ForHosting KIT · 数学

中心と点から円

中心と円周上の1点を入力すると、半径と円の方程式が分かります。中心が原点で点が(3, 4)なら、半径は5、方程式はx² + y² = 25です。一般形や直径も表示します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

H: 0
K: 0
X: 3
Y: 4

結果

半径: 5
半径の2乗: 25
直径: 10
標準形の方程式: x^2 + y^2 = 25

中心と円周上の1点がすでに分かっているときに円の方程式を求めることは、代数学の授業、CADの確認、ゲームの衝突設定における解析幾何の基本作業です。学習者は手計算で (x−h)²+(y−k)²=r² を展開し、スクリプトは本格的な数式処理なしで同じ恒等式を必要とします。本「中心と点から円」計算機は中心座標 h・k と円周上の点 x・y を受け取り、中心から点までの距離としてユークリッド半径を計算し、標準形に加えて一般形・直径・半径の二乗を返します。

中心と円周上の点で何が決まり、応答に何が含まれるか

ユークリッド平面では、中心と半径が分かれば円は完全に定まります。半径が直接与えられていないとき、円周上になければならない1点がその長さを与えます。半径はまさに中心とその点の距離です。

本計算機はその定義をそのまま使える方程式に変換します。有限な4つの数 h・k（中心）と x・y（円周上の点）を入力してください。内部では安定した hypot 経路で r = √((x−h)²+(y−k)²) を評価し、符号に配慮した標準形 (x−h)²+(y−k)²=r² を組み立てます。

負の中心座標は二重のマイナスではなくプラスとして読めるようにします。例：原点を中心、点 3 4 なら半径 5 で x²+y²=25。中心が未知で3点を通る円が必要なら専用の3点ツールを、半径が既知で形だけが必要なら円の方程式計算機を使ってください。

ここでの検索意図は「中心＋円周上の1点→半径と標準形」、または点が中心と区別できないときの明確なエラーです。

入力契約、点が中心のときのエラー、方程式の書き方

絶対値が1兆を超える値は拒否され、単位の誤用で異常な半径が出るのを防ぎます。解析後、エンジンは中心から点までのユークリッド距離を計算します。距離が0またはごく小さな epsilon 以下なら点は中心上にあり正の半径はありません。

ハンドラは「点が中心と一致し、(h,k) と異なる円周上の点が必要」と投げます。この失敗は課金されず、教室で正しい答えは無言の0ではなくエラーです。成功時、数値はランタイム間で安定した goldens のため小数12桁に丸め、方程式文字列は末尾ノイズのない簡潔な書式です。

一般形は D=−2h、E=−2k、F=h²+k²−r² に展開され、下流が monic 展開多項式を期待するときに有用です。ほぼ0でも0でない距離は有効な微小円を生みます。

中心と1点から円を求めると便利な場面

教室や学習プラットフォームは、任意の中心で半径と標準形を符号ミスなく確認できるよう、中心と点から円を求める計算機を使います。試験問題ジェネレータは、与え点が中心である場合を誤りと判定する決定論的オラクルを必要とし、欠陥のある採点器が受け入れうる半径0の式を出してはいけません。

ゲームやシミュレーションのチームは既知の中心と境界サンプルからライト・センサ・衝突円を置き、デバッグ用オーバーレイに式文字列や半径を求めます。「検証失敗は残高を消費しません。中心と点から半径を探しても、中心と縁の点から標準形を探しても、契約は同じです。

