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Calculadora de circunraio do decágono

Receba o raio do círculo que passa pelos dez vértices de um decágono regular a partir do lado: um lado de 2 dá um circunraio de cerca de 3,2360679775, porque o raio é o lado vezes a razão áurea. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Lado: 2

Você obtém

Circunraio: 3,2360679775

O circunraio de um decágono regular é o raio do único círculo que passa pelos dez vértices: a distância do centro a qualquer canto. Arquitetos, designers de moedas e medalhas, desenvolvedores de jogos e fabricantes CNC costumam conhecer o comprimento da aresta de uma placa, ladrilho ou célula de mapa de dez lados e precisam desse raio externo para círculos de contorno, folgas, empacotamento ou layout. Esta calculadora de circunraio do decágono aceita um único comprimento de lado positivo, aplica a forma fechada R igual a s vezes um mais a raiz quadrada de cinco sobre dois (o múltiplo da razão áurea do lado) e devolve o circunraio junto com uma string curta de fórmula que você pode exibir ao lado da resposta.

O que é o circunraio de um decágono regular e por que a fórmula é fechada

Um decágono regular tem dez lados iguais e dez ângulos interiores iguais de cento e quarenta e quatro graus. Ligar o centro a cada vértice particiona a figura em dez triângulos isósceles congruentes, cada um com dois raios iguais ao circunraio R e base igual ao comprimento do lado s. O ângulo central de cada triângulo é de trinta e seis graus, de modo que a metade é dezoito graus.

No triângulo retângulo formado ao baixar uma perpendicular do centro a um lado, a meia-aresta s sobre dois fica oposta ao semiângulo de dezoito graus e a hipotenusa é R, o que produz a identidade geral do n-ágono regular: R igual a s dividido por dois vezes o seno de pi sobre n. Com n igual a dez, o seno de pi sobre dez é exatamente o de dezoito graus, e esse seno avalia em forma fechada como a raiz quadrada de cinco menos um, tudo sobre quatro.

Substituindo e simplificando obtém-se R igual a s vezes um mais a raiz quadrada de cinco, tudo sobre dois: o mesmo fator algébrico da razão áurea φ. Essa identidade explica por que um decágono regular está tão ligado ao pentágono e à seção áurea: a diagonal de um pentágono regular e o circunraio de um decágono regular de lado unitário compartilham o mesmo multiplicador.

Esta ferramenta informa apenas o circunraio para que a intenção de busca de calculadora de circunraio do decágono permaneça nítida; não é o apótema (inraio), que em um decágono regular é menor e usa formas de cosseno ou tangente do mesmo semiângulo. Verificações equivalentes confirmam a identidade: R igual a s sobre dois senos de trinta e seis graus para a divisão do ângulo central completo, ou R igual a s vezes phi.

Todas as expressões são algebricamente idênticas para um decágono regular perfeito, e a implementação usa a forma radical para resultados estáveis em ponto flutuante sem chamar funções trigonométricas em tempo de execução.

Onde o raio externo do decágono ajuda

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de circunraio do decágono para que os aprendizes verifiquem a identidade da razão áurea com comprimentos de lado arbitrários sem calcular raízes quadradas à mão de forma incorreta. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque lados zero e negativos como inválidos em vez de devolver raios sem sentido que um corretor com bug poderia aceitar.

Motores de jogos e mapas que usam células de decágono regular para terreno ou emblemas de UI convertem o comprimento do lado em raio de vértice ao colocar sprites em um circuncírculo. A validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe o circunraio arredondado nos testes e você obtém raios reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem montar infraestrutura simbólica própria.

Casos de uso

Verificações de sala de aula e lição de casa

Permita que os alunos enviem um comprimento de lado positivo e verifiquem o circunraio do decágono regular frente à fórmula da razão áurea R=s·(1+√5)/2.

CAD, medalhas e folgas de fabricação

Converta uma aresta conhecida de uma placa ou medalha de dez lados no raio do círculo circunscrito para empacotamento, trajetórias a laser e folgas externas.

Jogos e layout de células de mapa

Mapeie comprimentos de lado de ladrilhos de decágono regular para raios de vértice ao colocar ativos em um circuncírculo compartilhado em motores e ferramentas de nível.

Perguntas frequentes

O que acontece se o lado for zero ou negativo?

Um comprimento de lado geométrico deve ser estritamente positivo; valores zero e negativos são rejeitados e não são cobrados.

Circunraio é o mesmo que apótema?

Não. O circunraio chega aos vértices; o apótema (inraio) chega aos pontos médios dos lados e é menor. Esta ferramenta devolve apenas o circunraio.

Por que a fórmula envolve a razão áurea?

Para um decágono regular, sin(π/10)=(√5−1)/4, de modo que R=s/(2·sin(π/10)) simplifica exatamente para s·(1+√5)/2, que é s vezes a razão áurea φ.

Quanto mede o circunraio de um decágono de lado 2?

Cerca de 3,2360679775, ou seja, 2 vezes a razão áurea. Serve como raio do círculo que envolve uma placa, uma medalha ou um ladrilho de dez lados.

Em que unidade sai o circunraio?

Na mesma unidade do lado. Se você digitar o lado em milímetros, o circunraio sai em milímetros; nenhuma conversão é feita no caminho.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "side": 2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.decagon_circumradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Comprimentos de lado zero ou negativos falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.

Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro

Em caso de sucesso, o corpo inclui o side ecoado, o circunraio arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e uma string formula reafirmando R igual a s vezes um mais a raiz quadrada de cinco sobre dois. Exemplo: side igual a dois produz circunraio aproximadamente 3.2360679775, porque duas vezes a razão áurea é duas vezes cerca de 1.618. Side igual a um produz exatamente a razão áurea na precisão da máquina. Mantenha as unidades consistentes: a calculadora é agnóstica de unidades, de modo que se o lado estiver em milímetros o circunraio estará em milímetros. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório: side, o comprimento de lado finito e positivo do decágono regular. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; valores não finitos, campos ausentes, strings vazias e texto não numérico falham com invalid_input nomeando o campo. Combine a resposta com seu próprio código de desenho se precisar de um esboço do círculo circunscrito ou dos dez raios; este endpoint calcula apenas o raio escalar e não emite SVG, prosa passo a passo além do campo formula, nem métricas relacionadas como área ou apótema. Lados finitos extremamente grandes permanecem válidos enquanto o resultado em ponto flutuante IEEE permanecer finito; resultados intermediários não finitos falhariam nas checagens de número finito na entrada em vez de devolver Infinity como carga de sucesso.

Onde uma API de circunraio do decágono agrega valor

Cadernos de arquitetura e design de produto costumam dimensionar placas de dez lados, medalhas ou variantes de ladrilho adjacentes a hexágonos a partir de uma aresta conhecida e precisam do círculo de contorno para empacotamento ou cortes a laser; chamar uma API parse minúscula evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um caso especial de um parâmetro. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como calcular o circunraio de um decágono regular a partir do lado?

Envie um número finito positivo side. A API devolve R = s·(1+√5)/2, o raio do círculo que passa pelos dez vértices, mais uma string curta de fórmula.

Quanto custa a calculadora de circunraio do decágono?

A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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