مماس الدائرة
دائرة نصف قطرها 3، وتبعد عنها نقطة مسافة 5 عن المركز، يكون طول المماس منها 4. أدخل نصف القطر وهذه المسافة لتحصل على طول قطعة المماس وفق √(d² − r²). وإذا كانت النقطة داخل الدائرة تنبّهك الحاسبة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 3
- المسافة
- 5
- طول المماس
- 4
- مربع طول المماس
- 16
مماس الدائرة خط مستقيم يلتقي المحيط في نقطة واحدة فقط. عندما يُرسم ذلك الخط من نقطة تقع خارج الدائرة، ليست الكمية المفيدة الخط اللانهائي بل القطعة المنتهية من النقطة الخارجية إلى نقطة التماس. يتحدد ذلك الطول بقياسين يتوافران أصلًا في معظم مسائل الكتب وCAD: نصف قطر الدائرة والمسافة من المركز إلى النقطة المعطاة. تطبق حاسبة مماس الدائرة هذه متطابقة المثلث القائم التي تتبع من تعامد نصف القطر على المماس عند نقطة التماس. يساوي طول المماس الجذر التربيعي لمربع المسافة إلى المركز ناقص مربع نصف القطر. تُرفض النقاط الداخلية لأنه لا يوجد مماس حقيقي عندما تكون المسافة أصغر من نصف القطر.
كيف يُنتج مماس الدائرة صيغة الطول
تخيّل دائرة مركزها O ونصف قطرها الموجب r. اختر نقطة P مسافتها عن O تساوي d. إذا كانت d أكبر بصرامة من r، تقع P خارج القرص ويمكن رسم مستقيمين مماسين متطابقين من P يمسّ كل منهما الدائرة في نقطة واحدة.
سمِّ إحدى نقطتي التماس T. نصف القطر OT عمودي على مستقيم المماس عند T، وهي حقيقة إقليدية تجعل المثلث OTP قائم الزاوية في T. تقول فيثاغورس عندئذ إن مربع OT زائد مربع PT يساوي مربع OP، أي مربع r زائد مربع L يساوي مربع d.
بحل الضلع المجهول يكون L الجذر التربيعي لمربع d ناقص مربع r. ذلك الجذر الوحيد هو الحساب كله: بلا إيجاد جذر تكراري، وبلا جداول مثلثية، ودون اعتماد على موضع P الزاوي حول الدائرة. كل نقطة تشترك في المسافة الشعاعية d نفسها لها طول المماس نفسه.
عندما يساوي d قيمة r تقع النقطة على المحيط وينهار الجذر الشكلي إلى صفر، فتعيد هذه الحاسبة مماسًا طوله صفر بدل اختراع هندسة تماس. عندما يكون d أصغر من r تكون النقطة داخل القرص بصرامة، وتصبح الكمية تحت الجذر سالبة ولا يوجد مماس حقيقي من P إلى الدائرة. يجب أن يكون نصف القطر موجبًا حتى لا تكون الدائرة منحلة.
معًا تطابق هذه الفحوصات فرضيات نظرية المماس الهندسية وتُبقي شيفرة العميل خالية من نتائج تخيّلية صامتة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إن لم يكن radius موجبًا بصرامة يُرفض الطلب. إن كانت distance سالبة يُرفض الطلب. إن كانت distance أصغر من radius فالنقطة داخل الدائرة وتفشل المهمة برسالة أن المسافة أصغر من نصف القطر وأن طول المماس غير معرّف لنقطة داخلية.
لا يستهلك أي من إخفاقات التحقق هذه رصيدًا مدفوعًا مسبقًا. القيم الكلاسيكية في الكتب تعمل كما يُتوقع: نصف قطر ثلاثة ومسافة خمسة تعطي طول مماس أربعة، لأن ثلاثة-أربعة-خمسة ثلاثية فيثاغورسية بساقين نصف القطر والمماس ووتر هو القطعة من المركز إلى النقطة. حالة غير صحيحة مثل نصف قطر اثنين ومسافة خمسة تعطي الجذر التربيعي لأحد وعشرين.
