ForHosting KIT · 数学

焦点と準線から放物線

焦点が(0, 1)、準線が原点の1下にある放物線は x² = 4y で、頂点は原点、焦点距離は1です。焦点と直線を入力するだけで、方程式・頂点・軸の向きが分かります。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
焦点 x
0
焦点 y
1
A
0
B
1
C
1
結果
準線の方程式
y + 1 = 0
方程式
x^2 - 4y = 0
xxの係数
1
xyの係数
0

放物線とは、焦点と呼ばれる定点と準線と呼ばれる定直線から等距離にある平面上の点の集合です。この2つが与えられれば、標準形を先に仮定しなくても、完全なデカルト方程式、頂点(焦点と準線上の足の中点)、焦点距離を復元できます。本ツールは焦点の座標と直線 ax プラス by プラス c がゼロとなる係数を受け取り、等距離の恒等式を一般円錐曲線へ展開し、安定した方程式文字列と幾何要約を返します。ノート、LMS の自動採点、CAD の確認にそのまま使えます。

定義・方程式の展開・構成が失敗するとき

係数は焦点と直線から閉じた形で決まります。A は b の二乗、B はマイナス 2 a b、C は a の二乗であり、一次項と定数項は法線長の二乗と焦点座標の積に c との交差項を加えたものです。焦点が直線上にないとき、この一般円錐曲線は常に放物線です。

等距離の構成が離心率 1 を強制するためです。頂点は焦点から準線への直交射影(足)までの線分の中点、焦点距離は焦点と直線の距離の半分、軸は直線の法線に沿って頂点から焦点へ向かいます。a と b がともにゼロなら三つ組 (a, b, c) は直線を定義せず要求は拒否されます。

授業での焦点・準線チェック

学習者に焦点と準線係数を入力させ、円錐曲線の方程式・頂点・焦点距離を教科書の展開と照合させます。

光学と鏡設計のノート

実験ノートで指定の焦点と基準直線からデカルト係数を復元し、計算機代数ライブラリ全体をインポートせずに済みます。

準線はどの直線形式ですか?

a と b は同時にゼロではいけません。水平・垂直の準線も可です(例: y = −1 を 0·x + 1·y + 1 = 0)。

aとbがどちらも0のときはどうなりますか?

3つの数が直線を表さないため、準線も放物線も決まりません。空の式を返す代わりに、分かりやすいメッセージで入力を受け付けません。

焦点が準線の上にあるとどうなりますか?

焦点と準線の距離が0になり、有限の放物線は存在しません。そのため、形の崩れた曲線を作らずに、分かりやすいメッセージで知らせます。

頂点と焦点距離はどう求めますか?

頂点は、焦点と、焦点から準線に下ろした垂線の足との中点です。焦点距離は焦点から準線までの距離の半分になります。

準線は斜めの直線でもかまいませんか?

かまいません。水平や垂直に限らず、係数a、b、cで表せるどの直線でも使えます。斜めの準線なら、xyの項を含む傾いた放物線の式になります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"focus_x":0,"focus_y":1,"a":0,"b":1,"c":1}'
{
  "focus_x": 0,
  "focus_y": 1,
  "a": 0,
  "b": 1,
  "c": 1
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola_from_focus_directrix",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

焦点が準線上にあると距離はゼロで有限の放物線は存在しないため、退化した曲線を捏造せず invalid_input で失敗します。

定義・方程式の展開・構成が失敗するとき

定義により、点 P が (x, y) のとき、焦点 F が (focus_x, focus_y)、準線が ax プラス by プラス c がゼロである放物線に属する条件は、P から F へのユークリッド距離が P から直線への垂線距離と等しいことです。この恒等式を書き、直線の法線の二乗を掛けたうえで両辺を二乗すると、x と y の二次方程式 A x の二乗プラス B x y プラス C y の二乗プラス D x プラス E y プラス F がゼロ、が得られます。a 掛ける focus_x プラス b 掛ける focus_y プラス c の絶対値がゼロなら焦点は準線上にあり、焦点距離は潰れ、能力は空虚な方程式ではなく明確なメッセージ付きの invalid_input を返します。これら二つの失敗モードは教科書の言い回しと一致し、API クライアントが幾何学的に不可能な場合を課金成功として扱わないようにします。

入力契約・応答フィールド・具体例

定番の確認: 焦点 (0, 1) と準線 y がマイナス1(a がゼロ、b が1、c が1)は、x の二乗マイナス 4 y がゼロ(y が x の二乗割る4と同等)、原点の頂点、焦点距離1を与えます。スケッチが必要なら係数を自前のプロッタと組み合わせてください。本能力は代数と幾何の要約のみを返します。POST で JSON 本体に有限の必須数を5つ送ります。焦点用の focus_x と focus_y、準線を ax プラス by プラス c がゼロと書いたときの a, b, c です。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。fx, fy, coeff_a などの別名を受け付けるため、宿題パーサやノートは既存のキー名を再利用できます。成功時は焦点と直線係数をエコーし、表示用の directrix_equation と equation、一般円錐の6係数 coeff_xx から coeff_const、さらに vertex_x, vertex_y, focal_length, focus_to_directrix_distance、頂点から焦点へ向かう単位 axis_direction を返します。傾いた準線も有用です。 a, b が両方ゼロでなく焦点が直線外なら非ゼロの xy 項が生じ、本エンドポイントは軸整列形への回転を強制せず保持します。

焦点・準線から放物線を求める API が役立つ場面

解析幾何の授業では標準形より先に焦点と準線で放物線を導入するため、学習者はしばしば先に F と直線を持ち、次に方程式を必要とします。工学・光学のノートは指定の焦点と基準直線から放物面鏡やアンテナをモデル化します。チュータリング基盤や試験ジェネレータは、直線上の焦点を拒否する決定論的オラクルとして本エンドポイントを呼び、手書き展開から来る特異行列を黙って返す代わりにできます。5係数のために計算機代数システム全体を引き込む必要はなく、小さな parse API で足ります。実装は純粋な parse ティア A のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみでモデルトークンも外向きネットもなく、検証失敗は残高を消費しません。リクエストを小さく保ち、丸めた係数と頂点をテストに固定すれば、自前の記号計算基盤を立てずに宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な放物線方程式が得られます。

試験と LMS の自動採点

定義による放物線問題を、準線上の焦点を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで採点し、偽の曲線を返しません。

焦点と準線から放物線の方程式を得るには?

有限の focus_x, focus_y と準線 ax+by+c=0 の係数 a, b, c を送ってください。API は等距離の定義から一般円錐方程式・頂点・焦点距離を返します。

焦点が準線上にあるとどうなりますか?

タスクは invalid_input で失敗します。距離ゼロでは有限の放物線はなく、そのケースは課金されません。

返される方程式の形式は?

係数 coeff_xx … coeff_const を持つ一般円錐 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 と表示用の方程式文字列です。傾いた準線は非ゼロの xy 項を保ちます。

焦点と準線から放物線を求める計算の料金は?

ブラウザツールは無料です。API は成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →