Longitud de tangente desde punto exterior
Calcule cuánto mide la tangente desde un punto exterior a un círculo hasta donde lo toca: un radio de 3 y una distancia de 5 al centro dan una tangente de 4. Los puntos dentro del círculo o sobre él se rechazan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 3
- Distancia
- 5
- Longitud de la tangente
- 4
- Longitud de la tangente al cuadrado
- 16
Cuando una recta que parte de un punto exterior a un círculo roza la circunferencia, el segmento entre ese punto y el de contacto es un segmento de tangente. Su longitud depende solo del radio del círculo y de la distancia del punto al centro: L es la raíz cuadrada de d al cuadrado menos r al cuadrado. Los estudiantes encuentran esta identidad en geometría euclidiana, geometría analítica y exámenes que piden la longitud de la tangente trazada desde un punto exterior dado. Esta calculadora acepta el radio r y la distancia d del centro al punto, devuelve la longitud de la tangente con una fórmula breve y rechaza los puntos interiores donde no existe tangente real.
Qué significa la fórmula de la longitud de la tangente
Considere un círculo de centro O y radio r, y un punto P exterior de modo que la distancia OP sea d con d estrictamente mayor que r. Desde P se pueden trazar dos tangentes congruentes que tocan el círculo en T y T prima. Fíjese en un punto de contacto T.
El radio OT es perpendicular a la recta tangente en T, así que el triángulo OTP es rectángulo en T. Pitágoras da OT al cuadrado más PT al cuadrado igual a OP al cuadrado, es decir r al cuadrado más L al cuadrado igual a d al cuadrado. Despejando el segmento de tangente se obtiene L igual a la raíz cuadrada de d al cuadrado menos r al cuadrado.
Ese único radical es todo el cálculo: sin raíces iterativas, sin tablas de ángulos y sin dependencia de la posición angular de P alrededor del círculo; solo importa la distancia radial. Cuando d es menor que r el punto está dentro del disco; la cantidad bajo la raíz se vuelve negativa y no existe tangente real desde P, así que el manejador falla con un mensaje claro en lugar de devolver NaN o una longitud compleja. El radio debe ser positivo para que el círculo no sea degenerado.
Juntas, estas comprobaciones reflejan las hipótesis geométricas del teorema y evitan resultados imaginarios silenciosos en el código cliente.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si radius no es estrictamente positivo, la solicitud se rechaza. Si distance no es estrictamente positiva, la solicitud se rechaza. Si distance es menor que radius, el punto está dentro del círculo y la tarea falla con un mensaje de que el punto es interior y la longitud de tangente no está definida.
Si distance es igual a radius, el punto está sobre el círculo y la tarea falla porque se exige un punto exterior. Los valores clásicos de libro funcionan como se espera: radio tres y distancia cinco dan longitud de tangente cuatro, porque tres-cuatro-cinco es una terna pitagórica con radio y tangente como catetos e hipotenusa el segmento centro-punto. Combine el resultado numérico con su propio diagrama si necesita un croquis de O, P y T; este extremo calcula solo la longitud y no emite coordenadas de los puntos de contacto.
Quién usa la longitud de la tangente
Las aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de longitud de tangente para que el alumnado compruebe L igual a la raíz de d al cuadrado menos r al cuadrado con r y d positivos arbitrarios sin errores aritméticos. Los generadores de exámenes y los autoevaluadores LMS necesitan un oráculo determinista que marque los puntos interiores como inválidos en lugar de inventar una longitud.
Las ayudas de delineación y CAD a veces necesitan la longitud libre de una tangente desde un punto exterior conocido cuando solo hay distancia al centro y radio antes de colocar coordenadas. La validación fallida no consume saldo.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de clase y deberes
Permita que el alumnado envíe el radio r y la distancia d al centro y verifique L = √(d²−r²) frente a las comprobaciones pitagóricas del libro para puntos exteriores.
Cuadernos CAD y de geometría
Calcule la longitud libre del segmento de tangente a partir de la distancia al centro y el radio en scripts sin importar una biblioteca completa de geometría computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la longitud de la tangente desde un punto exterior?
Envíe números finitos positivos radius (r) y distance (d) con d > r.
¿Qué ocurre si el punto está dentro del círculo?
No existe tangente real desde un punto interior y el fallo no se factura.
¿Y si el punto está sobre el círculo (d = r)?
La solicitud se rechaza. Un punto exterior exige d estrictamente mayor que r; los puntos sobre el círculo no se tratan como segmento de tangente exterior positivo.
¿Depende la respuesta del ángulo del punto alrededor del círculo?
No. Solo importan la distancia radial d y el radio r. Todos los puntos del mismo círculo concéntrico de radio d comparten la misma longitud de tangente.
¿Cuántas tangentes salen de un punto exterior y miden lo mismo?
Salen dos, una a cada lado del círculo, y ambas miden exactamente lo mismo. El resultado es esa longitud común, así que basta con calcularla una vez.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tangent-length-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 3,
"distance": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tangent_length_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa la fórmula de la longitud de la tangente
Cuando d es igual a r el punto está en la circunferencia y el radical formal se anula, pero no hay un segmento de tangente exterior en el sentido escolar habitual, de modo que esta capacidad exige d mayor que r y devuelve invalid_input para puntos sobre el círculo.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: radius, el radio positivo r del círculo, y distance, la distancia positiva d del centro al punto exterior. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías y valores no finitos fallan con invalid_input indicando el campo. Ninguno de esos fallos de validación consume saldo prepago. En caso de éxito el cuerpo repite radius y distance, devuelve tangent_length redondeado a doce decimales para goldens estables entre runtimes, devuelve tangent_length_squared como el intermedio exacto d al cuadrado menos r al cuadrado (también redondeado para estabilidad de presentación) e incluye formula como la cadena L igual a la raíz de d al cuadrado menos r al cuadrado.
Dónde aporta valor una API de longitud de tangente
Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije tangent_length redondeado en las pruebas y obtendrá longitudes reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar un motor de geometría propio.
Casos de integración
Autoevaluación de exámenes y LMS
Califique ítems de longitud de tangente con un oráculo determinista que rechace puntos interiores (d < r) y puntos sobre el círculo (d = r) con invalid_input.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de longitud de tangente?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.