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頂点形式から放物線のx切片

展開せずに頂点形式からx切片を求めます。y = (x − 2)² − 4はx軸と0と4で交わり、どちらも頂点(2, −4)から2だけ離れています。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 1
H: 2
K: -4

結果

方程式: y = (x − 2)² − 4
開く向き: up
頂点の位置: below
切片の個数: 2

頂点形式は放物線の頂点を一目で示しますが、学習者は曲線が x 軸と交わる位置も必要です。y が a に (x−h) の二乗を掛けて k を足した式から、本計算機能は y を零と置いた閉形式を解き、実数の切片の x 座標、y が零の順序付き点、二根があるときの頂点から各根までの水平距離である半幅を返します。−k/a が負のとき — 頂点が軸の上にあり上に開く教室でおなじみの場合を含む — は複素根をでっち上げず、切片ゼロと短い注記を返します。

頂点形式と x 切片の恒等式

y が a に (x−h) の二乗を掛けて k を足した二次式は、頂点がちょうど点 (h, k) であり a の符号が上開きか下開きかを決めるため、頂点形式と呼ばれます。x 切片は y を零とした実数解です。右辺がグラフを分類する被開平数です。

厳密に正なら x=h という鉛直線について対称な二つの実根、すなわち x=h±√(−k/a) があります。ちょうど零なら頂点自身が x 軸上にあり、x=h に唯一の切片があります。負なら水平軸は曲線と交わらず、実切片はありません。

最後の場合は a と k が正のとき学習者が「頂点が軸の上」と言う状況と、a と k が負のときの鏡像状況を含みます。標準形に展開して二次公式を使うと同じ根が得られますが、頂点形式の経路は展開を避け、対称軸との対称性を答えに明示します。

活用例

頂点形式からの宿題確認

学習者が y=a(x−h)²+k の a, h, k を入力し、順序付き x 切片（または非交差の注記）を教科書の方法と照合します。

切片問題の LMS 自動採点

グラフが x 軸を横切らないときに根ゼロを返す確定的オラクルで、頂点形式の切片問題を採点します。

ノートと軌道の地面交点

平方完成した放物線から実の地面交点を、計算機代数ライブラリ全体を取り込まずに計算します。

よくある質問

頂点形式から x 切片を求めるには？

y=a(x−h)²+k の有限数 a（非零）、h、k を送ってください。

頂点が x 軸の上にある場合は？

a>0 かつ k>0 なら放物線は軸の上の点から上に開くため、実の x 切片はありません。

なぜ a は非零でなければならないのですか？

a が零なら式は放物線ではなく水平線 y=k だけです。真の二次式の根として切片を定義するため、ソルバーは a≠0 を要求します。

頂点がx軸上にあるとどうなりますか？

kが0のときで、放物線は頂点の1点だけでx軸に接します。x切片は2つではなく、hの1つだけになります。

結果の半幅とは何ですか？

交点が2つあるとき、頂点から各交点までの横方向の距離です。y = (x − 2)² − 4では2なので、交点は2 − 2と2 + 2、つまり0と4です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"h":2,"k":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "h": 2,
    "k": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "h": 2,
    "k": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"h":2,"k":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"h":2,"k":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "h": 2,
  "k": -4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_vertex_to_intercepts",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

ネットワーク呼び出しもモデルトークンもなく、無効な係数は invalid_input で失敗し課金されません。

頂点形式と x 切片の恒等式

y に零を代入すると a(x−h)²+k=0 となり、a が零でなければ (x−h)²=−k/a に整理できます。本エンドポイントは常に切片を左から右へ並べて返すため、クライアントは追加の並べ替えなしで描画できます。

入力契約、応答フィールド、エラー

a が零なら式はもはや放物線ではないため拒否されます。ないとき note は、頂点が上開きグラフの上にあるか、下開きの下にあるか、あるいは −k/a が負であることかを説明します。スケッチが必要ならご自身の描画と組み合わせてください。本機能は切片のみを解き、formula と note 以外のグラフや手順文は出しません。必須の有限数 a（非零の伸縮係数）、h（頂点の x 座標）、k（頂点の y 座標）を持つ JSON オブジェクトを POST してください。各フィールドは JSON 数または数値文字列で渡せます。欠落、空文字、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は安定丸め後の a, h, k、表示用の方程式文字列、頂点 (h, k)、opens（up または down）、k の符号に応じた vertex_position（above / on / below）、intercept_count（0・1・2）、昇順の x_intercepts、y が零の intercept_points、閉形式を述べる formula を返します。二切片があるとき half_width は h から各根までの正の距離です。例：a=1, h=2, k=−4 なら y=(x−2)²−4、切片は x=0 と x=4、half_width は 2 です。

教室・採点・自動化での利用

代数の教員とチュータリング基盤は、頂点形式からの x 切片計算を使い、学習者が任意の a, h, k について平方根内の符号を落とさずに両根を確認できるようにします。試験生成器と LMS プラグインは、頂点が上開き放物線の上にあるときに零切片を確定的に付けるオラクルを必要とし、壊れた採点器が成功と誤認しうる空配列を黙って返すことを避けます。工学ノートは平方完成後に頂点形式のまま軌道や応力モデルを保ち、地面との交点だけが必要なことが多く、三係数のために巨大な計算機代数系を引く代わりに小さな parse API を呼びます。実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開された基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向き通信もなく、検証失敗は残高を消費しません。リクエストを小さく保ち、丸めた切片をテストに固定すれば、記号計算基盤を自前で立てずに宿題・自動採点・エッジワーカー向けの再現可能な根が得られます。

技術的な質問

計算機能は何個の切片を返せますか？

−k/a>0 なら対称な二切片、k=0（頂点が軸上）なら一切片、−k/a が負なら零です。複素根は返しません。

放物線の x 切片計算の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

頂点形式から放物線のx切片

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計算例

頂点形式と x 切片の恒等式

活用例

頂点形式からの宿題確認

切片問題の LMS 自動採点

ノートと軌道の地面交点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

頂点形式と x 切片の恒等式

入力契約、応答フィールド、エラー

教室・採点・自動化での利用

技術的な質問

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