اقرن النتيجة العددية برسمك إن احتجت مخططًا للنقاط O و P و T؛ هذه النقطة الطرفية تحسب الطول فقط ولا تصدر إحداثيات نقاط التماس ولا اتجاهي المماس الممكنين.
أين تثبت حاسبة مماس الدائرة قيمتها
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مماس دائرة ليتحقق المتعلمون من أن L يساوي جذر مربع d ناقص مربع r لأي r موجب و d مقبول دون زلات حسابية على الجذر. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى مرجعية حتمية تعلّم النقاط الداخلية غير صالحة بدل اختراع طول قد يعامله مصحح معطوب كإجابة عددية صحيحة. تحتاج دفاتر الرسم ومساعدات CAD الخفيفة أحيانًا إلى الطول الحر لمماس من نقطة خارجية معروفة عندما تتوفر فقط مسافة المركز ونصف القطر قبل وضع إحداثيات التماس.
تستخدم مخططات المساحة والروبوتات التي تنمذج عوائق دائرية المتطابقة نفسها لتقرير طول مسارٍ يمسّ من فاصل معلوم. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف عبارة حاسبة مماس دائرة من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايت مع مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة الصرفة. لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دع الطلاب يرسلون نصف القطر r والمسافة d إلى المركز ويتحققون من L = √(d²−r²) مقابل فحوصات فيثاغورس في الكتاب للنقاط على الدائرة أو خارجها.
مخططات الرسم والعوائق
احسب قطعة المماس المماسة من فاصل معلوم إلى عائق دائري عندما لا يتوفر سوى نصف القطر والمسافة إلى المركز.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب طول مماس دائرة؟
أرسل نصف قطر r محدودًا موجبًا ومسافة d محدودة غير سالبة مع d ≥ r.
ماذا يحدث إذا كانت النقطة داخل الدائرة؟
لا يوجد مماس حقيقي من نقطة داخلية، ولا تُحاسب على الإخفاق.
وماذا لو وقعت النقطة على الدائرة (d = r)؟
ما تزال النقطة الداخلية تتطلب d < r حتى تُرفض.
هل تعتمد الإجابة على زاوية النقطة حول الدائرة؟
لا. المهم فقط المسافة الشعاعية d ونصف القطر r. تشترك جميع النقاط على نفس الدائرة المتراكزة بنصف قطر d في طول المماس نفسه.
كم مماسًا يمكن رسمه من نقطة خارج الدائرة؟
مماسان اثنان، وطولهما متساوٍ تمامًا، لذلك يكفي رقم واحد لكليهما. تعطيك الحاسبة هذا الطول فقط، ولا تحدد موضع نقطتي التماس ولا اتجاه كل مماس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":3,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 3,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 3,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":3,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":3,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tangent-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 3,
"distance": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tangent_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي الوحدة الحتمية نفسها أداة المتصفح المجانية وAPI، فتتفق فحوصات الصف والسكربتات الآلية دائمًا على الطول وعلى حالة الخطأ.
كيف يُنتج مماس الدائرة صيغة الطول
يفشل المعالج إذن برمز invalid_input بدل إرجاع NaN أو عددًا عقديًا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسل جسم JSON برقمين محدودين مطلوبين: radius وهو نصف قطر الدائرة الموجب r، وdistance وهي المسافة غير السالبة d من المركز إلى النقطة المعطاة. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل برمز invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم radius وdistance، ويعيد tangent_length مقربًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تتطابق أمثلة المرجع بايتًا بايت عبر بيئات التشغيل، ويعيد tangent_length_squared كالوسيط مربع d ناقص مربع r، ويتضمن formula كسلسلة L يساوي الجذر التربيعي لمربع d ناقص مربع r.
أين تثبت حاسبة مماس الدائرة قيمتها
ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. اجعل الطلبات صغيرة وثبّت tangent_length المقرب في الاختبارات لتحصل على أطوال قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة محرك هندسة حسابية خاص بك.
حالات التكامل
الامتحانات والتصحيح الآلي في LMS
قيّم بنود مماس الدائرة بمرجعية حتمية ترفض النقاط الداخلية (d < r) برمز invalid_input بدل طول مختلق.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مماس الدائرة؟
الأداة في المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.