ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة طول المماس الخارجي

احصل على طول المماس المشترك الخارجي بين دائرتين منفصلتين: نصفا القطر 5 و3 مع مسافة 10 بين المركزين يعطيان 4√6، أي أقل بقليل من 10. إنه الجزء المستقيم من السير بين بكرتين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

R1: 5
R2: 3
D: 10

تحصل على

طول المماس الخارجي: 9.7979589711
العلاقة: separate

المماس المشترك الخارجي لدائرتين هو القطعة المستقيمة التي تمسّ كل دائرة مرة واحدة دون أن تعبر بينهما، وطوله نتيجة هندسية قياسية تُستخدم في تصميم السيور ومسافات التغليف والرسم ومسائل الامتحانات. بمجرد نصفَي القطر ومسافة المركزين لا تحتاجون إلى إحداثيات المراكز كاملة: بناء المثلثات المتشابهة الذي يختزل حالة نصفَي القطر غير المتساويين إلى مثلث قائم يعطي الصيغة المغلقة L تساوي الجذر التربيعي لـ d تربيع ناقص مربع فرق نصفَي القطر.

ما الذي يقيسه طول المماس المشترك الخارجي

تخيّلوا قرصين غير متداخلين في المستوى وخطًا مستقيمًا يمسّ الدائرة الأولى في نقطة والثانية في نقطة أخرى دون أن يقطع بين المركزين. ذلك الخط مماس مشترك مباشر أو خارجي. غالبًا يوجد مماسان من هذا النوع، واحد على كل جانب من خط المركزين، ولهما الطول نفسه.

لاشتقاق ذلك الطول تُصغَّر أو تُكبَّر إحدى الدائرتين بهوموثيتي مركزها مركز التشابه الخارجي حتى تتساوى أنصاف الأقطار؛ عند تساوي الأنصاف تصبح المماسات الخارجية متوازية وتساوي المسافة بين نقطتَي التماس على طول المماس مسافة المركزين. عندما يتساوى نصفا القطر يختفي الفرق وتنكمش L نظيفة إلى d بما يطابق صورة المماسات المتوازية. تقاطع القرصين أو الاحتواء يجعلان الجذر أو النموذج الهندسي لهذه الصيغة الحرة للطول الخارجي غير صالحين، لذلك ترفض القدرة التكوينات المتداخلة بدل إرجاع نجاح فارغ.

أين يفيد طول المماس الخارجي

يصمم المهندسون الميكانيكيون محركات السيور المفتوحة ولفائف الناقل بمعاملة البكرات كدوائر واتخاذ الامتداد الحر بين المماسات الخارجية كقطعة السير المستقيمة بين أقواس التماس. يتحقق مهندسو التغليف والتثبيت مما إذا كان عمودان أسطوانيان يتركّان مسافة كافية لسلك إرشاد أو سياج مشدود بمقارنة مسافة المركزين والأنصاف المقاسة بطول المماس الخارجي. تحتاج منصات المدارس وامتحانات القبول إلى مرجع حتمي للصيغة القياسية حتى لا يختلف المصححون حول ترتيب الفاصلة العائمة أو ما إذا كان ينبغي أن تعيد الدوائر المتداخلة صفرًا.

تستفيد المدونات التقنية وصفحات SEO التي تتقدم على طول المماس الخارجي لدائرتين من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا الطول المقرب في اختبارات الانحدار، لتحصلوا على أطوال مماس خارجي قابلة للتكرار لمساعدات CAD وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بناء مكدس هندسة حسابية كامل خاص بكم.

حالات الاستخدام

تصميم الامتداد الحر للسير والبكرة

احسبوا القطعة المستقيمة للمماس الخارجي بين نصفَي قطر بكرتين ومسافة المركزين عند تخطيط محركات سيور مفتوحة أو لفائف ناقل.

التصحيح في الصف والامتحانات

تحققوا من إجابات الطلاب عن طول المماس المشترك الخارجي بصيغة حتمية ترفض الدوائر المتداخلة بدل إرجاع صفر زائف.

المسافة وترتيب التثبيت

تحققوا من أن عمودين أسطوانيين يتركان مساحة كافية لسلك إرشاد أو سياج مشدود بمقارنة الهندسة بطول المماس الخارجي.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا تداخلت الدائرتان؟

الأقراص المتداخلة لا تملك طول مماس مشترك خارجي حقيقي معرّفًا بهذه الصيغة، والفشل لا يُحصَّل.

ما صيغة طول المماس الخارجي؟

خذ الجذر التربيعي لمربع المسافة بين المركزين مطروحًا منه مربع الفرق بين نصفَي القطرين. تحتاج فقط إلى نصفَي القطرين وتلك المسافة، ولا تحتاج إلى إحداثيات المركزين.

ماذا لو كان للدائرتين نصف القطر نفسه؟

يصبح الفرق بين نصفَي القطرين صفرًا، فيساوي طول المماس المسافة بين المركزين. وفي هذه الحالة يكون المماسان الخارجيان متوازيين.

كم مماسًا خارجيًا مشتركًا لدائرتين؟

عادةً اثنان، واحد على كل جانب من المستقيم الذي يصل المركزين، ولهما الطول نفسه تمامًا. لذلك تكفي قيمة واحدة للإجابة عن أي من الجانبين.

هل تعطي الحاسبة نقطتي تماس المماس مع الدائرتين؟

لا، فهي تعطي الطول فقط. إذا احتجت إلى نقاط التماس أو اتجاه المستقيمات فارسمها في برنامج الرسم أو التصميم الذي تستخدمه، واستعمل هذا الطول للتحقق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "r1": 5,
  "r2": 3,
  "d": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.external_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الوحدة التحليلية النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن سكربتات الإنتاج في حالات التماس الخارجي الحدّية.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وأخطاء التداخل

إخفاقات التحقق تلك لا تُحصَّل. اقرنوا الطول بطبقة رسم أو CAD خاصة بكم إن احتجتم إلى خطوط المماس بالإحداثيات؛ هذه النقطة النهائية تبلغ الطول فقط ولا تصدر نقاط تماس ولا متجهات اتجاه. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ القيم الناقصة والسلاسل الفارغة والأعداد غير المنتهية وأنصاف القطر غير الموجبة والمسافة السالبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة.

أين تثبت API لطول المماس الخارجي قيمتها

لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف يُحسب طول المماس الخارجي لدائرتين؟

أرسلوا أنصاف قطر موجبة r1 و r2 ومسافة المركزين d مع d ≥ r1 + r2. تعيد API القيمة L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) كـ external_tangent_length.

هل يبسّط تساوي نصفَي القطر الصيغة؟

نعم. عندما يساوي r1 القيمة r2 يكون حد الفرق صفرًا، فتكون L مساوية لـ d بما يطابق المماسات الخارجية المتوازية لدائرتين متساويتين.

هل يُسمح بالتماس الخارجي (دائرتان تلامسان)؟

نعم. عندما تساوي d القيمة r1 + r2 تكون العلاقة external_contact ويُعاد مع ذلك طول مماس خارجي موجب لأنصاف قطر موجبة.

كم تكلفة حاسبة طول المماس الخارجي؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحصَّل.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا