集合の内包表記→区間表記コンバータ
{ x | -1 < x ≤ 4 }は(-1, 4]になります。端点を含まない側は丸括弧、含む側は角括弧です。片側に限りのない区間、両端のある区間、等号で書いた1点だけの集合に対応します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 集合の内包的記法
- { x | -1 < x ≤ 4 }
- 変数
- x
- 区間
- (-1, 4]
- 下限
- -1
- 上限
- 4
集合の内包表記（セットビルダー表記）は、要素が満たすべき性質によって数の集合を書き表します。一方、区間表記は同じ内容を括弧と無限大記号にまとめ、グラフ電卓・教科書・計算機代数が求める形にします。{x | x は 2 以上 } と書いた学習者でも答案には [2, ∞) が必要です。不等式単元を自動採点する教員には、角括弧と丸括弧を取り違えない決定的な判定が欠かせません。本コンバータは一変数の単純な記述—片側半直線、開区間・閉区間の有界区間、等式による一点集合—を受け取り、対応する区間文字列と数値の下端・上端、包含フラグを返します。
内包表記の意味と区間表記への対応
内包表記は、述べられた条件を満たす変数のすべての値として集合を書きます。典型形は開き中括弧、変数、縦棒またはコロン（「ただし」の意）、述語、閉じ中括弧です。実数では述語はほぼ線形不等式、または短い不等式の連鎖です。
例として x が 3 より大きい、x が 0 以下、0 以上 x が 5 未満、などです。区間表記はその文章を端点の組に置き換えます。角括弧は端点を含むこと、丸括弧は含まないことを示します。
非有界の半直線では無限大記号を使い、その側は必ず丸括弧です。無限大は含められる数ではないからです。したがって { x | x が 3 より大きい } は開半直線 (3, ∞) に、{ x | x が 2 以上 } は [2, ∞) に、{ x | 0 以上 x が 5 未満 } は [0, 5) になります。{
x | x は 4 に等しい } という一点集合は退化閉区間 [4, 4] であり、多くの授業では 4 だけを含む集合としても書かれます。まず一片の答えを習得し、和集合は別技能として学びます。
入力できる形と結果の見方
x | x > 3 }、{x | 0 ≤ x < 5 }、{ y : y ≤ -1 }、中括弧なしの x >= 2 のような単純な記述を貼り付けられます。パーサは Unicode の ≤ ≥、縦棒の左側の x in R のような所属表記、通常の空白を正規化します。
対応する条件は、変数と有限端点の片側比較、端点と変数を入れ替えた形、端点 op 変数 op 端点の連鎖、一点集合用の等式です。数は安全な大きさの上限内で整数・小数・科学的記数法を使えます。
活用例
宿題と授業での確認
学習者が { x | 条件 } を貼り付け、教科書の解答と照合して区間の括弧と無限大の側を確認します。
LMS・試験の自動採点
区間文字列と端点の包含フラグを比較する決定的な判定で、内包表記の問題を採点します。
解答キーの大量生成
教材ツールが内包表記の問題バンクを区間表記へ変換し、ワークシートや電卓演習に使います。
よくある質問
どの内包表記の形に対応していますか？
片側半直線（x > a、x ≤ b）、連鎖（a < x ≤ b）、等式の一点集合（x = c）、任意の中括弧、区切り | または :、Unicode の ≤ ≥ です。和集合と ≠ は単一区間ではないため拒否します。
角括弧と丸括弧の意味は何ですか？
角括弧は端点を含み、丸括弧は含みません。無限大は常に丸括弧です。±∞ は含められる実数ではないからです。
なぜ ≠ の条件が拒否されたのですか？
x ≠ a は二つの半直線、すなわち和集合であり、連結な一つの区間ではありません。本変換は単一区間のみを返します。和集合が必要なら別ステップで組み立ててください。
1つの値だけの集合は区間表記でどう書きますか？
xが4に等しいという等号の条件は、閉区間[4, 4]になります。その数だけを含む退化した区間で、要素が1つの集合として書く授業も多くあります。
無限大の側がいつも丸括弧になるのはなぜですか？
無限大は集合に含められる数ではないためです。{ x | x ≥ 2 }は[2, ∞)となり、角括弧で2を含め、無限大の側の丸括弧で区間が終わらないことを示します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/set-builder-to-interval \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"set_builder":"{ x | -1 < x ≤ 4 }"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/set-builder-to-interval", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"set_builder": "{ x | -1 < x ≤ 4 }"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/set-builder-to-interval",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"set_builder": "{ x | -1 < x ≤ 4 }"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/set-builder-to-interval", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"set_builder":"{ x | -1 < x ≤ 4 }"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"set_builder":"{ x | -1 < x ≤ 4 }"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/set-builder-to-interval", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"set_builder": "{ x | -1 < x ≤ 4 }"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.set_builder_to_interval",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
内包表記の意味と区間表記への対応
本機能は連結集合—ひとつの区間—に焦点を当てるため、非等号のように和集合を強いる条件は、誤った単一区間を黙って返すのではなく、明確な invalid_input で拒否します。この設計は教室の順序に沿います。
入力契約・対応形式・応答フィールド
必須の文字列フィールド set_builder をひとつ含む JSON ボディを POST してください（別名 expression, set, notation, input も受け付けます）。{成功時は整った set_builder 文字列、変数名、必要に応じて −∞ や ∞ を含む区間文字列、数値の lower と upper（null はその側が非有界）、lower_inclusive と upper_inclusive の真偽値、bounded・left_unbounded・right_unbounded・singleton などの kind ラベル、括弧規則の短い formula を返します。空の記述、釣り合わない括弧、変数の不一致、非等号述語、空になる集合は invalid_input となり課金されません。例：set_builder が { x | -1 < x ≤ 4 } のとき、区間は (-1, 4]、lower は -1（排他）、upper は 4（包含）、kind は bounded です。
内包表記から区間への API が役立つ場面
代数の授業や家庭教師プラットフォームでは、学習者がオフィスアワーを待たずに括弧の選び方を確認できるよう、内包表記から区間表記への変換器を使います。受験対策ジェネレータは { x | a ⊙ x ⊙ b } 形式の問題を数百生成し、それぞれに公式の区間キーを出す必要があります。文章題を内包表記に直す教材作成者は、解答キーを区間形式へ一括変換し、解答用紙やグラフ電卓ドリルに使えます。学習管理のプラグインは、同じ口頭記述に対して [2, 5) を正、(2, 5] を誤と付ける決定的な判定が必要であり、包含フラグが第一級のフィールドである場合にのみ成り立ちます。小さな parse API を呼べば、一変数の不等式のために計算機代数一式を同梱せずに済みます。実装は pure parse の tier A のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もなく、検証失敗は残高を消費しません。リクエストは数百文字以内に抑え、テストでは interval と包含フィールドを固定すれば、自前の数式インフラなしで宿題・LMS 採点・エッジワーカー向けに再現可能な表記が得られます。
技術的な質問
内包表記を区間表記に変換するにはどうすればよいですか？
{ x | x > 3 } や { x | 0 ≤ x < 5 } のような set_builder を送ってください。API は区間文字列（例：(3, ∞) や [0, 5)）に加え lower・upper・包含フラグを返します。
内包表記から区間への変換の料金はいくらですか？
ブラウザのツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。