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外部接線の長さ計算

離れた2つの円の共通外接線の長さが分かります。半径5と3、中心間の距離10なら長さは4√6で、10より少し短くなります。2つのプーリーの間でまっすぐ張るベルトの長さに当たります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

R1: 5
R2: 3
D: 10

結果

外接線の長さ: 9.7979589711
関係: separate

二円の外部共通接線は、各円に一度ずつ接し、円の間を横切らない直線分であり、その長さはベルト設計、包装のすきま、製図、試験問題で用いる標準的な幾何の結果です。二つの半径と中心間距離だけがあれば、中心の完全な座標は不要です。半径が異なる場合を直角三角形に帰着する相似三角形の構成により、L は d の二乗から半径差の二乗を引いたものの平方根という閉形式になります。

外部共通接線の長さが測るもの

平面上で重ならない二つの円板と、第一の円に一点で、第二の円に別の一点で接し、中心の間を切らない直線を想像してください。その直線が直接共通接線、すなわち外部接線です。通常そのような接線は中心線の両側に二本あり、どちらも同じ長さです。

長さを導くには、外部相似中心を中心とする相似変換で一方の円を拡大縮小し半径を等しくします。半径が等しいと外部接線は平行になり、接線に沿った接点間距離は中心間距離に一致します。半径が等しいと差は消え、L はきれいに d に縮み、平行接線の図と一致します。

円板は一点で接し、正の半径では外部接線は実で厳密に正の長さのままです。交差や包含は根号内やこの外部長の自由公式の幾何モデルを無効にするため、能力は空の成功応答ではなく重なり構成を拒否します。

外接線の長さが役立つ場面

機械設計者はプーリを円とみなし、外部接線間の自由スパンを接触弧の間の直線ベルト区間として、開放ベルト駆動やコンベヤ巻付けを寸法取りします。包装・治具の技術者は、測定した中心距離と半径を外部接線長と比較して、二つの円柱支柱が張ったガイド線や柵に十分なすきまを残すか確認します。

中等教育や入試プラットフォームは、浮動小数の順序や重なる円がゼロを返すべきかで採点者が争わないよう、標準式の決定的オラクルを必要とします。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

ベルトとプーリの自由スパン設計

開放ベルト駆動やコンベヤ巻付けを配置するとき、二つのプーリ半径と中心距離から外部接線の直線区間を計算します。

教室と試験の採点

重なる円を拒否し偽のゼロを返さない決定的な式で、外部共通接線の長さに関する生徒の答えを確認します。

すきまと治具レイアウト

二つの円柱支柱が張ったガイド線や柵に十分な空間を残すか、幾何を外部接線長と比較して検証します。

よくある質問

円が重なるとどうなりますか？

重なる円板には本式のもとで実の外部共通接線長は定義されず、失敗は課金されません。

共通外接線の長さはどの式で求めますか？

中心間の距離の2乗から半径の差の2乗を引き、その平方根を取ります。必要なのは2つの半径と中心間の距離だけで、中心の座標はいりません。

2つの円の半径が同じ場合はどうなりますか？

半径の差がゼロになるので、接線の長さは中心間の距離と等しくなります。このとき2本の外接線は互いに平行になります。

2つの円の共通外接線は何本ありますか？

通常は中心を結ぶ直線の両側に1本ずつ、合わせて2本あり、どちらも同じ長さです。そのため1つの値でどちら側の答えにもなります。

接線が円に触れる点も分かりますか？

いいえ、分かるのは長さだけです。接点や直線の向きが必要な場合は、お使いの作図ソフトやCADで描き、この長さを確認に使ってください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "r1": 5,
    "r2": 3,
    "d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "r1": 5,
  "r2": 3,
  "d": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.external_tangent_two_circles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約、応答形、重なりエラー

接線の座標が必要ならご自身の製図や CAD 層と組み合わせてください。必須の三フィールドを持つ JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数または数値文字列でよく、欠落・空文字・非有限数・非正の半径・負の距離は問題を示す invalid_input で失敗します。本エンドポイントは長さのみを報告し、接点や方向ベクトルは出しません。

外部接線長 API が役立つ場面

実装は純粋 parse のティア A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開の基本価格 $0.002 です。

技術的な質問

二円の外部接線長はどのように計算しますか？

正の半径 r1・r2 と中心距離 d（d ≥ r1 + r2）を送ってください。API は L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) を external_tangent_length として返します。

半径が等しいと式は簡単になりますか？

はい。r1 が r2 と等しいとき差の項はゼロなので L は d に等しく、等しい二円の平行な外部接線と一致します。

外接接触（接する円）は許可されますか？

はい。d が r1 + r2 と等しいとき relation は external_contact となり、正の半径では正の外部接線長が返されます。

外部接線長計算の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →