ForHosting KIT · الرياضيات

طول المماس من نقطة خارجية

احسب طول المماس من نقطة خارج الدائرة حتى موضع تماسه معها: نصف قطر 3 وبُعد 5 عن المركز يعطيان مماسًا طوله 4. وتُرفض النقاط الواقعة داخل الدائرة أو عليها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 3
المسافة: 5

تحصل على

طول المماس: 4
مربع طول المماس: 16

عندما يمسّ خط مستقيم صادر من نقطة خارج دائرة محيطها، يكون القطعة من تلك النقطة الخارجية إلى نقطة التماس قطعة مماس. يعتمد طولها فقط على نصف قطر الدائرة وعلى بُعد النقطة عن المركز: L يساوي الجذر التربيعي لمربع d ناقص مربع r. يلتقي المتعلمون بهذه المتطابقة في الهندسة الإقليدية والهندسة التحليلية ومسائل الامتحانات التي تطلب طول المماس المرسوم من نقطة خارجية معطاة. تقبل هذه الحاسبة نصف القطر r والمسافة d من المركز إلى النقطة، وتعيد طول المماس مع سلسلة صيغة قصيرة، وترفض النقاط الداخلية حيث لا يوجد مماس حقيقي.

معنى صيغة طول المماس

اعتبروا دائرة مركزها O ونصف قطرها r، ونقطة P خارج الدائرة بحيث تكون المسافة OP مساوية لـ d مع d أكبر بصرامة من r. من P يمكن رسم مماسين متطابقين يمسان الدائرة في T و T شرطة. ركّزوا على نقطة تماس واحدة T.

نصف القطر OT عمودي على خط المماس عند T، لذا المثلث OTP قائم الزاوية في T. تعطي فيثاغورس عندئذٍ مربع OT زائد مربع PT يساوي مربع OP، أي مربع r زائد مربع L يساوي مربع d. بحلّ قطعة المماس نحصل على L يساوي الجذر التربيعي لمربع d ناقص مربع r.

ذلك الجذر الوحيد هو الحساب بأكمله: بلا إيجاد جذر تكراري، وبلا جداول زوايا، ودون اعتماد على موضع P الزاوي حول الدائرة — المهم هو المسافة الشعاعية فقط. عندما يكون d أصغر من r تكون النقطة داخل القرص؛ تصبح الكمية تحت الجذر سالبة ولا يوجد مماس حقيقي من P إلى الدائرة، فيفشل المعالج برسالة واضحة بدل إرجاع NaN أو طولًا عقديًا. يجب أن يكون نصف القطر موجبًا حتى لا تكون الدائرة منحلة.

معًا تعكس هذه الفحوصات فرضيات النظرية الهندسية وتُبقي شيفرة العميل خالية من نتائج تخيّلية صامتة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إن لم يكن radius موجبًا بصرامة تُرفض الطلب. إن لم تكن distance موجبة بصرامة تُرفض الطلب. إن كانت distance أصغر من radius فالنقطة داخل الدائرة وتفشل المهمة برسالة أن النقطة داخلية وطول المماس غير معرّف.

إن ساوت distance قيمة radius فالنقطة على الدائرة وتفشل المهمة لأن نقطة خارجية مطلوبة. لا يستهلك أي من إخفاقات التحقق هذه رصيدًا مدفوعًا مسبقًا. القيم الكلاسيكية في الكتب تعمل كما يُتوقع: نصف قطر ثلاثة ومسافة خمسة تعطي طول مماس أربعة، لأن ثلاثة-أربعة-خمسة ثلاثية فيثاغورسية بساقين نصف القطر والمماس ووتر هو القطعة من المركز إلى النقطة.

اقرنوا النتيجة العددية برسمكم إن احتجتم مخططًا لـ O و P و T؛ هذه النقطة الطرفية تحسب الطول فقط ولا تصدر إحداثيات نقاط التماس.

أين تثبت واجهة طول المماس قيمتها

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة طول المماس ليتحقق المتعلمون من أن L يساوي جذر مربع d ناقص مربع r لأي r و d موجبين دون أخطاء حسابية. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى مرجعية حتمية تُعلّم النقاط الداخلية غير صالحة بدل اختراع طول. تحتاج مساعدات الرسم و CAD أحيانًا إلى الطول الحر لمماس من نقطة خارجية معروفة عندما تتوفر فقط مسافة المركز ونصف القطر قبل وضع الإحداثيات بالكامل.

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف عبارة حاسبة طول المماس من نقطة خارجية من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايت مع مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة الصرفة. لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

اسمحوا للطلاب بإرسال نصف القطر r والمسافة d إلى المركز والتحقق من L = √(d²−r²) مقابل فحوصات فيثاغورس في الكتاب للنقاط الخارجية.

دفاتر CAD والهندسة

احسبوا الطول الحر لقطعة المماس من مسافة المركز ونصف القطر في البرامج النصية دون استيراد مكتبة كاملة للهندسة الحسابية.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب طول المماس من نقطة خارجية؟

أرسلوا أرقامًا محدودة موجبة radius (r) و distance (d) مع d > r.

ماذا يحدث إذا كانت النقطة داخل الدائرة؟

لا يوجد مماس حقيقي من نقطة داخلية، ولا تُحاسب على الإخفاق.

ماذا لو وقعت النقطة على الدائرة (d = r)؟

يُرفض الطلب. تتطلب النقطة الخارجية d أكبر بصرامة من r؛ ولا تُعامل نقاط الدائرة كقطعة مماس خارجية موجبة.

هل تعتمد الإجابة على زاوية النقطة حول الدائرة؟

لا. المهم فقط المسافة الشعاعية d ونصف القطر r. تشترك جميع النقاط على نفس الدائرة المتراكزة بنصف قطر d في طول المماس نفسه.

كم مماسًا يمكن رسمه من نقطة خارجية، وهل لهما الطول نفسه؟

يمكن رسم مماسين، واحد على كل جانب من الدائرة، ولهما الطول نفسه تمامًا. والنتيجة هي هذا الطول المشترك، فيكفي أن تحسبه مرة واحدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":3,"distance":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 3,
    "distance": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 3,
    "distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":3,"distance":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 3,
  "distance": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.tangent_length_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي نفس الوحدة التحليلية الصرفة أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة أبدًا عند الحالات الحدّية مثل d أصغر من r أو المدخلات غير الموجبة.

معنى صيغة طول المماس

عندما يساوي d قيمة r تقع النقطة على المحيط وينهار الجذر الشكلي إلى صفر، لكن لا توجد قطعة مماس خارجية بالمعنى المدرسي المعتاد، لذلك تتطلب هذه القدرة d أكبر من r وتعيد invalid_input للنقاط على الدائرة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسلوا جسم JSON برقمين محدودين مطلوبين: radius، نصف قطر الدائرة الموجب r، و distance، المسافة الموجبة d من المركز إلى النقطة الخارجية. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم radius و distance، ويعيد tangent_length مقربًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل، ويعيد tangent_length_squared كالوسيط الدقيق مربع d ناقص مربع r (مقربًا أيضًا لاستقرار العرض)، ويتضمن formula كسلسلة L يساوي جذر مربع d ناقص مربع r.

أين تثبت واجهة طول المماس قيمتها

ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا tangent_length المقرب في الاختبارات لتحصلوا على أطوال قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة محرك هندسة خاص بكم.

حالات التكامل

التصحيح الآلي للامتحانات و LMS

قيّموا بنود طول المماس بمرجعية حتمية ترفض النقاط الداخلية (d < r) والنقاط على الدائرة (d = r) بـ invalid_input.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة طول المماس؟

الأداة في المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى صيغة طول المماس

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت واجهة طول المماس قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دفاتر CAD والهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى صيغة طول المماس

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت واجهة طول المماس قيمتها

حالات التكامل

التصحيح الآلي للامتحانات و LMS

أسئلة تقنية

شكرًا