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Longueur de tangente externe

Obtenez la longueur de la tangente commune extérieure entre deux cercles séparés : des rayons de 5 et 3 avec des centres distants de 10 donnent 4√6, un peu moins de 10. C'est le brin droit d'une courroie entre deux poulies. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

R1: 5
R2: 3
D: 10

Vous obtenez

Longueur de la tangente extérieure: 9,7979589711
Relation: separate

La tangente commune externe de deux cercles est le segment droit qui touche chaque circonférence une fois sans croiser entre elles, et sa longueur est un résultat classique de géométrie utilisé en conception de courroies, jeux d'emballage, dessin technique et problèmes d'examen. Avec seulement les deux rayons et la distance entre centres vous n'avez pas besoin des coordonnées complètes des centres : la construction par triangles semblables qui réduit le cas de rayons inégaux à un triangle rectangle donne la forme fermée L égale à la racine carrée de d au carré moins le carré de la différence des rayons.

Ce que mesure la longueur de la tangente commune externe

Imaginez deux disques non chevauchants dans le plan et une droite qui touche le premier cercle en un point et le second en un autre sans couper entre les centres. Cette droite est une tangente commune directe ou externe. Il y a en général deux telles tangentes, une de chaque côté de la ligne des centres, et elles ont la même longueur.

Pour obtenir cette longueur, on réduit ou agrandit un cercle par une homothétie centrée au centre de similitude externe jusqu'à égaliser les rayons ; avec des rayons égaux les tangentes externes deviennent parallèles et la distance entre points de contact le long de la tangente coïncide avec la distance entre centres. Lorsque les rayons sont égaux la différence s'annule et L se réduit proprement à d, en accord avec le dessin des tangentes parallèles.

L'intersection de disques ou l'inclusion rendent le radicande ou le modèle géométrique de cette formule libre de longueur externe invalides, c'est pourquoi la capacité refuse les configurations chevauchantes plutôt que de renvoyer un succès vide.

Où la longueur de la tangente extérieure est utile

Les concepteurs mécaniques dimensionnent les transmissions à courroie ouverte et les enroulements de convoyeur en traitant les poulies comme des cercles et en prenant la portée libre entre tangentes externes comme le segment droit de courroie entre arcs de contact. Les ingénieurs d'emballage et de montage vérifient si deux poteaux cylindriques laissent assez de jeu pour un fil-guide ou une clôture tendus en comparant la distance de centres et les rayons mesurés à la longueur de la tangente externe.

Les plateformes de lycée et d'examens d'entrée ont besoin d'un oracle déterministe de la formule standard pour que les correcteurs ne discutent jamais de l'ordre flottant ni du zéro pour des cercles chevauchants. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Cas d’usage

Conception de la portée libre courroie-poulie

Calculez le segment droit de tangente externe entre deux rayons de poulie et la distance de centres pour des transmissions ouvertes ou enroulements de convoyeur.

Correction en classe et aux examens

Vérifiez les réponses des élèves sur la longueur de la tangente commune externe avec une formule déterministe qui rejette les cercles chevauchants au lieu d'un faux zéro.

Jeu et disposition de montage

Vérifiez que deux poteaux cylindriques laissent assez d'espace pour un fil-guide ou une clôture tendus en comparant la géométrie à la longueur de la tangente externe.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si les cercles se chevauchent ?

Les disques chevauchants n'ont pas de longueur réelle définie de tangente commune externe sous cette formule, et l'échec n'est pas facturé.

Quelle est la formule de la longueur de la tangente extérieure ?

C'est la racine carrée du carré de la distance entre les centres moins le carré de la différence des rayons. Il suffit des deux rayons et de cette distance, jamais des coordonnées des centres.

Et si les deux cercles ont le même rayon ?

La différence des rayons est nulle, donc la longueur de la tangente est égale à la distance entre les centres. Dans ce cas, les deux tangentes extérieures sont parallèles.

Combien de tangentes extérieures deux cercles ont-ils ?

En général deux, une de chaque côté de la droite qui relie les centres, et elles ont exactement la même longueur. C'est pourquoi un seul résultat vaut pour l'un ou l'autre côté.

Donne-t-il les points où la tangente touche les cercles ?

Non, il donne seulement la longueur. Si vous avez besoin des points de contact ou de la direction des droites, tracez-les dans votre logiciel de dessin ou de CAO et servez-vous de cette longueur comme contrôle.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "r1": 5,
  "r2": 3,
  "d": 10
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.external_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs de chevauchement

Associez la longueur à votre propre couche de dessin ou CAD si vous avez besoin des droites tangentes en coordonnées ; ce point d'accès ne rapporte que la longueur et n'émet ni points de contact ni vecteurs de direction. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les valeurs manquantes, les chaînes vides, les nombres non finis, les rayons non positifs et une distance négative échouent avec invalid_input en nommant le problème.

Où une API de longueur de tangente externe apporte de la valeur

Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Comment calculer la longueur de la tangente externe de deux cercles ?

Envoyez des rayons positifs r1 et r2 et la distance de centres d avec d ≥ r1 + r2. L'API renvoie L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) comme external_tangent_length.

Des rayons égaux simplifient-ils la formule ?

Oui. Lorsque r1 est égal à r2 le terme de différence est nul, donc L est égal à d — en accord avec les tangentes externes parallèles de deux cercles égaux.

Le contact externe (cercles qui se touchent) est-il autorisé ?

Oui. Lorsque d est égal à r1 + r2 la relation est external_contact et une longueur positive de tangente externe est toujours renvoyée pour des rayons positifs.

Combien coûte le calculateur de longueur de tangente externe ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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