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√(ax+b) の定義域

√(x - 4)はx ≥ 4のときだけ定義されるので、定義域は[4, ∞)で、グラフはx軸上の4から始まります。√(ax + b)のaとbを入力すると、定義域を区間表記で確認できます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 1
B: -4

結果

関数: sqrt(x-4)
被開方数: x-4
不等式: x-4 ≥ 0
解: x ≥ 4

平方根関数の定義域を求めることは、代数とプレカリキュラスにおける区間表記の最初の技能の一つです。実数値の根号の内側では被開方数がゼロ以上でなければならず、そうでなければ実数上で平方根は定義されません。この平方根関数の定義域計算機は、f(x) が ax プラス b の平方根であるときの線形係数 a と b を受け取り、ax プラス b がゼロ以上という不等式を解き、区間表記の定義域と、a がゼロでないときのグラフの始点を返します。正の a は −b/a から始まる左閉の半直線を、負の a は同じ臨界値で終わる右閉の半直線を与え、非負の定数被開方数はすべての実数を定義域とします。

被開方数が非負でなければならない理由

実数において平方根記号は、非負量の非負な主平方根を表します。その定義は、根号内の式がゼロを下回った瞬間に破綻します。平方が負になる実数は存在しないからです。

線形の族 f(x) が ax プラス b の平方根であるとき、定義域の条件はしたがって ax プラス b がゼロ以上というただ一つの一次不等式になります。この不等式を解くのは純粋な代数です。a が正のとき、不等式の向きを変えずに割ると x が −b/a 以上となり、定義域はその始点から正の無限大までの閉で非有界な区間になります。

a が負のとき、不等式の向きを反転させて x が同じ臨界値以下となり、定義域は負の無限大からその端点まで（端点を含む）になります。a がゼロのとき被開方数は定数 b に縮約されます。b が非負なら平方根はあらゆる実数 x で定義され定義域は実数全体線です。

等号が許されるため境界点は常に含まれます。ゼロの平方根はゼロであり、y が ax プラス b の平方根であるグラフは始点で x 軸上に始まり（または終わり）、禁止された半直線には進みません。この閉端点の慣習は標準的な教科書と一致し、区間表記が定義域の有限側に角括弧を用いる理由でもあります。

平方根の定義域が役立つ場面

教室や指導プラットフォームは、学習者が a が負のときに手で不等式の向きを取り違えず任意の線形被開方数の区間表記を確認できるよう、平方根関数の定義域計算機を使います。試験対策の生成ツールは、バグのある採点器が成功とみなしうる空配列を黙って返すのではなく、空の定数被開方数を無効と印付ける決定論的オラクルを必要とします。検証の失敗は残高を消費しません。

カリキュラムが後で入れ子の根号や二次の被開方数を導入するときは、このツールを線形の基礎として扱ってください。同じ非負の規則、解く不等式だけが異なります。

活用例

教室と宿題の確認

学習者が f(x)=√(ax+b) の a と b を送り、順序付けられた区間と始点を教科書の方法と照合します。

試験と LMS の自動採点

負の定数被開方数を拒否し、開端点を決してでっち上げない決定論的オラクルで、根号の定義域の設問を採点します。

ノートブックとプレカリキュラスの流れ

フルの数式処理ライブラリを持ち込まず、スクリプト内で実数平方根の手順を ax+b≥0 でゲートします。

よくある質問

なぜ端点が定義域に含まれるのですか？

等号が許されるからです。√0 = 0 は実数です。したがって区間表記は有限の始点に角括弧を使います。

a がゼロで b が負のときはどうなりますか？

被開方数はすべての x について負の定数なので、実数の定義域は空です。

平方根関数の定義域はどう求めますか？

根号の中の式が0以上になる条件を立てて、その不等式を解きます。√(x - 4)ならx - 4 ≥ 0からx ≥ 4となり、定義域は[4, ∞)です。

aが負のときは何が変わりますか？

負の数で割ると不等号の向きが逆になります。aが-2、bが8ならx ≤ 4となり、定義域は(-∞, 4]で、グラフは4で終わります。

aが0でbが0以上のときはどうなりますか？

根号の中は負にならない定数になるため、関数はすべての実数で定義され、定義域は実数全体になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/square-root-function-domain", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": -4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.square_root_function_domain",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

被開方数が負の定数である空の定義域は、空虚な成功ペイロードではなく invalid_input で拒否されます。

被開方数が非負でなければならない理由

b が負なら実数の x は存在せず、この計算機は採点器が成功と誤読しかねない空区間を捏造するのではなく invalid_input を報告します。

入力契約、応答の形、エラー時の挙動

内側の傾きが負の例では a が −2、b が 8 のとき x が 4 以下、定義域は左丸括弧負の無限大カンマ 4 右角括弧になります。a がゼロで b が負のときタスクは空定義域の明確なメッセージで失敗し、課金されません。半放物線のスケッチが必要なら数値をご自身の作図コードと組み合わせてください。必須の有限な数二つ、被開方数内の x の係数 a と定数項 b を含む JSON ボディを POST してください。各フィールドは JSON の数値でも数値文字列でも到着でき、欠落フィールド・空文字列・非有限値はフィールド名を挙げて invalid_input で失敗します。成功時のボディは丸めた a と b、sqrt(x-4) のような関数文字列、被開方数文字列、ax プラス b がゼロ以上であることを述べ直す不等式、x の解文字列、無限大記号付きの区間表記の定義域、a がゼロでないときの starting_point（−b/a）、有限端点が区間の左か右か（定義域が実数全体なら none）を示す bound_side、有限端点があるときの starting_inclusive true、すべての成功経路で empty_domain false、答えの横に表示できる短い formula フィールドを返します。例として a が 1、b が −4 のときは f(x) が x マイナス 4 の平方根、解は x が 4 以上、定義域は左角括弧 4 カンマ無限大右丸括弧、starting_point は 4 です。このエンドポイントは定義域の不等式だけを解き、formula フィールド以外にプロットや多段の散文は出しません。

平方根の定義域 API が真価を発揮する場面

センサーや物理モデルを実数の平方根の後ろにゲートする工学ノートブックは、係数二つの不等式のためにフル装備の数式処理システムを持ち込む代わりに小さなパース API を呼び出せます。実装が純粋なパース tier A であるため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく、公表された基本料金 $0.002 で済みます。リクエストを小さく保ち、丸められた始点と区間文字列をテストに固定すれば、独自の記号数学インフラを立ち上げることなく、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な定義域が得られます。

技術的な質問

√(ax + b) の定義域はどう求めますか。

有限な数 a と b を送ってください。API は ax+b≥0 を解き、a≠0 のとき区間表記に加え starting_point=−b/a（その端点で閉）を返します。

a が負のときはどうなりますか。

負の数で割ると不等式の向きが反転するため、定義域は (−∞, −b/a] となり、starting_point は右側でなお −b/a です。

平方根関数の定義域計算機の料金はいくらですか。

ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払いの KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

√(ax+b) の定義域

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

被開方数が非負でなければならない理由

入力契約、応答の形、エラー時の挙動

平方根の定義域 API が真価を発揮する場面

技術的な質問

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