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Calculadora de tangente interna

Dois círculos de raios 3 e 2 com os centros a 10 de distância têm uma tangente comum interna de 5√3, medida entre os dois pontos de contato da reta cruzada. Digite os dois raios e a distância entre os centros para obtê-la. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

R1: 3
R2: 2
D: 10

Você obtém

Soma dos raios: 5
Comprimento da tangente interna: 8,6602540378

A tangente comum interna de dois círculos é a tangente transversal ou cruzada: a reta que toca cada circunferência uma vez enquanto os círculos ficam em lados opostos da linha. Seu comprimento entre os dois pontos de tangência é um resultado clássico da geometria euclidiana e dos teoremas de círculos em provas escolares. Esta calculadora aplica essa forma fechada, devolve um comprimento numérico estável com as entradas ecoadas e rejeita círculos que se interceptam ou se aninham quando o radicando seria negativo.

Onde o comprimento da tangente interna é usado

A geometria do ensino médio e a preparação para vestibulares pedem com frequência o comprimento da tangente comum interna de dois círculos dados apenas os raios e a distância entre centros. Plataformas de tutoria e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que marque configurações secantes como inválidas em vez de devolver NaN que um corretor com bug poderia tratar como zero.

Scripts de CAD e desenho, layouts de empacotamento e esboços de mecanismos simples frequentemente precisam da folga da tangente cruzada entre dois discos sem importar uma biblioteca completa de geometria computacional. Sites de conteúdo que ranqueiam para calculadora de comprimento de tangente interna se beneficiam de um caminho gratuito no navegador que coincide byte a byte com a automação paga no mesmo módulo puro. Validação falha — raios ausentes, raio não positivo ou círculos que se interceptam — não consome saldo.

Casos de uso

Prática em sala e em provas

Os alunos inserem dois raios e a distância entre centros para conferir o comprimento da tangente comum interna com os métodos de Pitágoras do livro.

Correção automática LMS de teoremas de círculos

Corrija itens de tangente interna com um oráculo determinístico que rejeita círculos secantes e nunca devolve um comprimento complexo.

Scripts de layout e folga entre discos

Calcule o comprimento da tangente cruzada entre dois círculos em empacotamento ou esboços de mecanismos sem uma pilha CAD completa.

Perguntas frequentes

Isto é a tangente externa ou a interna (transversal)?

Somente interna (transversal/cruzada): círculos em lados opostos da tangente.

O que acontece se os dois círculos se sobrepõem?

Se a distância entre os centros for menor que a soma dos raios, os círculos se cortam e não existe tangente interna. O dado é recusado com uma mensagem clara, em vez de devolver um comprimento impossível.

E se os círculos apenas se encostam por fora?

Se a distância entre os centros for igual à soma dos raios, os círculos se tocam em um único ponto e a fórmula dá comprimento zero. Qualquer distância maior gera uma tangente de comprimento positivo.

Existe uma fórmula mais curta quando os dois raios são iguais?

Sim. Com dois raios iguais r, o comprimento é a raiz quadrada de d ao quadrado menos quatro r ao quadrado. É a mesma regra com 2r como soma dos raios, então basta digitar o mesmo valor duas vezes.

Ela também mostra os pontos de tangência ou a tangente externa?

Não. Ela devolve só o comprimento da tangente interna, junto com a soma dos raios. Não traz as coordenadas dos pontos de contato nem o comprimento da tangente externa; se precisar das retas desenhadas, combine o número com o seu próprio esboço.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "r1": 3,
  "r2": 2,
  "d": 10
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.internal_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

O que significa o comprimento da tangente interna e quando ele existe

Dois círculos distintos no plano admitem até quatro retas tangentes comuns: duas tangentes externas (diretas), em que ambos os círculos ficam do mesmo lado da reta, e duas tangentes internas (transversais), em que os círculos ficam em lados opostos e os segmentos de tangente se cruzam entre os centros. O comprimento da tangente interna é a distância ao longo de uma tangente interna entre os dois pontos de contato. Raios iguais simplificam a fórmula para L igual à raiz de d ao quadrado menos quatro r ao quadrado, mas a implementação nunca trata a igualdade como caso especial: a forma geral da soma dos raios já a cobre com o mesmo contrato de arredondamento. Este endpoint, portanto, devolve um erro invalid_input claro em vez de inventar um comprimento complexo.

Contrato de entrada, campos de resposta e regras de validação

Cada raio deve ser estritamente maior que zero; um raio nulo ou negativo não é um círculo válido para este problema. A distância entre centros deve ser não negativa. Combine o resultado numérico com o seu próprio esboço se precisar das coordenadas da reta tangente; esta capacidade devolve apenas o comprimento e não emite pontos de contato nem comprimentos de tangente externa. Campos ausentes, strings vazias, valores não finitos e tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo.

Onde uma API de comprimento de tangente interna agrega valor

Mantenha as requisições pequenas, fixe internal_tangent_length arredondado nos testes e você obtém comprimentos reproduzíveis para lições, geradores de prova e workers de borda sem montar kits simbólicos ou gráficos próprios.

Perguntas técnicas

Como calcular o comprimento da tangente interna de dois círculos?

Envie raios positivos r1 e r2 e distância entre centros d com d ≥ r1+r2. A API devolve L = √(d² − (r1+r2)²) como internal_tangent_length.

O que acontece se os círculos se interceptam?

A tarefa falha com invalid_input. Quando d < r1+r2 o radicando é negativo, nenhum comprimento real de tangente comum interna é devolvido e a chamada não é cobrada.

E se os círculos se tocam externamente?

Quando d é igual a r1+r2 o comprimento da tangente interna é zero, um resultado válido e não um erro.

Quanto custa a calculadora de comprimento da tangente interna?

A ferramenta no navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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