Esfera circunscrita a un cubo
Encuentre la esfera más pequeña que envuelve un cubo y pasa por sus ocho vértices: su radio es la arista por √3/2, así que una arista de 1 da unos 0,866. También obtiene el volumen de esa esfera. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Radio
- 1,7320508076
- Volumen
- 21,7655923708
La esfera circunscrita a un cubo es la única esfera que pasa por los ocho vértices: la más pequeña que envuelve por completo el sólido. Su radio es la mitad de la diagonal espacial del cubo; si conoce la arista a, basta con R igual a a por la raíz cuadrada de tres entre dos, y el volumen es cuatro tercios de pi por R al cubo. Ingenieros de embalaje que dimensionan envases esféricos para productos cúbicos, operadores de CNC e impresión 3D que planifican holguras, desarrolladores de juegos que colocan colisiones esféricas sobre mallas cúbicas y estudiantes que revisan geometría del espacio necesitan ese radio y volumen sin rederivar la diagonal espacial cada vez. Esta calculadora de esfera circunscrita al cubo acepta una sola arista positiva, aplica las formas cerradas y devuelve el radio, el volumen de la esfera y una cadena de fórmula breve que puede mostrar junto al resultado.
Qué es la esfera circunscrita a un cubo y por qué las fórmulas son forma cerrada
Un cubo tiene doce aristas iguales, seis caras cuadradas y ocho vértices.
La distancia máxima en su interior es la diagonal espacial, que une vértices opuestos a través del sólido y mide a por la raíz cuadrada de tres al aplicar Pitágoras dos veces: primero la diagonal de cara es a por la raíz de dos; luego esa diagonal y una tercera arista ortogonal forman un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la raíz de dos a al cuadrado más a al cuadrado, que se simplifica a a por la raíz de tres.
La esfera circunscrita—también llamada circunesfera o la esfera envolvente mínima del cubo—tiene esa diagonal espacial como diámetro, porque la esfera debe pasar por los ocho vértices y el centro del cubo es el punto medio de cualquier diagonal espacial. Por tanto el circumradio R es exactamente la mitad de esa diagonal: R igual a a por la raíz de tres entre dos. El volumen de esa esfera es la fórmula clásica de la bola V igual a cuatro tercios de pi por R al cubo.
No es la misma que la esfera inscrita (inesfera), cuyo radio es solo la mitad de la arista y toca los centros de las caras, no las esquinas. Quienes buscan una calculadora de esfera circunscrita a un cubo suelen querer el radio y el volumen exteriores de empaquetado, holgura o geometría acotante; esta herramienta informa solo esos dos escalares y no mezcla el área superficial del cubo, las diagonales de cara ni el inradio.
Dónde se necesita la esfera que envuelve un cubo
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de esfera circunscrita a un cubo para que el alumnado compruebe la identidad de la mitad de la diagonal espacial y la fórmula del volumen de la bola para aristas arbitrarias sin aplicar mal la raíz de tres ni confundir diagonales de cara con espaciales. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque aristas negativas como inválidas en lugar de devolver radios absurdos que un corrector defectuoso podría aceptar.
Motores de juegos y mapas con celdas cúbicas convierten la arista en radio de vértice al colocar colisiones esféricas o límites de cámara sobre vóxeles alineados a ejes. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije en tests el radio y el volumen redondeados, y obtendrá esferas envolventes reproducibles para deberes, plugins LMS y edge workers sin levantar infraestructura simbólica propia.
Talleres de fabricación pueden convertir por lotes tamaños de stock cúbico en diámetros esféricos mínimos duplicando el radio devuelto al pedir piezas esféricas o cúpulas de protección.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe una arista de cubo positiva y verifique el radio de la esfera circunscrita frente a R=a·√3/2 y el volumen frente a (4/3)πR³ sin calcular raíces a mano de forma incorrecta.