活用例

宿題と試験の確認

中心と円周上の点を入力し、半径と標準形 (x−h)²+(y−k)²=r² を検証します。点が中心と一致する場合は拒否されます。

決定論的な幾何フィクスチャ

距離と展開を手書きせず、単体テスト・コンテスト検証・CI 用に再現可能な半径と式文字列を生成します。

CAD・レイアウト・ゲームの円

既知の中心とスナップ／境界点から、隙間・切欠き・ライト・衝突半径用の円をツールやシミュレーションで構築します。

よくある質問

中心と1点から円の方程式を求めるには？

中心に有限数 h, k、円周上の点に x, y を送ってください。

点が中心と一致するとどうなりますか？

中心上の点は半径0を強制し、ここでは有効な円とみなさず、無効入力は課金されません。

中心と1点から半径はどう求めますか？

2点間のまっすぐな距離です。横の差の2乗と縦の差の2乗を足し、その平方根をとります。中心が原点で点が(3, 4)なら、半径はちょうど5です。

方程式の一般形も表示されますか？

はい。標準形を展開して、x² + y² + Dx + Ey + Fを0とおいた形にします。Dはhの−2倍、Eはkの−2倍、Fはh² + k² − r²で、それぞれ個別にも表示します。

中心の座標が負のとき、方程式はどう書かれますか？

教科書と同じようにプラスの符号で書かれます。xが負の中心は(x + a)²の形になり、マイナスが重なりません。符号を直さずにそのまま宿題に写せます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "h": 0,
  "k": 0,
  "x": 3,
  "y": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_from_center_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

点が中心と一致すると半径は0になり円を表さないため、退化した結果を作らず invalid_input で失敗します。

中心と円周上の点で何が決まり、応答に何が含まれるか

応答は4入力をエコーし、center と point オブジェクト、radius、radius_squared、diameter、standard_equation、x²+y²+Dx+Ey+F=0 形式の general_equation、係数 D E F、距離の恒等式を示す短い formula 文字列を返します。ずれた中心の例：h=2、k=−1、点 5 4 なら半径 5 で (x−2)²+(y+1)²=25。欠落フィールド・非有限値・範囲外の大きさはフィールド名付きの invalid_input になります。

入力契約、点が中心のときのエラー、方程式の書き方

必須の有限数4つを含む JSON 本体を POST してください：h（別名 cx, center_x）、k（別名 cy, center_y）、x（別名 px, point_x）、y（別名 py, point_y）。各フィールドは JSON 数でも、フォームや表計算向けの小数文字列でも構いません。空文字、Infinity、NaN、非数値テキストは invalid_input になります。標準形は h=0 なら x²、h が負なら (x+a)² を好み、二重符号の修正なしに宿題へコピーできます。距離と展開を自分で実装せず自動化パイプラインで同一の数学結果が必要なときは、本ページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてください。中心と点の完全一致だけが invalid_input として拒否されます。

中心と点から円を求めるAPIが役立つ場面

CADやレイアウトのスクリプトは、固定具の中心と円形切欠き上のスナップ点を知っていることが多く、4数の問題に完全な幾何カーネルを引き込む代わりに小さな parse API を呼びます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、丸めた半径と式文字列をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な円データを、独自の数式処理基盤なしで得られます。入力は4座標、出力は正の半径と読みやすい方程式、点が中心と区別できないときは明確な invalid_input です。

技術的な質問

どの形の方程式が返りますか？

中心半径形の standard_equation と x²+y²+Dx+Ey+F=0 の general_equation、係数 D, E, F、直径、radius_squared です。

cx や point_x などの別名は使えますか？

はい。中心は h, cx, center_x と k, cy, center_y を受け付けます。円周上の点は x, px, point_x と y, py, point_y を受け付けます。

中心と点から円を求める計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

中心と点から円

無料で実行

計算例

中心と円周上の点で何が決まり、応答に何が含まれるか

入力契約、点が中心のときのエラー、方程式の書き方

中心と1点から円を求めると便利な場面

活用例

宿題と試験の確認

決定論的な幾何フィクスチャ

CAD・レイアウト・ゲームの円

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

中心と円周上の点で何が決まり、応答に何が含まれるか

入力契約、点が中心のときのエラー、方程式の書き方

中心と点から円を求めるAPIが役立つ場面

技術的な質問

ありがとう