefficients normalisés, l'opérateur d'origine, la borne numérique arrondie à votre précision, l'opérateur de solution après inversion éventuelle, un indicateur booléen flipped, des chaînes lisibles inequality et solution, la chaîne interval, des champs lower et upper avec des indicateurs d'inclusion, la précision utilisée, et un bref rappel de la formule algébrique.

Comment a, b, c et op sont lus, et pourquoi un a négatif inverse le signe

Les champs privilégiés sont a pour le coefficient de x, b pour la constante à gauche, c pour le membre de droite, et op pour la comparaison. Les opérateurs peuvent s'écrire sous forme de symboles inférieur, inférieur ou égal, supérieur, supérieur ou égal, ou sous forme de codes courts lt, le, gt et ge, y compris les symboles unicode pour inférieur-ou-égal et supérieur-ou-égal. Après soustraction de b, les deux membres sont divisés par a.

Lorsque a est positif, le sens de l'inégalité reste inchangé. Lorsque a est négatif, chaque comparaison s'inverse : inférieur devient supérieur, inférieur-ou-égal devient supérieur-ou-égal, et ainsi de suite. Cette inversion est précisément la règle enseignée en pré-algèbre et en algèbre de première année, et la réponse fixe flipped à true afin que les couches d'interface puissent mettre l'étape en évidence.

Un a égal à zéro n'est pas réécrit comme un énoncé vide vrai ou faux ; il est traité comme une erreur du client, afin que les caches, les goldens et les pipelines de correction restent déterministes.

Où la résolution d'inéquations linéaires intervient dans les études, le code et l'enseignement

Les élèves rencontrent les inéquations linéaires en traçant des ensembles de solutions sur une droite numérique, lorsque des problèmes concrets demandent des plages de valeurs respectant un budget ou une limite de vitesse, et lorsque des cours ultérieurs étendent l'idée aux systèmes et aux valeurs absolues. Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés pour des coefficients positifs et négatifs sans se fier à des applications de calcul opaques qui oublient d'inverser le signe ou qui affichent une notation scientifique au lieu d'intervalles propres.

Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des vecteurs de test déterministes destinés à des analyseurs d'inéquations, pour valider des saisies de formulaire qui doivent rester sous un seuil après une transformation affine, ou pour alimenter des devoirs interactifs qui affichent à la fois la solution algébrique et l'intervalle. La pratique des concours a souvent besoin d'une vérification rapide et hors ligne que x supérieur ou égal à une borne calculée correspond à une solution manuelle après division par une pente négative.

Les analystes de produit et d'exploitation utilisent des contraintes à un seul côté, de la forme ax plus b comparé à c, lorsqu'ils traduisent des modèles de coût linéaires en régions réalisables pour une seule variable de décision. Associez-le aux outils de complétion du carré ou de polynômes lorsque vous avez besoin d'algèbre connexe, aux solveurs d'équations lorsque l'égalité suffit, et aux autres points de terminaison mathématiques lorsque vous construisez un petit laboratoire d'outils d'algèbre gratuits et déterministes.