Tangente a un círculo
Un círculo de radio 3 visto desde un punto a 5 de su centro tiene una tangente de longitud 4. Escriba el radio y esa distancia y obtenga el segmento tangente, calculado como √(d² − r²). Si el punto queda dentro, se lo indica. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 3
- Distancia
- 5
- Longitud de la tangente
- 4
- Longitud de la tangente al cuadrado
- 16
Una tangente a un círculo es una recta que encuentra la circunferencia en exactamente un punto. Cuando esa recta se traza desde un punto situado fuera del círculo, la magnitud útil no es la recta infinita, sino el segmento finito que va del punto exterior hasta el punto de contacto. Esa longitud queda determinada por dos medidas que ya figuran en la mayoría de problemas de libro y de CAD: el radio del círculo y la distancia del centro al punto dado. Esta calculadora de tangente a un círculo aplica la identidad del triángulo rectángulo que sigue de que el radio sea perpendicular a la tangente en el punto de contacto. La longitud de la tangente es la raíz cuadrada de la distancia al centro al cuadrado menos el radio al cuadrado. Se rechazan los puntos interiores porque no existe tangente real cuando la distancia es menor que el radio.
Cómo una tangente a un círculo produce la fórmula de la longitud
Imagine un círculo de centro O y radio positivo r. Elija un punto P cuya distancia a O sea d. Si d es estrictamente mayor que r, P queda fuera del disco y se pueden trazar desde P dos rectas tangentes congruentes que tocan el círculo cada una en un solo punto.
Llame T a uno de esos puntos de contacto. El radio OT es perpendicular a la recta tangente en T, un hecho euclidiano que convierte el triángulo OTP en un triángulo rectángulo con el ángulo recto en T. Pitágoras afirma entonces que OT al cuadrado más PT al cuadrado es igual a OP al cuadrado, es decir r al cuadrado más L al cuadrado igual a d al cuadrado.
Al despejar el cateto desconocido se obtiene L igual a la raíz cuadrada de d al cuadrado menos r al cuadrado. Ese único radical es todo el cálculo: sin búsqueda iterativa de raíces, sin tablas trigonométricas y sin dependencia de la posición angular de P alrededor del círculo. Todo punto que comparte la misma distancia radial d tiene la misma longitud de tangente.
Cuando d es igual a r el punto está sobre la circunferencia y el radical formal se anula, lo que esta calculadora informa como una tangente de longitud cero en lugar de inventar una geometría de contacto. Cuando d es menor que r el punto está estrictamente dentro del disco, la cantidad bajo la raíz sería negativa y no existe tangente real desde P al círculo. El radio debe ser positivo para que el círculo no sea degenerado.
En conjunto, estas comprobaciones coinciden con las hipótesis geométricas del teorema de la tangente y evitan resultados imaginarios silenciosos en el código cliente.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si radius no es estrictamente positivo, la solicitud se rechaza. Si distance es negativa, la solicitud se rechaza. Si distance es menor que radius, el punto queda dentro del círculo y la tarea falla con un mensaje de que la distancia es menor que el radio y de que la longitud de tangente no está definida para un punto interior.
Los valores clásicos de libro funcionan como se espera: radio tres y distancia cinco dan longitud de tangente cuatro, porque tres-cuatro-cinco es una terna pitagórica con el radio y la tangente como catetos y el segmento centro-punto como hipotenusa. Un caso no entero como radio dos y distancia cinco produce la raíz cuadrada de veintiuno.
Combine el resultado numérico con su propio diagrama si necesita un croquis de O, P y T; este extremo calcula solo la longitud y no emite coordenadas de los puntos de contacto ni las dos direcciones posibles de la tangente.
Dónde resulta útil una calculadora de tangente a un círculo
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de tangente a un círculo para que el alumnado compruebe que L es la raíz de d al cuadrado menos r al cuadrado con r positivo y d admisible, sin resbalones aritméticos en el radical. Los generadores de exámenes y los correctores automáticos LMS necesitan un oráculo determinista que marque los puntos interiores como inválidos en lugar de inventar una longitud que un calificador defectuoso podría tratar como respuesta numérica correcta.
Los cuadernos de delineación y las ayudas CAD ligeras a veces necesitan la longitud libre de una tangente desde un punto exterior conocido cuando solo hay distancia al centro y radio, antes de colocar las coordenadas de contacto. Los croquis de topografía y robótica que modelan obstáculos circulares usan la misma identidad para decidir cuán largo es un recorrido de roce desde una separación conocida. La validación fallida no consume saldo.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones en el aula y en los deberes
Permita que el alumnado envíe el radio r y la distancia d al centro y verifique L = √(d²−r²) frente a las comprobaciones pitagóricas del libro para puntos sobre el círculo o en el exterior.
Croquis de delineación y obstáculos
Calcule el segmento de tangente de roce desde una separación conocida hasta un obstáculo circular cuando solo dispone del radio y de la distancia al centro.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la longitud de una tangente a un círculo?
Envíe un radio r finito y positivo y una distancia d finita y no negativa con d ≥ r.
¿Qué ocurre si el punto está dentro del círculo?
No existe tangente real desde un punto interior, y el fallo no se factura.
¿Y si el punto está sobre el círculo (d = r)?
Un punto interior sigue exigiendo d < r para ser rechazado.
¿Depende la respuesta del ángulo del punto alrededor del círculo?
No. Solo importan la distancia radial d y el radio r. Todos los puntos de la misma circunferencia concéntrica de radio d comparten la misma longitud de tangente.
¿Cuántas tangentes se pueden trazar desde un punto exterior a un círculo?
Dos, y las dos miden exactamente lo mismo, así que una sola cifra vale para ambas. La calculadora da esa longitud; no calcula dónde tocan el círculo ni hacia dónde apunta cada recta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 3,
"distance": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tangent_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo una tangente a un círculo produce la fórmula de la longitud
El manejador falla por tanto con invalid_input en vez de devolver NaN o un número complejo.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: radius, el radio positivo r del círculo, y distance, la distancia no negativa d del centro al punto dado. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input indicando el campo. Ninguno de esos fallos de validación consume saldo prepago. En caso de éxito el cuerpo repite radius y distance, devuelve tangent_length redondeado a doce decimales para que los ejemplos de referencia coincidan byte a byte entre entornos de ejecución, devuelve tangent_length_squared como el intermedio d al cuadrado menos r al cuadrado, e incluye formula como la cadena L igual a la raíz cuadrada de d al cuadrado menos r al cuadrado.
Dónde resulta útil una calculadora de tangente a un círculo
Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije tangent_length redondeado en las pruebas y obtendrá longitudes reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar un motor de geometría computacional propio.
Casos de integración
Exámenes y corrección automática en LMS
Califique ítems de tangente a un círculo con un oráculo determinista que rechaza los puntos interiores (d < r) como invalid_input en lugar de una longitud inventada.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de tangente a un círculo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.