ForHosting KIT · 数学

不等式から区間表記へ

Q: 開括弧と閉括弧はどう選ばれますか？

狭義の不等式はその端で丸括弧、非狭義は角括弧です。無限は常に丸括弧です。

Q: ax + b ⊙ c を x について解きますか？

いいえ。 このツールはすでに孤立した不等式を区間表記に変換します。先に x を孤立させる必要があるときは線形不等式ソルバーを使ってください。

Q: −2 ≤ x < 5 は区間表記でどう書きますか？

[−2, 5) と書きます。≤ なので −2 は含まれて角括弧になり、< は厳密な不等号なので5は含まれず丸括弧になります。

Q: 成り立たない連立不等式はどう表示されますか？

両方の条件を同時に満たす数がない場合、架空の区間ではなく空集合の記号 ∅ が表示されます。解答例にありもしない範囲が載ることはありません。

Q: 無限大にはなぜいつも丸括弧を使うのですか？

無限大は x が到達できる実数ではないため、端点として含まれることがないからです。そのため x < 4 は (−∞, 4) となり、[−∞, 4) にはなりません。

x < 4 は区間 (−∞, 4) になります。含まれる端点には角括弧、含まれない端点には丸括弧が付き、成り立たない範囲は空集合として表示されるので、括弧の向きに迷いません。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

形式: One sided
Op: <
境界値: 4

結果

不等式: x < 4
区間: (-∞, 4)
上限: 4
精度: 10

一変数の不等式を区間表記に直すのは、代数のワークシートや入試、解析の前提で必ず出てくる短い手順です。端点を含むときは角括弧、含まないときは丸括弧、解が無限に伸びるときは無限記号を選びます。開いた半直線は無限の側に丸括弧を、閉じた半直線は有限側に角括弧を使います。不可能な複合窓は空集合記号に潰れるので、採点が幻の区間を作りません。算術は純粋で決定的で、ネットワークも乱数も日付依存もありません。

区間表記の意味と片側不等式が半直線になる仕組み

区間表記は実数の集合を、両端の括弧の種類付きで一対の端点としてまとめます。丸括弧はその端点を含まないことを、角括弧は含むことを意味します。非有界の端は無限記号に丸括弧を使い、角括弧は使いません。

無限は到達できる実数ではないからです。片側不等式はすでに変数を孤立させています。

x が bound より小さいときは負の無限からその bound まで（bound は含まない）開いた左半直線、x が同じ bound 以下なら右端を角括弧で閉じ、x が bound より大きいときは bound の直後から正の無限へ開いた右半直線、x が bound 以上なら左端を閉じます。

この計算機は 2x+3 が 11 より小さいといった一般の一次式は解きません。それは線形不等式ソルバーが担う別の検索意図です。ここでは授業でよくある「x と数の比較」から始めます。

孤立後に生徒が書く形であり、多くの解答キーがすでに示す形です。応答は演算子と bound をエコーし、必要に応じて ≤・≥ の標準字形で読みやすい不等式文字列を組み立て、解答キーに貼れる区間文字列を出します。真偽値 unbounded は成功した片側変換を示し、empty は false のままです。

有限の bound 一つは常に実数直線上の空でない半直線になるからです。

不等式を区間に直す場面：学習・指導・コード

生徒は数直線上に解集合を描くとき、解析の授業が不等式制約を開閉区間に書き換えるとき、プログラミングやデータが一つの実パラメータの実行可能範囲を表すときに区間表記に出会います。教員は科学記数法を出したり無限で括弧を開き忘れたりする不透明な電卓アプリに頼らず、不等式行と区間行の両方を示す解答キーを事前生成できます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び、区間パーサ向けの決定的テストベクトルを用意し、半開区間内に留まるべきフォーム入力を検証し、不等式言語と区間言語を切り替える対話型宿題を動かします。競技練習では、開閉の慎重な選択のあと手書きの開区間が不等式と一致するか、高速なオフライン確認がしばしば必要です。