Embalaje, CAD y holguras de fabricación
Convierta una arista de cubo conocida en radio y volumen de la esfera envolvente para empaquetar en stock esférico, carcasas de envío, trayectorias láser y holguras exteriores.
Juegos y colisiones de vóxeles
Asigne longitudes de arista de celda o malla cúbica a radios de hitbox esféricos al colocar activos sobre una circunesfera compartida en motores y herramientas de maquetación.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
La arista geométrica de un cubo no puede ser negativa; el cero y los valores no positivos también se rechazan y no se facturan.
¿Es la esfera circunscrita la misma que la inscrita?
No. La circunscrita (envolvente) pasa por los vértices con radio a·√3/2. La inscrita toca los centros de las caras con radio a/2. Esta herramienta solo devuelve radio y volumen de la esfera envolvente.
¿Por qué la fórmula es la mitad de la diagonal espacial?
La diagonal espacial del cubo es a√3 por doble aplicación de Pitágoras y es también el diámetro de la única esfera por las ocho esquinas, de modo que el radio es la mitad: R = a·√3/2.
¿Qué esfera corresponde a un cubo de arista 2?
Una de radio exactamente √3, unos 1,732050807569, porque la mitad de 2 por √3 es el propio √3. El volumen de esa esfera es de unas 21,765 unidades cúbicas.
¿En qué unidades salen el radio y el volumen?
En la misma unidad que la arista que introduce, con el volumen en esa unidad al cubo. La calculadora no hace conversiones: una arista en milímetros da un radio en milímetros y un volumen en milímetros cúbicos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cube-circumscribed-sphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cube_circumscribed_sphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las aristas negativas fallan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
En éxito el cuerpo incluye la arista ecoada, el radio de la esfera envolvente redondeado a doce decimales, el volumen redondeado del mismo modo para goldens estables entre runtimes, y una cadena de fórmula que reafirma R igual a a por la raíz de tres entre dos y V igual a cuatro tercios de pi por R al cubo. Ejemplo: edge igual a dos produce un radio aproximado de uno punto siete tres dos cero cinco cero ocho cero siete cinco seis nueve, porque la mitad de dos por la raíz de tres es la propia raíz de tres, y un volumen cerca de veintiuno punto siete seis cinco. Edge igual a uno produce la mitad de la raíz de tres como radio, unos cero punto ocho seis seis, con un volumen menor en consecuencia. Mantenga usted las unidades coherentes: la calculadora es agnóstica a unidades, de modo que si edge está en milímetros el radio está en milímetros y el volumen en milímetros cúbicos. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio: edge, la longitud de arista finita y positiva del cubo. El valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; valores no finitos, campos ausentes, cadenas vacías y texto no numérico fallan con invalid_input indicando el campo. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita un croquis de la circunesfera o de las diagonales espaciales; este endpoint calcula solo el radio y el volumen escalares y no emite SVG, prosa paso a paso más allá del campo formula ni métricas del cubo como área de cara o superficie total. Aristas finitas muy grandes siguen siendo válidas mientras los resultados IEEE permanezcan finitos; intermedios no finitos fallarían las comprobaciones de entrada en lugar de devolver Infinity como éxito. Cadenas en notación científica que parsean a un número finito positivo se aceptan igual que números JSON bare.
Dónde una API de esfera circunscrita al cubo aporta valor real
Cuadernos de arquitectura, embalaje y diseño de producto suelen dimensionar cajas cúbicas, dados o vóxeles de interfaz desde una arista conocida y necesitan la esfera acotante para empaquetar en stock esférico, holgura de envío o carcasas redondas; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo para un caso de un solo parámetro. Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la esfera circunscrita a un cubo a partir de la arista?
Envíe un número finito positivo edge. La API devuelve R = a·√3/2 (radio de la esfera por los ocho vértices), el volumen V = (4/3)πR³ y una cadena de fórmula breve.
¿Cuánto cuesta la calculadora de esfera circunscrita a un cubo?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.