ForHosting KIT · الرياضيات

الكرة المحيطة بمكعب

اعثر على أصغر كرة تحيط بالمكعب وتمر برؤوسه الثمانية: نصف قطرها هو الحرف مضروبًا في √3/2، فحرف طوله 1 يعطي نحو 0.866. ويأتي حجم تلك الكرة معه. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الحافة: 2

تحصل على

نصف القطر: 1.7320508076
الحجم: 21.7655923708

الكرة المحيطة بمكعب هي الكرة الوحيدة التي تمر بجميع الرؤوس الثمانية—أصغر كرة تُحيط بالجسم الصلب بالكامل. نصف قطرها نصف القطر الفضائي للمكعب؛ فإذا عرفتم طول الحافة a يكفيكم R يساوي a مضروبًا في الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، ثم يتبع حجم الكرة أربعة أثلاث باي مضروبًا في R مكعب. مهندسو التعبئة الذين يحددون أحجام الحاويات الكروية حول منتجات مكعبة، ومشغّلو CNC والطباعة ثلاثية الأبعاد الذين يخططون للخلوصات، ومطورو الألعاب الذين يضعون حدود تصادم كروية على شبكات مكعبة، والطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية—جميعهم يحتاجون إلى نصف القطر والحجم المغلقين دون إعادة اشتقاق القطر الفضائي في كل مرة. تقبل حاسبة الكرة المحيطة بالمكعب هذه طول حافة موجبًا واحدًا، وتطبق الصيغ المغلقة، وتعيد نصف القطر وحجم الكرة وسلسلة صيغة قصيرة يمكنكم عرضها بجانب الإجابة.

ما الكرة المحيطة بمكعب ولماذا الصيغ مغلقة الشكل

للمكعب اثنا عشر حافة متساوية وستة وجوه مربعة وثمانية رؤوس. أطول مسافة داخله هي القطر الفضائي الذي يصل بين زوايا متقابلة عبر الداخل ويقاس a مضروبًا في جذر ثلاثة بتطبيق فيثاغورس مرتين: أولًا قطر الوجه a مضروبًا في جذر اثنين، ثم يشكل ذلك القطر وحافة ثالثة متعامدة مثلثًا قائمًا وتره جذر مجموع مربعي a√2 و a فيصبح a√3. الكرة المحيطة—وتُسمى أيضًا كرة الإحاطة أو أصغر كرة مغلفة للمكعب—تتخذ ذلك القطر الفضائي قطرًا لها، لأن الكرة يجب أن تمر بالرؤوس الثمانية ومركز المكعب هو منتصف أي قطر فضائي.

لذلك نصف قطر الإحاطة R هو بالضبط نصف القطر الفضائي: R يساوي a مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين. حجم تلك الكرة هو صيغة الكرة القياسية V يساوي أربعة أثلاث باي مضروبًا في R مكعب. وليست هي نفسها الكرة المماسة (الداخلية) التي نصف قطرها نصف الحافة فقط وتمس مراكز الوجوه لا الزوايا.

من يبحث عن حاسبة الكرة المحيطة بمكعب يريد في الغالب نصف القطر والحجم الخارجيين للتعبئة أو الخلوص أو هندسة الحدود؛ لذا تبلّغ هذه الأداة هذين العددين فقط ولا تخلط مساحة سطح المكعب أو أقطار الوجوه أو نصف القطر الداخلي.

أين تحتاج إلى الكرة المحيطة بالمكعب

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة الكرة المحيطة بمكعب ليتحقق المتعلمون من متطابقة نصف القطر الفضائي وصيغة حجم الكرة لأي أطوال حافة دون إساءة تطبيق جذر ثلاثة أو الخلط بين أقطار الوجوه والأقطار الفضائية. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وسيط حتمي يعلّم الحواف السالبة غير صالحة بدل إعادة أنصاف أقطار عبثية قد يقبلها مصحح معطوب. محركات الألعاب والخرائط ذات الخلايا المكعبة تحوّل طول الحافة إلى نصف قطر الرأس عند وضع أشكال تصادم كروية أو حدود كاميرا على وحدات voxel محاذاة للمحاور.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لعبارة حاسبة الكرة المحيطة بمكعب من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا نصف القطر والحجم المقربين في الاختبارات لتحصلوا على كرات مغلفة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية رياضية رمزية خاصة بكم.

يمكن لورش التصنيع تحويل قوائم أحجام المخزون المكعب على دفعات إلى أقطار كروية دنيا بمضاعفة نصف القطر المُعاد عند طلب فراغات كروية أو قباب حماية.

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون طول حافة مكعب موجبًا ويتحققون من نصف قطر الكرة المحيطة مقابل R=a·√3/2 والحجم مقابل (4/3)πR³ دون حساب الجذور يدويًا بشكل خاطئ.