プロダクトや運用の分析者は、単一の意思決定変数の実行可能領域を文書化するとき、片側・両側のしきい値を区間として符号化します。

活用例

宿題と解答キー

ワークシート、数直線スケッチ、公開解答のために x ⊙ bound と複合窓を区間表記へ変換します。

指導デモと採点

開括弧と閉括弧、空の複合窓を示して規則を見せ、生徒の区間解答をまとめて照合します。

よくある質問

開括弧と閉括弧はどう選ばれますか？

狭義の不等式はその端で丸括弧、非狭義は角括弧です。無限は常に丸括弧です。

ax + b ⊙ c を x について解きますか？

いいえ。このツールはすでに孤立した不等式を区間表記に変換します。先に x を孤立させる必要があるときは線形不等式ソルバーを使ってください。

−2 ≤ x < 5 は区間表記でどう書きますか？

[−2, 5) と書きます。≤ なので −2 は含まれて角括弧になり、< は厳密な不等号なので5は含まれず丸括弧になります。

成り立たない連立不等式はどう表示されますか？

両方の条件を同時に満たす数がない場合、架空の区間ではなく空集合の記号 ∅ が表示されます。解答例にありもしない範囲が載ることはありません。

無限大にはなぜいつも丸括弧を使うのですか？

無限大は x が到達できる実数ではないため、端点として含まれることがないからです。そのため x < 4 は (−∞, 4) となり、[−∞, 4) にはなりません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"form":"one_sided","op":"<","bound":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "form": "one_sided",
    "op": "<",
    "bound": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "form": "one_sided",
    "op": "<",
    "bound": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"form":"one_sided","op":"<","bound":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"form":"one_sided","op":"<","bound":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/interval-from-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "form": "one_sided",
  "op": "<",
  "bound": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.interval_from_inequality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この不等式から区間表記への計算機は、x が 4 より小さいといった片側の式や、−2 以上 x 未満 5 といった複合の窓を受け取り、対応する区間文字列とコード向けの lower・upper 構造化フィールドを返します。このページでは無料でドリルやデモに使え、CI や採点クイズで再現可能な区間フィクスチャが必要なときは、成功した要求ごとに $0.002 で API を呼び出してください。

複合不等式・空集合・入力契約

左の関係は未満または以下で、下の数が x より厳密に小さいか等号を許すかを示し、右も x と上の数の間で同様です。開開・開閉・閉開・閉閉の組み合わせは、区間文字列の丸括弧と角括弧に直接対応します。下端が上端より大きいとき、または端点が等しく少なくとも一方が開いているとき、どの実数 x も両側を同時に満たせず、計算機は empty を true にして空集合記号を返します。自動採点は真の空解と書式ミスを区別できます。lower が x に関係し x が upper に関係する複合不等式は、下端が上端より厳密に下にあるとき有界の窓を、両端が同じ数で閉じているとき一点集合を表します。推奨フィールドは form を one_sided または compound にし、one_sided では op と bound、compound では lower、lower_op、upper、upper_op です。form の kind・shape、op の operator・comparison、bound の value・endpoint、複合端の left・right、関係の left_op・right_op などの別名も受け付けるので、表計算やクエリ文字列が同じ契約を再利用できます。括弧規則を自分で再実装せず自動化パイプラインで同一の数学結果が必要なときは、このページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。

不等式を区間に直す場面：学習・指導・コード

このページでは作業はすべてブラウザ内で走り、API では成功した変換ごとに $0.002 がかかり、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存しません。無料の対話的探索と、結果が同一の有料 API という分け方は、KIT ティア A カタログの他項目と揃っており、教室デモから自動化パイプラインへ数学結果を変えずに移れます。まだ ax+b を c と比較して x を孤立させる必要があるときは線形不等式ソルバーと、絶対値制約が出るときは絶対値ツールと、記号エンジンではなく明確な表記に焦点を当てた無料で決定的な代数ヘルパーの小さな実験室を組むときは他の代数エンドポイントと組み合わせてください。

連携の活用例

決定的テストフィクスチャ

手作業の表なしで unit test と CI 向けに再現可能な区間文字列、端点フラグ、空集合ケースを生成します。

技術的な質問

不等式から区間表記への計算機の料金は？

このページのブラウザでは無料です。API では成功した要求が $0.002、無効な入力は課金されません。

どの形の不等式に対応していますか？

one_sided（有限 bound と <, <=, >, >= で x を比較）と compound（各側が < または <= の lower ⊙ x ⊙ upper）です。

空集合はいつ返りますか？

compound で数値窓が不可能なときだけです。lower が upper より大きい、または端点が等しく少なくとも一方が開いている場合です。

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区間表記の意味と片側不等式が半直線になる仕組み

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リクエスト例

レスポンス例

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連携の活用例

決定的テストフィクスチャ

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