ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المماس الداخلي

دائرتان نصفا قطريهما 3 و2 والمسافة بين مركزيهما 10 لهما مماس مشترك داخلي طوله 5√3، يُقاس بين نقطتي التماس على المستقيم المتقاطع. أدخل نصفي القطرين والمسافة بين المركزين لتحصل عليه. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

R1: 3
R2: 2
D: 10

تحصل على

مجموع نصفي القطرين: 5
طول المماس الداخلي: 8.6602540378

المماس المشترك الداخلي لدائرتين هو المماس العرضي أو المتقاطع: المستقيم الذي يمسّ كل دائرة مرة واحدة بينما تقع الدائرتان على جانبين متقابلين من الخط. طوله بين نقطتي التماس نتيجة قياسية في الهندسة الإقليدية ونظريات الدائرة في الامتحانات المدرسية. تطبّق هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة، وتعيد طولًا عدديًا مستقرًا مع مدخلات مُعادة، وترفض الدوائر المتقاطعة أو المتداخلة حين يكون ما تحت الجذر سالبًا.

المماسات الداخلية والخارجية لدائرتين

يمكن أن تشترك دائرتان منفصلتان في أربعة مماسات على الأكثر. اثنان منها خارجيان، وفيهما تقع الدائرتان في الجهة نفسها من المستقيم. والآخران داخليان أو عرضيان، وفيهما تقع الدائرتان في جهتين متقابلتين ويتقاطع المماسان الداخليان بين المركزين. تقيس هذه الحاسبة النوع الداخلي، أي الجزء من المماس المتقاطع الواقع بين نقطة تماسه مع الدائرة الأولى ونقطة تماسه مع الثانية، وهو الطول الذي تطلبه تمارين نظريات الدائرة واختبارات القبول وحسابات الخلوص بين قرصين.

كيف يُحسب الطول وأين يقع الخطأ عادة

القاعدة مأخوذة من فيثاغورس. المسافة d بين المركزين هي وتر مثلث قائم أحد ضلعيه مجموع نصفي القطرين، وطول المماس هو الضلع الآخر، فيساوي الجذر التربيعي لمربع d ناقص مربع مجموع نصفي القطرين. مع نصفي قطرين 3 و2 ومسافة 10 يكون المجموع 5 والطول 5√3. والخطأ الشائع هو إدخال دائرتين متداخلتين: إذا كان المركزان أقرب من مجموع نصفي القطرين فلا يوجد مماس داخلي وتُرفض المدخلات. ويُرفض كذلك نصف القطر الذي يساوي صفرًا أو أقل لأنه لا يمثل دائرة حقيقية.

أين يُستخدم طول المماس الداخلي

هندسة المرحلة الثانوية والإعداد لامتحانات القبول تطلب باستمرار طول المماس المشترك الداخلي لدائرتين من أنصاف الأقطار ومسافة المركزين فقط. منصات التدريس وإضافات LMS تحتاج وسيطًا حتميًا يعلّم التكوينات المتقاطعة غير صالحة بدل إرجاع NaN قد يعامله مصحح معطوب كصفر. سكربتات CAD والرسم وتخطيطات التعبئة ومخططات الآليات البسيطة تحتاج غالبًا خلوص المماس المتقاطع بين قرصين دون استيراد مكتبة هندسة حسابية كاملة.

مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة طول المماس الداخلي تستفيد من مسار متصفح مجاني يطابق مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. فشل التحقق — أنصاف أقطار ناقصة أو نصف قطر غير موجب أو دوائر متقاطعة — لا يستهلك الرصيد.

حالات الاستخدام

تدريب في الصف والامتحان

يُدخل الطلاب نصفي قطر ومسافة المركزين للتحقق من طول المماس المشترك الداخلي مقابل طرائق فيثاغورس في الكتاب.

تصحيح LMS الآلي لنظريات الدائرة

صحّح بنود المماس الداخلي بوسيط حتمي يرفض الدوائر المتقاطعة ولا يعيد طولًا مركّبًا أبدًا.

سكربتات التخطيط وخلوص الأقراص

احسب طول المماس المتقاطع بين دائرتين في التعبئة أو مخططات الآليات دون حزمة CAD كاملة.

الأسئلة الشائعة

أهذا المماس الخارجي أم الداخلي (العرضي)؟

الداخلي (العرضي/المتقاطع) فقط: الدائرتان على جانبين متقابلين من المماس.

