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Kreis aus Mittelpunkt und Punkt

Geben Sie den Mittelpunkt und einen Punkt auf dem Kreis ein und erhalten Sie Radius und Gleichung: Mittelpunkt im Ursprung und Punkt (3, 4) ergeben Radius 5 und x² + y² = 25. Allgemeine Form, Durchmesser und Radiusquadrat kommen dazu. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

H: 0
K: 0
X: 3
Y: 4

Erhalten Sie

Radius: 5
Radius zum Quadrat: 25
Durchmesser: 10
Standardgleichung: x^2 + y^2 = 25

Die Gleichung eines Kreises zu finden, wenn Sie den Mittelpunkt und einen Punkt auf dem Rand bereits kennen, ist eine klassische Aufgabe der analytischen Geometrie in Algebra-Kursen, CAD-Prüfungen und Spielkollisionen. Lernende entwickeln von Hand (x minus h) zum Quadrat plus (y minus k) zum Quadrat gleich r zum Quadrat; Skripte brauchen dieselbe Identität ohne vollständige Computeralgebra. Dieser Kreisrechner aus Mittelpunkt und Punkt nimmt die Mittelpunktskoordinaten h und k sowie einen Punkt x und y auf dem Umfang entgegen, berechnet den euklidischen Radius als Abstand vom Mittelpunkt zum Punkt und liefert die Standardgleichung plus allgemeine Form, Durchmesser und Radiusquadrat.

Was Mittelpunkt plus Randpunkt festlegt und was die Antwort enthält

In der euklidischen Ebene ist ein Kreis vollständig bestimmt, sobald Mittelpunkt und Radius bekannt sind. Ist der Radius nicht direkt gegeben, liefert jeder Punkt auf dem Umfang diese fehlende Länge: der Radius ist genau der Abstand zwischen Mittelpunkt und diesem Punkt. Dieser Rechner wandelt diese Definition in eine gebrauchsfertige Gleichung um.

Sie geben vier endliche Zahlen an: h und k für den Mittelpunkt sowie x und y für einen Punkt auf dem Rand. Intern wertet die Engine r als Quadratwurzel von (x minus h) zum Quadrat plus (y minus k) zum Quadrat über einen stabilen hypot-Pfad aus und baut die Standardform (x minus h) zum Quadrat plus (y minus k) zum Quadrat gleich r zum Quadrat mit vorzeichenbewussten Termen, sodass eine negative Mittelpunktskoordinate als plus und nicht als doppeltes Minus gelesen wird.

Beispiel: Mittelpunkt im Ursprung und Punkt drei vier ergeben Radius fünf und die vertraute Gleichung x zum Quadrat plus y zum Quadrat gleich fünfundzwanzig. Beispiel mit versetztem Mittelpunkt: h gleich zwei, k gleich minus eins, Punkt fünf vier ergeben Radius fünf und (x minus zwei) zum Quadrat plus (y plus eins) zum Quadrat gleich fünfundzwanzig. Brauchen Sie einen Kreis durch drei Punkte ohne bekannten Mittelpunkt, nutzen Sie das Drei-Punkte-Werkzeug; kennen Sie den Radius bereits und wollen nur Gleichungsformen, nutzen Sie den Kreisgleichungsrechner.

Die Suchintention hier ist speziell Mittelpunkt plus ein Umfangspunkt zu Radius und Standardgleichung, oder ein klarer Fehler, wenn der Punkt nicht vom Mittelpunkt verschieden ist.

Wo diese Kreisberechnung im Alltag hilft

Unterricht und Tutoring-Plattformen nutzen einen Kreisrechner aus Mittelpunkt und Punkt, damit Lernende Radius und Standardform für beliebige Mittelpunkte ohne Vorzeichenfehler prüfen können. Prüfungs-Generatoren brauchen ein deterministisches Orakel, das den Fall markiert, in dem der gegebene Punkt der Mittelpunkt ist, statt eine Nullradius-Gleichung zu drucken, die ein fehlerhafter Bewerter akzeptieren könnte. Spiel- und Simulationsteams platzieren Lichter, Sensoren oder Kollisionskreise aus bekanntem Mittelpunkt und einer Randprobe und wollen Gleichungstext oder Radius für Debug-Overlays.

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht abgerechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie gerundeten Radius und Gleichungstexte in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Kreisdaten für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur.

Anwendungsfälle

Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen

Geben Sie Mittelpunkt und einen Umfangspunkt ein, um Radius und Standardgleichung (x−h)²+(y−k)²=r² zu prüfen, einschließlich Ablehnung bei Punkt gleich Mittelpunkt.

Kreise in CAD, Layout und Spielen

Bauen Sie einen Kreis aus bekanntem Mittelpunkt und einem Fang- oder Randpunkt für Spiele, Ausschnitte, Lichter oder Kollisionsradien in Werkzeugen und Simulationen.

Häufige Fragen

Wie erhalte ich die Kreisgleichung aus Mittelpunkt und Punkt?

Senden Sie endliche Zahlen h, k für den Mittelpunkt und x, y für einen Punkt auf dem Rand.

Was passiert, wenn der Punkt dem Mittelpunkt entspricht?

Ein Punkt auf dem Mittelpunkt erzwänge Radius null, hier kein gültiger Kreis, und ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.

Wie wird der Radius aus Mittelpunkt und Punkt berechnet?

Er ist der gerade Abstand zwischen beiden: die Wurzel aus waagrechtem Abstand zum Quadrat plus senkrechtem Abstand zum Quadrat. Mittelpunkt im Ursprung und Punkt (3, 4) ergeben genau den Radius 5.

Liefert der Rechner auch die allgemeine Form?

Ja. Er multipliziert die Standardform zu x² + y² + Dx + Ey + F gleich null aus, wobei D minus zweimal h, E minus zweimal k und F gleich h² + k² − r² ist, und nennt D, E und F einzeln.

Wie werden negative Mittelpunktkoordinaten geschrieben?

Mit Pluszeichen, wie im Schulbuch: Ein Mittelpunkt mit negativem x erscheint als (x + a)², ohne doppeltes Minus. Sie können die Gleichung so direkt in Ihre Hausaufgabe übernehmen.

Was passiert, wenn der Punkt mit dem Mittelpunkt übereinstimmt?

Dann wäre der Radius null, und das ist kein Kreis. Der Rechner lehnt diese Eingabe ab, statt eine entartete Gleichung auszugeben. Wählen Sie einen Punkt, der wirklich auf dem Rand liegt.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "h": 0,
  "k": 0,
  "x": 3,
  "y": 4
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_from_center_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Fällt der Punkt mit dem Mittelpunkt zusammen, wäre der Radius null und beschriebe keinen Kreis; das Werkzeug scheitert daher mit invalid_input statt eines entarteten Ergebnisses.

Was Mittelpunkt plus Randpunkt festlegt und was die Antwort enthält

Die Antwort spiegelt die vier Eingaben wider, liefert center- und point-Objekte, radius, radius_squared, diameter, standard_equation, general_equation der Form x zum Quadrat plus y zum Quadrat plus D x plus E y plus F gleich null, die allgemeinen Koeffizienten D E F sowie eine kurze Formelzeichenkette zur Distanzidentität. Fehlende Felder, nicht endliche Werte und Größen außerhalb des Bereichs lösen invalid_input mit Feldname aus.

Eingabevertrag, Fehler bei Punkt gleich Mittelpunkt und Schreibweise der Gleichungen

Absolute Beträge größer als eine Billion werden abgelehnt, damit Einheitenfehler keine absurden Radien erzeugen. Nach dem Parsen berechnet die Engine den euklidischen Abstand vom Mittelpunkt zum Punkt. Bei Erfolg werden Zahlen auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Runtimes, und Gleichungstexte nutzen kompakte Formatierung ohne Rest-Rauschen. Die Standardform bevorzugt x zum Quadrat, wenn h null ist, und (x plus a) zum Quadrat, wenn h negativ ist, damit Lernende die Zeichenkette ohne Doppelzeichen-Korrektur kopieren können. Die allgemeine Form entwickelt D gleich minus zwei h, E gleich minus zwei k und F gleich h zum Quadrat plus k zum Quadrat minus r zum Quadrat, nützlich wenn ein nachgelagertes Werkzeug das monische Polynom erwartet. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit vier erforderlichen endlichen Zahlen: h (Aliasse cx, center_x), k (Aliasse cy, center_y), x (Aliasse px, point_x) und y (Aliasse py, point_y). Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als Dezimalzeichenkette für Formulare und Tabellen eintreffen; leere Zeichenketten, Infinity, NaN und nicht numerischer Text scheitern mit invalid_input. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf auf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie dasselbe mathematische Ergebnis in einer automatisierten Pipeline brauchen, ohne Distanz und Entwicklung selbst zu implementieren. Fast null, aber nicht null bleibende Abstände erzeugen weiterhin einen gültigen winzigen Kreis; nur die exakte Übereinstimmung von Mittelpunkt und Punkt wird als invalid_input abgelehnt.

Wo eine API Kreis-aus-Mittelpunkt-und-Punkt ihren Nutzen hat

CAD- und Layout-Skripte kennen oft den Mittelpunkt einer Vorrichtung und einen Fangpunkt auf einem kreisförmigen Ausschnitt; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet einen vollen Geometrie-Kernel für ein Vierzahlen-Problem. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Ob Sie den Radius aus Mittelpunkt und Punkt oder die Standardgleichung eines Kreises bei gegebenem Mittelpunkt und Randpunkt gesucht haben: der Vertrag ist derselbe — vier Koordinaten hinein, positiver Radius und lesbare Gleichungen heraus, oder klares invalid_input, wenn der Punkt nicht vom Mittelpunkt verschieden ist.

Integrationsbeispiele

Deterministische Geometrie-Fixtures

Erzeugen Sie reproduzierbare Radius- und Gleichungstexte für Unit-Tests, Wettbewerbs-Validatoren und CI ohne handgeschriebenen Distanz- und Entwicklungscode.

Technische Fragen

Welche Gleichungsformen werden zurückgegeben?

standard_equation in Mittelpunkt-Radius-Form und general_equation als x²+y²+Dx+Ey+F=0, plus Koeffizienten D, E, F, Durchmesser und radius_squared.

Kann ich Aliasse wie cx und point_x verwenden?

Ja. Der Mittelpunkt akzeptiert h, cx oder center_x und k, cy oder center_y. Der Randpunkt akzeptiert x, px oder point_x und y, py oder point_y.

Was kostet der Kreisrechner aus Mittelpunkt und Punkt?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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Beispiel-Antwort

Preis

Fehler

Technische Hinweise

Was Mittelpunkt plus Randpunkt festlegt und was die Antwort enthält

Eingabevertrag, Fehler bei Punkt gleich Mittelpunkt und Schreibweise der Gleichungen

Wo eine API Kreis-aus-Mittelpunkt-und-Punkt ihren Nutzen hat

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Technische Fragen

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