Calculateur de circonrayon du décagone
Obtenez le rayon du cercle qui passe par les dix sommets d'un décagone régulier à partir de son côté : un côté de 2 donne un rayon d'environ 3,2360679775, car ce rayon vaut le côté multiplié par le nombre d'or. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Côté
- 2
- Rayon circonscrit
- 3,2360679775
Le circonrayon d'un décagone régulier est le rayon de l'unique cercle qui passe par les dix sommets : la distance du centre à tout coin. Architectes, concepteurs de monnaies et de médailles, développeurs de jeux et fabricants CNC connaissent souvent la longueur d'arête d'une plaque, d'un carreau ou d'une cellule de carte à dix côtés et ont besoin de ce rayon extérieur pour les cercles englobants, les jeux, l'emballage ou la mise en page. Ce calculateur de circonrayon du décagone accepte une seule longueur de côté positive, applique la forme fermée R égale s fois un plus la racine carrée de cinq sur deux (le multiple du nombre d'or du côté) et renvoie le circonrayon avec une courte chaîne de formule que vous pouvez afficher à côté de la réponse.
Ce qu'est le circonrayon d'un décagone régulier et pourquoi la formule est fermée
Un décagone régulier a dix côtés égaux et dix angles intérieurs égaux de cent quarante-quatre degrés. Relier le centre à chaque sommet partitionne la figure en dix triangles isocèles congruents, chacun avec deux rayons égaux au circonrayon R et une base égale à la longueur du côté s. L'angle au centre de chaque triangle est de trente-six degrés, donc la moitié vaut dix-huit degrés.
Dans le triangle rectangle formé en abaissant une perpendiculaire du centre à un côté, la demi-arête s sur deux est opposée au demi-angle de dix-huit degrés et l'hypoténuse est R, ce qui donne l'identité générale du n-gone régulier : R égale s divisé par deux fois le sinus de pi sur n. Avec n égal à dix, le sinus de pi sur dix est exactement celui de dix-huit degrés, et ce sinus s'évalue sous forme fermée comme la racine carrée de cinq moins un, le tout sur quatre.
En substituant et en simplifiant, on obtient R égale s fois un plus la racine carrée de cinq, le tout sur deux : le même facteur algébrique que le nombre d'or φ. Cette identité explique pourquoi un décagone régulier est si étroitement lié au pentagone et à la section dorée : la diagonale d'un pentagone régulier et le circonrayon d'un décagone régulier de côté unité partagent le même multiplicateur.
Cet outil ne signale que le circonrayon afin que l'intention de recherche pour un calculateur de circonrayon du décagone reste nette ; ce n'est pas l'apothème (inrayon), qui pour un décagone régulier est plus petit et utilise des formes en cosinus ou tangente du même demi-angle. Des vérifications équivalentes confirment l'identité : R égale s sur deux sin de trente-six degrés pour le partage de l'angle au centre complet, ou R égale s fois phi.
Toutes les expressions sont algébriquement identiques pour un décagone régulier parfait, et l'implémentation utilise la forme radicale pour des résultats stables en virgule flottante sans appeler de fonctions trigonométriques à l'exécution.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si side est nul ou négatif, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair indiquant que le côté doit être un nombre positif strictement supérieur à zéro — ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès, le corps inclut le side renvoyé en écho, le circonrayon arrondi à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes, et une chaîne formula rappelant R égale s fois un plus la racine carrée de cinq sur deux.
Exemple : side égal à deux produit un circonrayon d'environ 3.2360679775, car deux fois le nombre d'or vaut deux fois environ 1.618. Side égal à un produit exactement le nombre d'or à la précision machine. Associez la réponse à votre propre code de dessin si vous avez besoin d'un croquis du cercle circonscrit ou des dix rayons ; ce point de terminaison calcule uniquement le rayon scalaire et n'émet ni SVG, ni prose pas à pas au-delà du champ formula, ni métriques connexes telles que l'aire ou l'apothème.