ماذا يحدث إذا تداخلت الدائرتان؟

إذا كانت المسافة بين المركزين أصغر من مجموع نصفي القطرين فإن الدائرتين تتقاطعان ولا يوجد مماس داخلي. عندها تُرفض المدخلات برسالة واضحة بدل إعطاء طول مستحيل.

وماذا لو تلامست الدائرتان من الخارج فقط؟

إذا كانت المسافة بين المركزين تساوي مجموع نصفي القطرين تماسّت الدائرتان في نقطة واحدة وأعطت الصيغة طولًا يساوي صفرًا. وأي مسافة أكبر تعطي مماسًا طوله موجب.

هل توجد صيغة أقصر عندما يتساوى نصفا القطرين؟

نعم. مع نصفي قطرين متساويين r يكون الطول هو الجذر التربيعي لمربع d ناقص أربعة أضعاف مربع r. إنها القاعدة نفسها مع 2r مجموعًا لنصفي القطرين، فيكفي أن تُدخل القيمة نفسها مرتين.

هل تعطي الحاسبة نقطتي التماس أو المماس الخارجي أيضًا؟

لا. تعطي طول المماس الداخلي فقط مع مجموع نصفي القطرين، ولا تعطي إحداثيات نقطتي التماس ولا طول المماس الخارجي. إذا احتجت إلى رسم المستقيمات فاجمع هذا الرقم مع رسمك الخاص.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":3,"r2":2,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 3,
    "r2": 2,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":3,"r2":2,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":3,"r2":2,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/internal-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "r1": 3,
  "r2": 2,
  "d": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.internal_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المسار التحليلي النقي نفسه يغذّي أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات وأنابيب الإنتاج عند حدّ عشري عائم.

معنى طول المماس الداخلي ومتى يوجد

دائرتان متمايزتان في المستوي تقبلان حتى أربعة مماسات مشتركة: مماسان خارجيان (مباشران) حيث تقع الدائرتان على الجانب نفسه من المستقيم، ومماسان داخليان (عرضيان) حيث تقع الدائرتان على جانبين متقابلين وتتقاطع أجزاء المماس بين المركزين. طول المماس الداخلي هو المسافة على طول مماس داخلي بين نقطتي التماس. تساوي نصفي القطر يبسّط الصيغة إلى L جذر d مربّعًا ناقص أربعة r مربّعًا، لكن التنفيذ لا يخصّص حالة التساوي: صيغة مجموع نصفي القطر العامة تغطيها أصلًا بعقد التقريب نفسه. لذلك يعيد هذا الطرف خطأ invalid_input واضحًا بدل اختراع طول مركّب.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

يجب أن يكون كل نصف قطر أكبر تمامًا من الصفر؛ نصف قطر صفري أو سالب ليس دائرة صالحة لهذه المسألة. مسافة المركزين يجب أن تكون غير سالبة. اقرن الناتج العددي برسمك الخاص إن احتجت إحداثيات خط المماس؛ هذه القدرة تعيد الطول فقط ولا تصدر نقاط تماس ولا أطوال مماس خارجي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والأنواع غير العددية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.

أين تثبت API لطول المماس الداخلي قيمتها

لأن التنفيذ parse من الطبقة A نقي، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت internal_tangent_length المقرب في الاختبارات لتحصل على أطوال قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحانات وعقد الحافة دون إقامة أدوات رمزية أو رسومية خاصة بك.

أسئلة تقنية

كيف يُحسب طول المماس الداخلي لدائرتين؟

أرسل نصفي قطر موجبين r1 و r2 ومسافة مركزين d مع d ≥ r1+r2. تعيد API القيمة L = √(d² − (r1+r2)²) باسم internal_tangent_length.

ماذا يحدث إذا تقاطعت الدائرتان؟

تفشل المهمة بـ invalid_input. عندما d < r1+r2 يكون ما تحت الجذر سالبًا، فلا يُعاد طول حقيقي لمماس مشترك داخلي ولا تُفوتر المكالمة.

ماذا لو تمسّ الدائرتان خارجيًا؟

عندما تساوي d قيمة r1+r2 يكون طول المماس الداخلي صفرًا، وهو نتيجة صالحة وليست خطأ.

كم تكلفة حاسبة طول المماس الداخلي؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا