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Calculateur de tangente interne

Deux cercles de rayons 3 et 2 dont les centres sont à 10 l'un de l'autre ont une tangente commune intérieure de 5√3, mesurée entre les deux points de contact de la droite croisée. Saisissez les deux rayons et la distance des centres pour l'obtenir. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

R1: 3
R2: 2
D: 10

Vous obtenez

Somme des rayons: 5
Longueur de la tangente intérieure: 8,6602540378

La tangente commune interne de deux cercles est la tangente transversale ou croisée : la droite qui touche chaque cercle une fois tandis que les cercles se trouvent de part et d'autre de la ligne. Sa longueur entre les deux points de contact est un résultat classique de la géométrie euclidienne et des théorèmes sur les cercles aux examens scolaires. Ce calculateur applique cette forme fermée, renvoie une longueur numérique stable avec les entrées renvoyées en écho, et rejette les cercles sécants ou imbriqués lorsque le radicande serait négatif.

Où sert la longueur de la tangente intérieure

La géométrie du secondaire et la préparation aux examens d'entrée demandent constamment la longueur de la tangente commune interne de deux cercles à partir des seuls rayons et de la distance entre centres. Les plateformes de tutorat et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les configurations sécantes comme invalides au lieu de renvoyer NaN qu'un correcteur buggé pourrait traiter comme zéro.

Les scripts de CAO et de dessin, les layouts d'emballage et les esquisses de mécanismes simples ont souvent besoin du jeu de la tangente croisée entre deux disques sans importer une bibliothèque complète de géométrie computationnelle. Les sites de contenu qui se positionnent sur calculateur de longueur de tangente interne bénéficient d'un parcours navigateur gratuit qui correspond octet par octet au parcours d'automatisation payant sur le même module pur. Une validation échouée — rayons manquants, rayon non positif ou cercles sécants — ne consomme pas de solde.

Cas d’usage

Pratique en classe et aux examens

Les élèves saisissent deux rayons et la distance entre centres pour vérifier la longueur de la tangente commune interne face aux méthodes de Pythagore du manuel.

Notation automatique LMS des théorèmes de cercles

Notez les items de tangente interne avec un oracle déterministe qui rejette les cercles sécants et ne renvoie jamais une longueur complexe.

Scripts de disposition et jeu entre disques

Calculez la longueur de la tangente croisée entre deux cercles dans un emballage ou des esquisses de mécanismes sans pile CAO complète.

Questions fréquentes

S'agit-il de la tangente externe ou interne (transversale) ?

Interne (transversale/croisée) uniquement : cercles de part et d'autre de la tangente.

Que se passe-t-il si les deux cercles se chevauchent ?

Si la distance entre les centres est inférieure à la somme des rayons, les cercles se coupent et aucune tangente intérieure n'existe. La saisie est refusée avec un message clair au lieu de renvoyer une longueur impossible.

Et si les cercles se touchent tout juste par l'extérieur ?

Si la distance des centres est égale à la somme des rayons, les cercles se touchent en un seul point et la formule donne une longueur nulle. Toute distance plus grande donne une tangente de longueur positive.

Existe-t-il une formule plus courte quand les deux rayons sont égaux ?

Oui. Avec deux rayons égaux r, la longueur est la racine carrée de d au carré moins quatre r au carré. C'est la même règle avec 2r comme somme des rayons : il suffit de saisir deux fois la même valeur.

Donne-t-il aussi les points de contact ou la tangente extérieure ?

Non. Il renvoie seulement la longueur de la tangente intérieure, avec la somme des rayons. Il ne fournit ni les coordonnées des points de contact ni la longueur de la tangente extérieure ; pour tracer les droites, associez ce nombre à votre propre croquis.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "r1": 3,
  "r2": 2,
  "d": 10
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.internal_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce que signifie la longueur de la tangente interne et quand elle existe

Deux cercles distincts du plan admettent jusqu'à quatre droites tangentes communes : deux tangentes externes (directes), où les deux cercles sont du même côté de la droite, et deux tangentes internes (transversales), où les cercles sont de part et d'autre et les segments de tangente se croisent entre les centres. La longueur de la tangente interne est la distance le long d'une tangente interne entre les deux points de contact. Des rayons égaux simplifient la formule en L égal à la racine de d au carré moins quatre r au carré, mais l'implémentation ne traite jamais l'égalité comme un cas particulier : la forme générale de la somme des rayons la couvre déjà avec le même contrat d'arrondi. Ce point de terminaison renvoie donc une erreur invalid_input claire au lieu d'inventer une longueur complexe.

Contrat d'entrée, champs de réponse et règles de validation

Chaque rayon doit être strictement supérieur à zéro ; un rayon nul ou négatif n'est pas un cercle valable pour ce problème. La distance entre centres doit être non négative. Associez le résultat numérique à votre propre croquis si vous avez besoin des coordonnées de la droite tangente ; cette capacité renvoie uniquement la longueur et n'émet ni points de contact ni longueurs de tangente externe. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies et types non numériques échouent avec invalid_input en nommant le champ.

Où une API de longueur de tangente interne apporte de la valeur

Comme l'implémentation est parse de niveau A pure, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez internal_tangent_length arrondi dans les tests, et vous obtenez des longueurs reproductibles pour les devoirs, les générateurs d'examens et les workers en bordure sans déployer vos propres boîtes à outils symboliques ou graphiques.

Questions techniques

Comment calculer la longueur de la tangente interne de deux cercles ?

Envoyez des rayons positifs r1 et r2 et la distance entre centres d avec d ≥ r1+r2. L'API renvoie L = √(d² − (r1+r2)²) comme internal_tangent_length.

Que se passe-t-il si les cercles se coupent ?

La tâche échoue avec invalid_input. Lorsque d < r1+r2 le radicande est négatif, aucune longueur réelle de tangente commune interne n'est renvoyée et l'appel n'est pas facturé.

Et si les cercles se touchent extérieurement ?

Lorsque d est égal à r1+r2 la longueur de la tangente interne est zéro, un résultat valide et non une erreur.

Combien coûte le calculateur de longueur de tangente interne ?

L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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