Gardez les unités cohérentes vous-même : le calculateur est indépendant des unités, donc si le côté est en millimètres le circonrayon l'est aussi.
Quand le rayon extérieur du décagone sert
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de circonrayon du décagone pour que les apprenants vérifient l'identité du nombre d'or pour des longueurs de côté arbitraires sans calculer des racines carrées à la main de façon incorrecte. Les générateurs de préparation d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les côtés nuls et négatifs comme invalides au lieu de renvoyer des rayons absurdes qu'un correcteur buggé pourrait accepter.
Les moteurs de jeux et de cartes qui utilisent des cellules de décagone régulier pour le terrain ou les badges d'interface convertissent la longueur du côté en rayon de sommet lors du placement de sprites sur un circuncercle. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, épinglez le circonrayon arrondi dans les tests, et vous obtenez des rayons reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers en bordure sans déployer votre propre infrastructure de math symbolique.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Laissez les élèves envoyer une longueur de côté positive et vérifier le circonrayon du décagone régulier par rapport à la formule du nombre d'or R=s·(1+√5)/2.
CAO, médailles et jeux de fabrication
Convertissez une arête connue d'une plaque ou médaille à dix côtés en rayon du cercle circonscrit pour l'emballage, les trajectoires laser et les jeux extérieurs.
Jeux et disposition de cellules de carte
Mappez les longueurs de côté de carreaux de décagone régulier vers des rayons de sommet lors du placement d'actifs sur un circuncercle partagé dans les moteurs et outils de niveau.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le côté est nul ou négatif ?
Une longueur de côté géométrique doit être strictement positive ; les valeurs nulles et négatives sont rejetées et non facturées.
Le circonrayon est-il la même chose que l'apothème ?
Non. Le circonrayon atteint les sommets ; l'apothème (inrayon) atteint les milieux des côtés et est plus petit. Cet outil ne renvoie que le circonrayon.
Pourquoi la formule implique-t-elle le nombre d'or ?
Pour un décagone régulier, sin(π/10)=(√5−1)/4, donc R=s/(2·sin(π/10)) se simplifie exactement en s·(1+√5)/2, soit s fois le nombre d'or φ.
Quel est le rayon circonscrit d'un décagone de côté 2 ?
Environ 3,2360679775, soit 2 fois le nombre d'or. Il sert de rayon au cercle qui entoure une plaque, une médaille ou un carreau à dix côtés.
Dans quelle unité sort le résultat ?
Dans la même unité que le côté. Si vous saisissez le côté en millimètres, le rayon sort en millimètres ; aucune conversion n'est faite en route.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.decagon_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les longueurs de côté nulles ou négatives échouent avec invalid_input au lieu d'un NaN silencieux.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez en POST un corps JSON avec un champ obligatoire : side, la longueur de côté finie et positive du décagone régulier. La valeur peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les valeurs non finies, les champs manquants, les chaînes vides et le texte non numérique échouent avec invalid_input en nommant le champ. Des côtés finis extrêmement grands restent valides tant que le résultat flottant IEEE reste fini ; des résultats intermédiaires non finis échoueraient aux contrôles de nombre fini en entrée plutôt que de renvoyer Infinity comme charge utile de succès.
Où une API de circonrayon du décagone apporte de la valeur
Les carnets d'architecture et de conception de produit dimensionnent souvent des plaques à dix côtés, des médailles ou des variantes de carrelage adjacentes à l'hexagone à partir d'une arête connue et ont besoin du cercle englobant pour l'emballage ou les découpes laser ; appeler une petite API parse évite de tirer un système complet d'algèbre informatique pour un cas spécial à un paramètre. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment calculer le circonrayon d'un décagone régulier à partir du côté ?
Envoyez un nombre fini positif side. L'API renvoie R = s·(1+√5)/2, le rayon du cercle passant par les dix sommets, plus une courte chaîne de formule.
Combien coûte le calculateur de circonrayon du décagone ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.