Calculadora de apótema do hexágono
Transforme o lado de um hexágono no seu raio interno: com lado 2, o apótema é √3, cerca de 1,732050807569. É a folga de que você precisa para pisos, porcas ou células de colmeia. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado
- 2
- Apótema
- 1,7320508076
A apótema de um hexágono regular é a distância perpendicular do centro ao ponto médio de qualquer lado—o raio do círculo inscrito, também chamado inraio. Designers, fabricantes, professores e desenvolvedores de jogos muitas vezes conhecem o comprimento da aresta de um ladrilho hexagonal, uma porca, uma célula de colmeia ou uma placa de piso e precisam desse raio interior para folgas, densidade de empacotamento ou fórmulas de área. Esta calculadora de apótema do hexágono aceita um único comprimento de lado positivo, aplica a forma fechada a igual à raiz quadrada de três sobre dois vezes o lado, e devolve a apótema juntamente com uma string de fórmula curta que você pode exibir ao lado da resposta.
O que é a apótema de um hexágono regular e por que a fórmula é simples
Um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos interiores iguais de cento e vinte graus. Ligar o centro a cada vértice parte o hexágono em seis triângulos equiláteros, cada um com lado igual ao comprimento s do lado do hexágono. A apótema é a altura de um desses triângulos equiláteros do centro até a base (um lado do hexágono).
A altura de um triângulo equilátero de lado s é exatamente a raiz quadrada de três sobre dois vezes s, de modo que a apótema é a igual a (√3/2) vezes s. Esse comprimento é também o inraio: o raio do único círculo que toca os seis lados por dentro. Não é o mesmo que o circunraio (raio ao vértice), que num hexágono regular coincide com s.
Alunos às vezes confundem os dois; esta ferramenta reporta apenas a apótema para manter nítida a intenção de busca por calculadora de apótema do hexágono. A trigonometria equivalente confirma a mesma identidade: a igual a s vezes o cosseno de trinta graus, ou a igual a s dividido por dois vezes a tangente de trinta graus (a fórmula geral de apótema do n-ágono regular com n igual a seis).
As três expressões são algebricamente idênticas para um hexágono perfeito, e a implementação usa a forma com raiz quadrada para um único caminho determinístico em ponto flutuante.
Contrato de entrada, formato da resposta e regras de validação
Comprimentos de lado zero ou negativos também falham, porque uma aresta geométrica deve ser estritamente maior que zero—não há apótema significativa para um hexágono colapsado ou invertido. Em caso de sucesso, o corpo ecoa side, devolve apothem arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e inclui uma string formula reafirmando a igual a (√3/2)·s como inraio de um hexágono regular. Exemplo: side igual a dois produz apothem igual à raiz quadrada de três, cerca de 1.732050807569.
Side igual a um produz apothem igual à metade da raiz quadrada de três. Unidades não são convertidas: se você envia centímetros recebe centímetros; se envia polegadas recebe polegadas. Validação falhada não consome saldo pré-pago; chamadas bem-sucedidas da camada parse usam o preço base publicado.
Onde uma calculadora de apótema do hexágono agrega valor
Arquitetura e design de interiores usam ladrilhos e colunas hexagonais regulares; conhecer o inraio a partir do lado publicado define folgas centro-a-lado e encaixes de círculos inscritos. A fabricação de barras hexagonais, cabeças de parafuso e painéis de colmeia precisa da mesma distância ao especificar gabaritos de círculo inscrito ou ao aninhar peças hexagonais dentro de material circular.
Motores de jogos e mapas que colocam grades hexagonais costumam guardar o comprimento do lado como tamanho canônico e precisam converter para apótema ao alinhar o espaçamento face a face (face a face é o dobro da apótema). Mantenha as requisições pequenas, fixe a apótema arredondada nos testes e você obtém inraios reproduzíveis para tarefas, plugins LMS, macros CAD e workers de borda sem montar uma biblioteca geral de polígonos quando a única figura que importa é o hexágono regular.
Casos de uso
Folgas de ladrilhos e painéis hexagonais
Converta o comprimento de aresta publicado de um ladrilho hexagonal no inraio para que acessórios, furos e marcas de centro fiquem corretos em relação a cada lado plano.
Verificações de sala de aula e exame
Permita que os alunos digitem o comprimento do lado s e verifiquem a=(√3/2)·s frente aos métodos de altura do triângulo equilátero do livro, sem erros de calculadora.
Grades hexagonais e ferramentas de layout de jogos
Obtenha o espaçamento face a face (o dobro da apótema) a partir do tamanho de uma grade hexagonal baseada no lado, para motores de mapas e geradores de níveis procedurais.
Perguntas frequentes
O que acontece se o comprimento do lado for zero ou negativo?
O comprimento do lado deve ser estritamente maior que zero; valores não positivos não são cobrados.
A apótema é o mesmo que o circunraio?
Não. Num hexágono regular o circunraio (centro ao vértice) é igual ao comprimento do lado s, enquanto a apótema (centro ao ponto médio do lado) é (√3/2)·s.
Quais unidades a calculadora usa?
Nenhuma é assumida. A saída usa a mesma unidade do comprimento de lado de entrada—milímetros na entrada, milímetros na saída.
Qual é a fórmula do apótema de um hexágono?
Multiplique o lado pela raiz quadrada de três e divida por dois. O mesmo valor sai do lado vezes o cosseno de 30 graus, porque o apótema é a altura de um dos seis triângulos equiláteros.
Dá para obter a área do hexágono pelo apótema?
Sim, à mão: a área é três vezes o lado vezes o apótema. Esta ferramenta devolve só o apótema, então a área e o perímetro ficam por sua conta ou de uma calculadora de área.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Valores de lado não positivos ou não finitos falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.
Contrato de entrada, formato da resposta e regras de validação
Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório: side, um número finito positivo que indica o comprimento da aresta do hexágono regular. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, campos ausentes, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Combine a resposta com a sua própria fórmula de área se precisar—a área de um hexágono regular é (3√3/2) s ao quadrado, ou de forma equivalente três vezes s vezes a—este endpoint obtém apenas a apótema e não emite área, perímetro nem desenhos.
Onde uma calculadora de apótema do hexágono agrega valor
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como se obtém a apótema de um hexágono regular a partir do lado?
Envie um número finito positivo side. A API devolve a apótema a = (√3/2)·s, o inraio do hexágono regular, mais uma string curta de fórmula.
Quanto custa a calculadora de apótema do hexágono?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.