التعبئة وCAD وخلوصات التصنيع

حوّلوا حافة مكعب معروفة إلى نصف قطر وحجم الكرة المغلفة للتعبئة في مخزون كروي وأغلفة شحن ومسارات ليزر وخلوصات خارجية.

الألعاب وحدود تصادم الوحدات المكعبة

اربطوا أطوال حافة الخلية أو الشبكة المكعبة بأنصاف أقطار hitbox كروية عند وضع الأصول على كرة محيطة مشتركة في المحركات وأدوات التخطيط.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟

لا يجوز أن تكون حافة المكعب الهندسية سالبة؛ ويُرفض الصفر والقيم غير الموجبة أيضًا دون فوترة.

هل الكرة المحيطة هي نفسها الكرة المماسة؟

لا. المحيطة (المغلفة) تمر بالرؤوس بنصف قطر a·√3/2. المماسة تمس مراكز الوجوه بنصف قطر a/2. تعيد هذه الأداة فقط نصف قطر وحجم الكرة المغلفة.

لماذا الصيغة نصف القطر الفضائي؟

القطر الفضائي للمكعب هو a√3 بتطبيق فيثاغورس مرتين وهو أيضًا قطر الكرة الوحيدة عبر الزوايا الثماني، فنصف القطر نصفه: R = a·√3/2.

ما الكرة الناتجة لمكعب طول حرفه 2؟

كرة نصف قطرها √3 تمامًا، أي نحو 1.732050807569، لأن نصف 2 مضروبًا في √3 هو √3 نفسه. ويبلغ حجم هذه الكرة نحو 21.765 وحدة مكعبة.

بأي وحدات يظهر نصف القطر والحجم؟

بوحدة الحرف الذي أدخلته، والحجم بمكعب تلك الوحدة. ولا تجري الحاسبة أي تحويل، فحرف بالمليمتر يعطي نصف قطر بالمليمتر وحجمًا بالمليمتر المكعب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "edge": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.cube_circumscribed_sphere",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تفشل أطوال الحواف السالبة بـ invalid_input بدل NaN صامت. تشغّل الوحدة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوصات الصف وخطوط الإنتاج في حالات حافة الفاصلة العائمة لهذه الحالة ثلاثية الأبعاد الخاصة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

إذا كان edge سالبًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن حافة المكعب لا يجوز أن تكون سالبة؛ ويُرفض الصفر كذلك لأن الحافة الهندسية يجب أن تكون موجبة تمامًا—ولا تُفوتر هذه الإخفاقات. مثال: edge يساوي اثنين يعطي نصف قطر يقارب 1.732050807569 لأن نصف اثنين مضروبًا في جذر ثلاثة هو جذر ثلاثة نفسه، وحجمًا قرب 21.765. edge يساوي واحدًا يعطي نصف جذر ثلاثة لنصف القطر، حوالي 0.866، وحجمًا أصغر تبعًا لذلك. اقرنوا الاستجابة برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم رسمًا للكرة المحيطة أو الأقطار الفضائية؛ هذه النقطة الطرفية تحسب نصف القطر والحجم العدديين فقط ولا تُصدر SVG ولا نصًا خطوة بخطوة بعد حقل formula ولا مقاييس مكعب مثل مساحة الوجه أو السطح الكلي. حافظوا على اتساق الوحدات بأنفسكم: الحاسبة محايدة للوحدات، فإذا كان edge بالمليمتر فنصف القطر بالمليمتر والحجم بالمليمتر المكعب. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد: edge، طول الحافة المنتهية الموجبة للمكعب. قد تصل القيمة كرقم JSON أو سلسلة رقمية؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تبقى الحواف المنتهية الكبيرة جدًا صالحة ما دامت نتائج IEEE العائمة منتهية؛ والنتائج الوسيطة غير المنتهية تفشل فحوصات الإدخال بدل إعادة Infinity كنجاح. تُقبل سلاسل الحواف بالترميز العلمي التي تُحوَّل إلى عدد منتهٍ موجب كما تُقبل أرقام JSON المجردة.

أين تُثبت واجهة API للكرة المحيطة بالمكعب قيمتها

غالبًا ما تحدد دفاتر العمارة والتعبئة وتصميم المنتج صناديق مكعبة أو نردًا أو وحدات واجهة من حافة معروفة وتحتاج كرة الحدّ للتعبئة في مخزون كروي أو خلوص الشحن أو أغلفة مستديرة؛ واستدعاء API تحليل صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لحالة بمعامل واحد. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب الكرة المحيطة بمكعب من طول الحافة؟

أرسلوا عددًا منتهيًا موجبًا edge. تعيد API القيمة R = a·√3/2 (نصف قطر الكرة عبر الرؤوس الثمانية) والحجم V = (4/3)πR³ وسلسلة صيغة قصيرة.

كم تكلفة حاسبة الكرة المحيطة بمكعب؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا