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正方形の外接円半径

Q: 外接円と内接円は同じですか？

いいえ。 外接円（囲み）は半径 s·√2/2 で頂点を通ります。内接円は半径 s/2 で辺の中点に接します。本ツールは囲み半径のみを返します。

正方形の4つの角をすべて通る円の半径が分かります。半径は辺×√2/2なので、辺が1なら約0.7071です。丸い切り抜きや逃げ穴、ゲームの円形の当たり判定に役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

辺: 2

結果

半径: 1.4142135624

正方形の外接円は、四つの頂点すべてを通る唯一の円であり、正方形を完全に囲む最小の円です。半径は対角線の半分なので、辺の長さ s が分かれば R は s に二の平方根を掛けて二で割った値になります。正方形タイルを円形の切り抜きに収める設計者、クリアランス穴を寸法決めする CNC 作業者、正方形スプライトに円形ヒットボックスを置くゲーム開発者、幾何の宿題を確認する学習者は、毎回対角線を再導出せずにその外接半径を必要とします。本計算機は正の辺長を一つ受け取り、閉形式を適用し、半径と答えの横に示せる短い公式文字列を返します。

正方形の外接円とは何か、なぜ公式が閉形式か

正方形は四辺が等しく、四つの直角を持ちます。内部で最も長い距離は対角線であり、向かい合う頂点を結び、ピタゴラスの定理により s に二の平方根を掛けた長さになります。二辺と対角線が作る直角三角形の両脚はともに s なので、斜辺は s の二乗と s の二乗の和の平方根となり、s に二の平方根を掛けた形に簡約されます。

外接円（サーカムサークル、正方形を囲む円とも呼ばれます）は、円が四頂点すべてを通り、正方形の中心がいずれの対角線の中点でもあるため、その対角線を直径とします。したがって外接半径 R は対角線のちょうど半分、すなわち R は s に二の平方根を掛けて二で割った値です。

等価な代数形には R を s を二の平方根で割ったもの、および R を s に二の平方根を掛けて二で割ったものがあり、分母を有理化すれば同一です。これは内接円（インサークル）とは異なり、内接半径は辺の半分に過ぎず、角ではなく辺の中点に接します。

正方形の外接円計算機を探す利用者は、ほぼ常に梱包・クリアランス・境界幾何のための外側の囲み半径を欲するため、本ツールはその外接半径のみを報告し、辺心距離や面積は混ぜません。三角関数呼び出しも反復ソルバも、ハンドラ内の単位変換もありません。

正方形の外接円が役立つ場面

教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の辺長で半対角線の恒等式を、二の平方根の誤適用なしに確認できるよう正方形外接円計算機を使います。試験準備ジェネレータは、零や負の辺を無効とマークし、欠陥のある採点が受け入れかねない無意味な半径を黙って返さない決定論的オラクルを必要とします。

正方形セルを使うゲームや地図エンジンは、軸整列スプライト上に円形衝突形状やカメラ境界を置く際、辺長を頂点半径へ変換します。検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、テストに丸めた半径を固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに、自前の記号計算基盤なしで再現可能な囲み半径が得られます。

加工現場は、丸棒や円板を発注する際に返却半径を二倍し、正方形在庫寸法の一覧を最小円在庫直径へ一括変換できます。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に正の正方形辺長を送らせ、手計算で平方根を誤らず R=s·√2/2 に対して囲み外接半径を検証させます。

CAD・梱包・加工クリアランス

正方形板やタイルの既知の辺を、丸材への梱包・レーザー経路・外側クリアランス用の外接円半径へ変換します。

ゲームと UI の衝突境界

エンジンやレイアウトツールで共有外接円上にアセットを置くとき、正方形スプライトやセルの辺長を円形ヒットボックス半径へ対応付けます。

よくある質問

辺が零または負のときはどうなりますか？

幾何学的な辺長は厳密に正でなければならず、零と負は拒否され課金されません。

外接円と内接円は同じですか？

いいえ。外接円（囲み）は半径 s·√2/2 で頂点を通ります。内接円は半径 s/2 で辺の中点に接します。本ツールは囲み半径のみを返します。

なぜ公式は対角線の半分なのですか？

正方形の対角線はピタゴラスにより s√2 であり、四隅を通る唯一の円の直径でもあるため、半径はその半分 R = s·√2/2 です。

正方形が通る丸穴の大きさはどう決めますか？

穴の直径を正方形の対角線、つまり辺×√2と同じにします。半径はその半分です。辺2の正方形なら半径√2で、4つの角に触れる最小の円になります。

半径はどの単位で表示されますか？

入力した辺と同じ単位です。計算機は単位を換算しないので、辺がミリメートルなら半径もミリメートル、インチなら半径もインチになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "side": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_circumscribed_square",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

零または負の辺長は silent な NaN ではなく invalid_input で失敗します。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

side が零または負の場合、ハンドラは辺が零より厳密に大きい正の数でなければならないという明確なメッセージで要求を拒否し、その失敗は課金されません。例：side が二なら半径はおよそ 1.414213562373 です。二に二の平方根を掛けた半分は二の平方根そのものだからです。side が一なら二の平方根の半分、およそ 0.7071 になります。外接円や二本の対角線のスケッチが必要なら、ご自身の描画コードと組み合わせてください。単位はご自身で一貫させてください。計算機は単位非依存なので、辺がミリメートルなら半径もミリメートルです。必須フィールド side（正方形の有限で正の辺長）を一つ含む JSON 本体を POST してください。値は JSON 数値でも数値文字列でも構いません。非有限値、欠落フィールド、空文字列、非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗します。本エンドポイントはスカラー半径のみを計算し、SVG、formula 欄を超える手順文、面積・周長・内接半径などの関連指標は出しません。極めて大きな有限の辺も、IEEE 浮動小数結果が有限である限り有効です。非有限の中間結果は、成功ペイロードとして Infinity を返すのではなく、入力の有限数チェックで失敗します。正の有限数に解釈できる科学記法の文字列辺も、素の JSON 数値と同様に受け付けます。

正方形外接円 API が価値を発揮する場面

建築や製品設計のノートは、既知の辺から正方形板・タイル・UI カードを寸法決めし、梱包・レーザー切断・円形取り付け穴のための境界円を要することが多く、一パラメータの特殊ケースに計算機代数系全体を引き込む代わりに小さな parse API を呼びます。実装が純粋 parse のティア A であるため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本料金 $0.002 です。

技術的な質問

辺の長さから正方形を囲む円の半径はどう求めますか？

有限の正の数 side を送ってください。API は四頂点を通る円の半径 R = s·√2/2 と短い公式文字列を返します。

正方形の外接円計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

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