Externe Tangentenlänge
Ermitteln Sie die Länge der äußeren gemeinsamen Tangente zweier getrennter Kreise: Radien 5 und 3 bei 10 Abstand der Mittelpunkte ergeben 4√6, knapp unter 10. Das ist das gerade Riemenstück zwischen zwei Riemenscheiben. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- R1
- 5
- R2
- 3
- D
- 10
- Länge der äußeren Tangente
- 9,7979589711
- Beziehung
- separate
Die gemeinsame äußere Tangente zweier Kreise ist die geradlinige Strecke, die jeden Kreis einmal berührt, ohne zwischen ihnen zu kreuzen, und ihre Länge ist ein klassisches Geometrieergebnis für Riemenauslegung, Verpackungsspiele, Zeichnung und Prüfungsaufgaben. Mit nur den beiden Radien und dem Abstand der Mittelpunkte benötigen Sie keine vollständigen Mittelpunktskoordinaten: die Konstruktion mit ähnlichen Dreiecken, die den Fall ungleicher Radien auf ein rechtwinkliges Dreieck reduziert, liefert die geschlossene Form L gleich der Quadratwurzel aus d im Quadrat minus dem Quadrat der Radiendifferenz.
Was die Länge der gemeinsamen äußeren Tangente misst
Stellen Sie sich zwei nicht überlappende Scheiben in der Ebene und eine Gerade vor, die den ersten Kreis in einem Punkt und den zweiten in einem anderen berührt, ohne zwischen den Mittelpunkten zu schneiden. Diese Gerade ist eine direkte oder äußere gemeinsame Tangente. Typischerweise gibt es zwei solche Tangenten, eine auf jeder Seite der Mittelpunktslinie, und beide haben dieselbe Länge.
Um diese Länge abzuleiten, verkleinert oder vergrößert man einen Kreis durch eine Homothetie mit Zentrum im äußeren Ähnlichkeitszentrum, bis die Radien gleich sind; bei gleichen Radien werden die äußeren Tangenten parallel und der Abstand der Berührpunkte entlang der Tangente entspricht dem Mittelpunktsabstand. Wenn die Radien gleich sind, verschwindet die Differenz und L fällt sauber auf d zusammen, passend zum Bild paralleler Tangenten.
Schnitt von Scheiben oder Enthaltensein machen den Radikanden oder das geometrische Modell dieser freien Außenlängenformel ungültig; deshalb lehnt die Fähigkeit überlappende Konfigurationen ab, statt eine leere Erfolgsantwort zu liefern.
Maschinenbauer dimensionieren offene Riemenantriebe und Förderbandumschlingungen, indem sie Riemenscheiben als Kreise behandeln und die freie Spannweite zwischen äußeren Tangenten als gerades Riemenstück zwischen Kontaktbögen nehmen. Verpackungs- und Vorrichtungsingenieure prüfen, ob zwei zylindrische Pfosten genug Spiel für einen gespannten Führungsdraht oder Zaun lassen, indem sie gemessenen Mittelpunktsabstand und Radien mit der externen Tangentenlänge vergleichen. Schul- und Aufnahmeprüfungsplattformen brauchen ein deterministisches Orakel der Standardformel, damit Bewerter nie über Gleitkommareihenfolge oder Null bei überlappenden Kreisen streiten.
Fehlgeschlagene Validierung verbraucht kein vorausbezahltes Guthaben.
Anwendungsfälle
Freie Spannweite bei Riemen und Riemenscheibe
Berechnen Sie das gerade äußere Tangentensegment zwischen zwei Riemenscheibenradien und dem Mittelpunktsabstand beim Auslegen offener Riemenantriebe oder Förderumschlingungen.
Korrektur in Unterricht und Prüfung
Prüfen Sie Schülerantworten zur Länge der gemeinsamen äußeren Tangente mit einer deterministischen Formel, die überlappende Kreise ablehnt statt eine falsche Null zu liefern.
Spiel und Vorrichtungsanordnung
Prüfen Sie, ob zwei zylindrische Pfosten genug Raum für einen gespannten Führungsdraht oder Zaun lassen, indem Sie die Geometrie mit der externen Tangentenlänge vergleichen.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die Kreise sich überlappen?
Überlappende Scheiben haben unter dieser Formel keine definierte reelle gemeinsame äußere Tangentenlänge, und der Fehler wird nicht berechnet.
Wie lautet die Formel für die Länge der äußeren Tangente?
Ziehen Sie die Wurzel aus dem Quadrat des Mittelpunktabstands minus dem Quadrat der Radiendifferenz. Sie brauchen nur die beiden Radien und den Abstand, keine Koordinaten der Mittelpunkte.
Was gilt, wenn beide Kreise denselben Radius haben?
Die Radiendifferenz ist null, also ist die Tangentenlänge gleich dem Abstand der Mittelpunkte. Die beiden äußeren Tangenten verlaufen dann parallel zueinander.
Wie viele äußere Tangenten haben zwei Kreise?
In der Regel zwei, je eine auf jeder Seite der Verbindungslinie der Mittelpunkte, und beide sind genau gleich lang. Deshalb beantwortet ein einziger Wert die Frage für beide Seiten.
Liefert der Rechner auch die Berührpunkte der Tangente?
Nein, er gibt nur die Länge aus. Wenn Sie Berührpunkte oder die Richtung der Geraden brauchen, zeichnen Sie diese in Ihrem CAD- oder Zeichenprogramm und nutzen diese Länge zur Kontrolle.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.external_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eingabevertrag, Antwortform und Überlappungsfehler
Kombinieren Sie die Länge mit Ihrer eigenen Zeichen- oder CAD-Schicht, wenn Sie die Tangentengeraden in Koordinaten brauchen; dieser Endpunkt meldet nur die Länge und liefert weder Berührpunkte noch Richtungsvektoren. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Werte, leere Zeichenketten, nicht endliche Zahlen, nicht positive Radien und ein negativer Abstand scheitern mit invalid_input und benennen das Problem.
Wo eine API für externe Tangentenlänge sich lohnt
Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man die externe Tangentenlänge zweier Kreise?
Senden Sie positive Radien r1 und r2 und den Mittelpunktsabstand d mit d ≥ r1 + r2. Die API liefert L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) als external_tangent_length.
Vereinfachen gleiche Radien die Formel?
Ja. Wenn r1 gleich r2 ist, ist der Differenzterm null, also ist L gleich d — passend zu den parallelen äußeren Tangenten zweier gleicher Kreise.
Ist äußerer Kontakt (sich berührende Kreise) erlaubt?
Ja. Wenn d gleich r1 + r2 ist, lautet die Relation external_contact und es wird weiterhin eine positive externe Tangentenlänge für positive Radien geliefert.
Was kostet der Rechner für die externe Tangentenlänge?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.