Calculadora de circunradio del decágono
Obtenga el radio del círculo que pasa por los diez vértices de un decágono regular a partir de su lado: un lado de 2 da un circunradio de unos 3,2360679775, porque el radio es el lado por la razón áurea. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 2
- Circunradio
- 3,2360679775
El circunradio de un decágono regular es el radio del único círculo que pasa por los diez vértices: la distancia desde el centro hasta cualquier esquina. Arquitectos, diseñadores de monedas y medallas, desarrolladores de juegos y fabricadores CNC suelen conocer la longitud del borde de una placa, baldosa o celda de mapa de diez lados y necesitan ese radio exterior para círculos de contorno, holguras, empaquetado o trazado. Esta calculadora de circunradio del decágono acepta una única longitud de lado positiva, aplica la forma cerrada R igual a s por uno más la raíz cuadrada de cinco entre dos (el múltiplo de la razón áurea del lado) y devuelve el circunradio junto con una cadena breve de fórmula que usted puede mostrar junto a la respuesta.
Qué es el circunradio de un decágono regular y por qué la fórmula es cerrada
Un decágono regular tiene diez lados iguales y diez ángulos interiores iguales de ciento cuarenta y cuatro grados. Al unir el centro con cada vértice se parte la figura en diez triángulos isósceles congruentes, cada uno con dos radios iguales al circunradio R y una base igual a la longitud del lado s. El ángulo central de cada triángulo es de treinta y seis grados, de modo que la mitad es dieciocho grados.
En el triángulo rectángulo que se forma al bajar una perpendicular desde el centro a un lado, la semiarista s entre dos queda opuesta al semiángulo de dieciocho grados y la hipotenusa es R, lo que produce la identidad general del n-ágono regular: R igual a s dividido entre dos por el seno de pi entre n.
Con n igual a diez, el seno de pi entre diez es exactamente el de dieciocho grados, y ese seno se evalúa en forma cerrada como la raíz cuadrada de cinco menos uno, todo entre cuatro. Al sustituir y simplificar se obtiene R igual a s por uno más la raíz cuadrada de cinco, todo entre dos: el mismo factor algebraico que la razón áurea φ.
Esa identidad explica por qué un decágono regular está tan ligado al pentágono y a la sección áurea: la diagonal de un pentágono regular y el circunradio de un decágono regular de lado unidad comparten el mismo multiplicador. Esta herramienta informa solo el circunradio para que la intención de búsqueda de calculadora de circunradio del decágono se mantenga nítida; no es la apotema (inradio), que en un decágono regular es menor y usa formas de coseno o tangente del mismo semiángulo.
Comprobaciones equivalentes confirman la identidad: R igual a s entre dos por el seno de treinta y seis grados para el reparto del ángulo central completo, o R igual a s por phi. Todas las expresiones son algebraicamente idénticas para un decágono regular perfecto, y la implementación usa la forma radical para resultados estables en coma flotante sin invocar funciones trigonométricas en tiempo de ejecución.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si side es cero o negativo, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro de que el lado debe ser un número positivo estrictamente mayor que cero: esos fallos no se facturan. Si tiene éxito, el cuerpo incluye el side ecoado, el circunradio redondeado a doce decimales para goldens estables entre runtimes, y una cadena formula que reafirma R igual a s por uno más la raíz cuadrada de cinco entre dos.
Ejemplo: side igual a dos produce un circunradio de aproximadamente 3.2360679775, porque dos veces la razón áurea es dos veces aproximadamente 1.618. Side igual a uno produce exactamente la razón áurea con la precisión de la máquina. Mantenga usted las unidades coherentes: la calculadora es agnóstica de unidades, de modo que si el lado está en milímetros el circunradio está en milímetros.
Dónde le sirve el radio exterior del decágono
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de circunradio del decágono para que el alumnado compruebe la identidad de la razón áurea con longitudes de lado arbitrarias sin calcular raíces cuadradas a mano de forma incorrecta. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque lados cero y negativos como inválidos en lugar de devolver radios sin sentido que un calificador defectuoso podría aceptar.
Motores de juegos y mapas que usan celdas de decágono regular para terreno o insignias de IU convierten la longitud del lado en radio a vértice al colocar sprites sobre un circuncírculo. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el circunradio redondeado en las pruebas y obtendrá radios reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe una longitud de lado positiva y verifique el circunradio del decágono regular frente a la fórmula de la razón áurea R=s·(1+√5)/2.
CAD, medallas y holguras de fabricación
Convierta un borde conocido de una placa o medalla de diez lados en el radio del círculo circunscrito para empaquetado, trayectorias láser y holguras exteriores.
Juegos y disposición de celdas de mapa
Asigne longitudes de lado de baldosas de decágono regular a radios de vértice al colocar activos sobre un circuncírculo compartido en motores y herramientas de nivel.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el lado es cero o negativo?
Una longitud de lado geométrica debe ser estrictamente positiva; los valores cero y negativos se rechazan y no se facturan.
¿Es lo mismo el circunradio que la apotema?
No. El circunradio llega a los vértices; la apotema (inradio) llega a los puntos medios de los lados y es menor. Esta herramienta devuelve solo el circunradio.
¿Por qué la fórmula involucra la razón áurea?
En un decágono regular, sin(π/10)=(√5−1)/4, de modo que R=s/(2·sin(π/10)) se simplifica exactamente a s·(1+√5)/2, que es s por la razón áurea φ.
¿Cuánto mide el circunradio de un decágono de lado 2?
Unos 3,2360679775, es decir, 2 por la razón áurea. Sirve como radio del círculo que envuelve una placa, una medalla o una baldosa de diez lados.
¿En qué unidad sale el circunradio?
En la misma unidad que el lado. Si escribe el lado en milímetros, el circunradio sale en milímetros; no se hace ninguna conversión por el camino.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.decagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Longitudes de lado cero o negativas fallan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio: side, la longitud de lado finita y positiva del decágono regular. El valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; valores no finitos, campos ausentes, cadenas vacías y texto no numérico fallan con invalid_input nombrando el campo. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita un boceto del círculo circunscrito o de los diez radios; este endpoint calcula solo el radio escalar y no emite SVG, prosa paso a paso más allá del campo formula, ni métricas relacionadas como área o apotema. Lados finitos extremadamente grandes siguen siendo válidos mientras el resultado en coma flotante IEEE se mantenga finito; resultados intermedios no finitos fallarían las comprobaciones de número finito en la entrada en lugar de devolver Infinity como carga de éxito.
Dónde aporta valor una API de circunradio del decágono
Los cuadernos de arquitectura y diseño de producto a menudo dimensionan placas de diez lados, medallas o variantes de embaldosado adyacentes a hexágonos a partir de un borde conocido y necesitan el círculo de contorno para empaquetado o cortes láser; llamar a una API parse diminuta evita montar un sistema completo de álgebra computacional para un caso especial de un solo parámetro. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el circunradio de un decágono regular a partir del lado?
Envíe un número finito positivo side. La API devuelve R = s·(1+√5)/2, el radio del círculo que pasa por los diez vértices, más una cadena breve de fórmula.
¿Cuánto cuesta la calculadora de circunradio del decágono?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.