複合不等式ソルバー

複合不等式は、同じ未知数についての二つの主張を and または or で結びます。and の場合は二つの解集合の共通部分で、受け入れられる x は両方の1次比較を同時に満たさなければなりません。or の場合は和集合で、x はどちらか一方を満たせばよく、重なるときは両方を満たしても構いません。学習者は代数の初歩で、2x たす 3 が 7 より小さく、かつ x ひく 1 が 0 より大きいといった対や、x が 2 より小さい、または x が 5 より大きいといった分かれを書きます。この複合不等式ソルバーは、各1次の断片 ax たす b を c と比べて x を分離し、係数が負のときは比較を反転させ、できた半直線を共通または和にして、結合した答えを区間表記で返します。空の共通部分は空集合記号になり、重なるか接して実数全体を覆う or の半直線は数直線全体になり、交わらない or の半直線は二片の和のままです。

複合不等式とは何か、and と or で集合がどう変わるか

複合不等式は、一つの比較でも、すでに分離済みの x を書き換えるだけの表記でもありません。同じ変数についての二つの1次の主張を、両方を満たす必要があるのか、一方で足りるのかを決める論理のつなぎで結んだものです。教室の言葉では、and は二つの解集合の重なりです。

第一の断片が x は −2 より大きいと言い、第二が x は高々 4 だと言えば、結合した答えは −2 から 4 までの開閉の窓になります。or はどちらか一方の集合の被覆です。第一が x は 2 より小さい、第二が x は 5 より大きいと言えば、結合した答えは左の半直線と右の半直線の交わらない和になります。

この二つの絵は数直線上ではまったく似ておらず、だからこそ学習者に1次ソルバーを二度走らせて半直線を手で合わせるよう求めるのではなく、複合不等式専用のソルバーがあります。ここでの各断片は、a x たす b を c と比べる本物の1次形なので、傾きが負でも両辺を割れば不等号は反転します。代数の初歩で教えるのと同じ反転規則です。

分離のあと、各断片は半直線です。二つの半直線の共通部分は、有界区間、より狭い半直線、両端が同じ数で閉じるときの一点集合、半直線がすれ違うときの空集合になり得ます。二つの半直線の和は、より広い半直線、重なるか含まれる端点で接するときの実数全体、すき間が残るときの二片の和になり得ます。

区間表記はその集合をまとめます。丸括弧は端点を除き、角括弧は含め、無限の印に角括弧は付けず、空集合は空集合記号、交わらない対は和の記号で書きます。このページが答える契約は、解いて結び、区間を出すことであり、呼び出し側がすでに分離した境界を飾ることではありません。

入力の契約、反転の規則、二つの半直線の結び方

第一の断片は a1、b1、c1、op1 で a1 x たす b1 を c1 と比べ、第二は a2、b2、c2、op2 を使います。各係数は有限数でなければならず、a1 と a2 は 0 であってはなりません。傾きが 0 だとその断片は x に依らず、未知数の1次不等式ではなくなるからです。

演算子は、より小さい、以下、より大きい、以上の記号でも、短い符号 lt、le、gt、ge でも書け、以下・以上の unicode 字形も含みます。0 から 15 桁の任意の精度は、集合の演算の前に係数と境界を丸め、goldens が実行環境をまたいで安定するようにします。既定の 10 は他の tier A の代数補助と同じです。

定数を引いたあと、各断片の両辺を傾きで割ります。正の傾きは元の演算子を保ちます。負の傾きはそれを反転し、応答は flipped1 または flipped2 を立てて、指導用の層がその手順を強調できるようにします。

エンジンは join が and のときは二つの半直線の共通部分を取り、or のときは和を取ります。一つの連結した結果の有限端点は lower と upper に包含旗付きで入ります。結果が空、数直線全体、または二片の和のときは、それらの鍵は省略され、null にはしません。

複合不等式ソルバーが学習・指導・コードのどこに位置するか

学習者は、文章題が同時に二つの制約を満たす範囲を求めるとき、たとえば予算がある上限より下かつ別の下限より上でなければならないときや、読み取りが低すぎるか高すぎるかという分かれの条件のときに複合不等式に出会います。教員は、分離した半直線、負の係数での反転、最終区間を示す解答を、つなぎを忘れたり指数表記を出したりする不透明な電卓に頼らず作れます。

競技の練習では、空の共通部分が本当に空であること、重なる半直線の or が雑な二つの区間の和ではなく数直線全体であることを、オフラインで素早く確かめる必要がよくあります。

このページの検索意図は、一つの比較だけを分離して終わる単独の1次不等式ソルバーとも、すでに分離済みの x と境界、または lower と x と upper の鎖から始まる区間表記変換とも異なります。ここで行う仕事は、それらの用具が人に残す「解いてから結ぶ」手順です。このページでは計算はすべてブラウザ上で行われます。