立方体の外接球
立方体の8つの頂点をすべて通る、立方体を包む最小の球が分かります。半径は辺×√3/2なので、辺が1なら約0.866です。その球の体積も表示します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 2
- 半径
- 1.7320508076
- 体積
- 21.7655923708
立方体の外接球とは、八つの頂点すべてを通る一意の球であり、立体を完全に包む最小の球です。その半径は立方体の空間対角線の半分なので、辺の長さ a が分かれば R は a に√3を掛けて2で割った値となり、球の体積は四三分のπにRの三乗を掛けた値になります。立方体製品を包む球形容器を寸法する包装技術者、クリアランスを計画するCNCや3Dプリントの担当者、立方体メッシュに球形衝突境界を置くゲーム開発者、空間幾何の宿題を確認する学習者はいずれも、空間対角線を毎回導出し直さずにその包絡半径と体積を必要とします。この立方体の外接球計算機は正の辺の長さを一つ受け取り、閉じた公式を適用し、半径・球の体積・答えの横に示せる短い公式文字列を返します。
立方体の外接球とは何か、なぜ公式が閉じた形になるのか
立方体には等しい十二本の辺、六つの正方形の面、八つの頂点があります。内部で最も長い距離は空間対角線で、内部を通って対角の頂点を結び、ピタゴラスの定理を二回適用すると a に√3を掛けた長さになります。
まず面対角線は a に√2を掛けた値であり、次にその面対角線と直交する第三の辺が直角三角形をなし、斜辺は 2a²+a² の平方根、すなわち a√3 に簡約されます。外接球—円接球とも呼ばれ、立方体を包む最小の球—は、球が八頂点すべてを通らねばならず立方体の中心が任意の空間対角線の中点であるため、その空間対角線を直径とします。
したがって circumradius R は空間対角線のちょうど半分、R = a·√3/2 です。その球の体積は標準の球公式 V = (4/3)πR³ です。これは内接球（面の中心に触れる半径 a/2 の球）とは異なります。
立方体の外接球計算機を探す利用者のほとんどは、梱包・クリアランス・境界幾何のための外側の包絡半径と体積を求めており、本ツールはその二つのスカラーだけを報告し、立方体の表面積・面対角線・内接半径は混ぜません。
入力契約、応答の形、エラー動作
edge が負の場合、ハンドラは立方体の辺が負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、零も幾何学的な辺は厳密に正でなければならないため拒否します—これらの失敗は課金されません。例：edge が 2 のとき半径は約 1.732050807569 となり（2 に√3を掛けた半分は√3そのもの）、体積は約 21.765 付近です。
edge が 1 のとき半径は√3の半分、約 0.866 で、体積はそれに応じて小さくなります。外接球や空間対角線のスケッチが必要なら独自の描画コードと応答を組み合わせてください。単位はご自身で一貫させてください。
計算機は単位非依存なので、edge がミリメートルなら半径もミリメートル、体積は立方ミリメートルです。
立方体の外接球が役立つ場面
教室やチュータリング基盤では、学習者が任意の辺長について空間対角線の半分の恒等式と球体積公式を、√3 の誤用や面対角線と空間対角線の混同なしに確認できるよう、立方体の外接球計算機を使います。試験準備ジェネレータには、負の辺を無効とマークし、バグのある採点器が受け入れかねない無意味な半径を黙って返さない決定論的オラクルが必要です。
立方体セルを使うゲームや地図エンジンは、軸整列ボクセル上に球形衝突形状やカメラ境界を置くとき辺長を頂点半径に変換します。検証失敗は残高を消費しません。製作現場では、返された半径を二倍にして最小球直径に変換し、球形ブランクや保護ドームをまとめて発注できます。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に正の立方体の辺を提出させ、外接球半径を R=a·√3/2、体積を (4/3)πR³ と照合し、手計算で根を誤らないようにします。
包装・CAD・製作クリアランス
既知の立方体の辺を包絡球の半径と体積に変換し、球形ストックへの梱包、出荷シェル、レーザ経路、外側クリアランスに使います。
ゲームとボクセル衝突境界
立方体セルやメッシュの辺長を球形ヒットボックス半径に写像し、エンジンやレイアウトツールで共有の外接球上にアセットを配置します。
よくある質問
辺が負の場合はどうなりますか？
幾何学的な立方体の辺は負にできず、零および非正の値も拒否され課金されません。
外接球と内接球は同じですか？
いいえ。 外接（包絡）球は頂点を通り半径 a·√3/2 です。内接球は面の中心に触れ半径 a/2 です。本ツールは包絡球の半径と体積のみを返します。
なぜ公式は空間対角線の半分なのですか？
立方体の空間対角線はピタゴラスの二重適用で a√3 であり、八つの角を通る一意の球の直径でもあるため、半径はその半分 R = a·√3/2 です。
辺が2の立方体ではどんな球になりますか？
半径はちょうど√3、約1.732050807569です。2×√3の半分は√3そのものだからです。球の体積は約21.765立方単位になります。
半径と体積はどの単位で表示されますか？
入力した辺と同じ単位で、体積はその単位の3乗です。計算機は単位を換算しないので、辺がミリメートルなら半径はミリメートル、体積は立方ミリメートルになります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cube_circumscribed_sphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の辺の長さは静かなNaNではなく invalid_input で失敗します。
入力契約、応答の形、エラー動作
必須フィールド edge（立方体の有限で正の辺の長さ）を一つ持つ JSON 本体を POST してください。値は JSON 数値でも数値文字列でもよく、非有限値・欠落フィールド・空文字列・非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗します。このエンドポイントはスカラーの半径と体積のみを計算し、SVG、formula フィールドを超える手順文、面の面積や全表面積などの立方体指標は出しません。IEEE 浮動結果が有限である限り非常に大きな有限辺も有効で、非有限の中間結果は Infinity を成功として返す代わりに入力の有限チェックで失敗します。正の有限数にパースできる科学記法の文字列辺も裸の JSON 数値と同様に受け付けます。
立方体の外接球 API が価値を生む場面
建築・包装・製品デザインのノートでは、既知の辺から立方体の箱・サイコロ・UIボクセルを寸法し、球形ストックへの梱包・出荷クリアランス・丸い保護シェルのための境界球を必要とすることが多く、一パラメータの特殊ケースのためにフルの数式処理系を引かず小さな parse API を呼びます。実装は純粋 parse ティア A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基準価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた半径と体積をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な包絡球が得られ、独自の記号数学基盤を立てる必要はありません。
技術的な質問
辺の長さから立方体の外接球をどう計算しますか？
有限の正の数 edge を送ってください。API は R = a·√3/2（八頂点を通る球の半径）、体積 V = (4/3)πR³、短い公式文字列を返します。
立方体の外接球計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 で、無効な入力は課金されません。