Tangente a un cerchio
Un cerchio di raggio 3 visto da un punto a 5 dal centro ha una tangente lunga 4. Inserisca il raggio e quella distanza e ottenga il segmento tangente, calcolato come √(d² − r²). Se il punto è interno, glielo segnala. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio
- 3
- Distanza
- 5
- Lunghezza della tangente
- 4
- Lunghezza della tangente al quadrato
- 16
Una tangente a un cerchio è una retta che incontra la circonferenza in esattamente un punto. Quando quella retta è tracciata da un punto che sta fuori dal cerchio, la grandezza utile non è la retta infinita, bensì il segmento finito dal punto esterno al punto di contatto. Tale lunghezza è determinata da due misure già presenti nella maggior parte dei problemi da manuale e di CAD: il raggio del cerchio e la distanza dal centro al punto dato. Questo calcolatore di tangente a un cerchio applica l'identità del triangolo rettangolo che segue dal raggio perpendicolare alla tangente nel punto di contatto. La lunghezza della tangente è la radice quadrata della distanza dal centro al quadrato meno il raggio al quadrato. I punti interni sono rifiutati perché non esiste una tangente reale quando la distanza è minore del raggio.
Come una tangente a un cerchio produce la formula della lunghezza
Si consideri un cerchio di centro O e raggio positivo r. Si scelga un punto P la cui distanza da O sia d. Se d è strettamente maggiore di r, P sta fuori dal disco e da P si possono tracciare due rette tangenti congruenti che toccano il cerchio ciascuna in un solo punto.
Si chiami T uno di tali punti di contatto. Il raggio OT è perpendicolare alla retta tangente in T, un fatto euclideo che rende OTP un triangolo rettangolo in T. Pitagora afferma allora che OT al quadrato più PT al quadrato è uguale a OP al quadrato, ossia r al quadrato più L al quadrato uguale a d al quadrato.
Isolando il cateto ignoto, L è la radice quadrata di d al quadrato meno r al quadrato. Quel solo radicale è l'intero calcolo: senza ricerca iterativa di radici, senza tavole trigonometriche e senza dipendenza dalla posizione angolare di P intorno al cerchio. Ogni punto che condivide la stessa distanza radiale d ha la stessa lunghezza di tangente.
Quando d è uguale a r il punto sta sulla circonferenza e il radicale formale si annulla, il che questo calcolatore riporta come una tangente di lunghezza zero anziché inventare una geometria di contatto. Quando d è minore di r il punto sta strettamente dentro il disco, la quantità sotto la radice sarebbe negativa e non esiste una tangente reale da P al cerchio. Il raggio deve essere positivo affinché il cerchio non sia degenere.
Insieme, questi controlli coincidono con le ipotesi geometriche del teorema della tangente e tengono il codice cliente libero da risultati immaginari silenziosi.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Se radius non è strettamente positivo, la richiesta è rifiutata. Se distance è negativa, la richiesta è rifiutata. Se distance è minore di radius, il punto sta dentro il cerchio e l'operazione fallisce con un messaggio secondo cui la distanza è minore del raggio e la lunghezza della tangente non è definita per un punto interno.
Nessuno di tali fallimenti di validazione consuma saldo prepagato. I valori classici da manuale funzionano come previsto: raggio tre e distanza cinque danno lunghezza di tangente quattro, perché tre-quattro-cinque è una terna pitagorica con raggio e tangente come cateti e il segmento centro-punto come ipotenusa. Un caso non intero come raggio due e distanza cinque produce la radice quadrata di ventuno.
Dove un calcolatore di tangente a un cerchio dimostra il proprio valore
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di tangente a un cerchio affinché gli allievi verifichino che L è la radice di d al quadrato meno r al quadrato per r positivo e d ammissibile, senza scivoloni aritmetici sul radicale. I generatori di prove e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni i punti interni come non validi invece di inventare una lunghezza che un valutatore difettoso potrebbe trattare come risposta numerica corretta.
I taccuini di disegno e gli ausili CAD leggeri a volte necessitano della lunghezza libera di una tangente da un punto esterno noto quando sono disponibili solo la distanza dal centro e il raggio, prima di collocare le coordinate di contatto. Gli schizzi di rilievo e di robotica che modellano ostacoli circolari usano la stessa identità per decidere quanto è lungo un percorso radente da una distanza di sicurezza nota. La validazione fallita non consuma saldo.
Casi d'uso
Controlli in aula e nei compiti
Si lasci che gli allievi inviino il raggio r e la distanza d dal centro e verifichino L = √(d²−r²) rispetto ai controlli pitagorici del manuale per punti sul cerchio o all'esterno.
Schizzi di disegno e di ostacoli
Si calcoli il segmento di tangente radente da una distanza di sicurezza nota fino a un ostacolo circolare quando sono disponibili solo il raggio e la distanza dal centro.
Domande frequenti
Come si calcola la lunghezza di una tangente a un cerchio?
Si inviino un raggio r finito e positivo e una distanza d finita e non negativa con d ≥ r.
Che cosa accade se il punto è dentro il cerchio?
Non esiste una tangente reale da un punto interno e il fallimento non è addebitato.
E se il punto sta sul cerchio (d = r)?
Un punto interno richiede ancora d < r per essere rifiutato.
La risposta dipende dall'angolo del punto intorno al cerchio?
No. Contano solo la distanza radiale d e il raggio r. Tutti i punti della stessa circonferenza concentrica di raggio d condividono la stessa lunghezza di tangente.
Quante tangenti si possono tracciare da un punto esterno a un cerchio?
Due, ed entrambe hanno esattamente la stessa lunghezza, quindi un solo numero vale per tutte e due. La calcolatrice fornisce quella lunghezza; non calcola dove le rette toccano il cerchio né la loro direzione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"radius": 3,
"distance": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tangent_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come una tangente a un cerchio produce la formula della lunghezza
Il gestore fallisce quindi con invalid_input invece di restituire NaN o un numero complesso.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Si invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: radius, il raggio positivo r del cerchio, e distance, la distanza d non negativa dal centro al punto dato. Ciascun campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi assenti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo ripete radius e distance, restituisce tangent_length arrotondato a dodici decimali affinché gli esempi di riferimento coincidano byte per byte tra runtime, restituisce tangent_length_squared come l'intermedio d al quadrato meno r al quadrato, e include formula come la stringa L uguale alla radice quadrata di d al quadrato meno r al quadrato. Si abbini il risultato numerico al proprio schema se a Lei serve uno schizzo di O, P e T; questo endpoint calcola solo la lunghezza e non emette le coordinate dei punti di contatto né le due direzioni possibili della tangente.
Dove un calcolatore di tangente a un cerchio dimostra il proprio valore
Poiché l'implementazione è parse di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Si tengano le richieste piccole, si fissi tangent_length arrotondato nei test e si ottengono lunghezze riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo senza erigere un motore di geometria computazionale proprio.
Casi di integrazione
Prove e correzione automatica LMS
Si valutino gli item di tangente a un cerchio con un oracolo deterministico che rifiuta i punti interni (d < r) come invalid_input invece di una lunghezza inventata.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore di tangente a un cerchio?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'ingresso non valido non è addebitato.