Sechseck-Apothem-Rechner
Machen Sie aus der Kantenlänge eines Sechsecks seinen Innenradius: Seite 2 ergibt ein Apothem von √3, etwa 1,732050807569. Das ist das Maß, das Sie für Fliesen, Muttern und Wabenzellen brauchen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Seite
- 2
- Apothema
- 1,7320508076
Das Apothem eines regelmäßigen Sechsecks ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer beliebigen Seite—der Radius des einbeschriebenen Kreises, auch Inkreisradius genannt. Designer, Fertiger, Lehrkräfte und Spieleentwickler kennen oft die Kantenlänge einer sechseckigen Fliese, einer Mutter, einer Wabenzelle oder einer Bodenplatte und brauchen diesen Innenradius für Abstände, Packungsdichte oder Flächenformeln. Dieser Sechseck-Apothem-Rechner nimmt eine einzige positive Seitenlänge entgegen, wendet die geschlossene Form a gleich Wurzel aus drei durch zwei mal die Seite an und liefert das Apothem zusammen mit einer kurzen Formelzeichenkette, die Sie neben der Antwort anzeigen können.
Was das Apothem eines regelmäßigen Sechsecks ist und warum die Formel einfach ist
Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Seiten und sechs gleiche Innenwinkel von einhundertzwanzig Grad. Verbindet man den Mittelpunkt mit jedem Scheitel, zerfällt das Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke, jeweils mit Seitenlänge gleich der Sechseckseite s. Das Apothem ist die Höhe eines dieser gleichseitigen Dreiecke vom Mittelpunkt hinunter zur Basis (einer Seite des Sechsecks).
Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seite s ist genau die Wurzel aus drei durch zwei mal s, also ist das Apothem a gleich (√3/2) mal s. Diese Länge ist auch der Inkreisradius: der Radius des einzigen Kreises, der alle sechs Seiten von innen berührt. Das ist nicht derselbe Wert wie der Umkreisradius (Scheitelradius), der bei einem regelmäßigen Sechseck gleich s selbst ist.
Lernende verwechseln die beiden oft; dieses Werkzeug meldet nur das Apothem, damit die Suchintention für den Sechseck-Apothem-Rechner klar bleibt. Äquivalente Trigonometrie bestätigt dieselbe Identität: a gleich s mal Kosinus von dreißig Grad, oder a gleich s geteilt durch zwei mal den Tangens von dreißig Grad (die allgemeine Apothem-Formel des regelmäßigen n-Ecks mit n gleich sechs). Alle drei Ausdrücke sind algebraisch identisch für ein perfektes Sechseck, und die Implementierung nutzt die Wurzelform für einen einzigen deterministischen Gleitkommapfad.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Null und negative Seitenlängen scheitern ebenfalls, weil eine geometrische Kante strikt größer als null sein muss—für ein kollabiertes oder invertiertes Sechseck gibt es kein sinnvolles Apothem. Bei Erfolg spiegelt der Body side wider, liefert apothem auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Runtimes und enthält eine formula-Zeichenkette, die a gleich (√3/2)·s als Inkreisradius eines regelmäßigen Sechsecks bekräftigt. Beispiel: side gleich zwei ergibt apothem gleich der Wurzel aus drei, etwa 1.732050807569.
Side gleich eins ergibt apothem gleich der Hälfte der Wurzel aus drei. Einheiten werden nicht umgerechnet: Zentimeter rein, Zentimeter raus; Zoll rein, Zoll raus. Kombinieren Sie die Antwort bei Bedarf mit Ihrer eigenen Flächenformel—die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks ist (3√3/2) s zum Quadrat, gleichwertig drei mal s mal a—dieser Endpunkt leitet nur das Apothem ab und liefert weder Fläche, Umfang noch Zeichnungen.
Wo ein Sechseck-Apothem-Rechner seinen Nutzen entfaltet
Architektur und Innenarchitektur nutzen regelmäßige sechseckige Fliesen und Säulen; den Inkreisradius aus der veröffentlichten Kantenlänge zu kennen legt Abstände vom Mittelpunkt zur Seite und einbeschriebene kreisförmige Passungen fest. Die Fertigung von Sechskantmaterial, Schraubenköpfen und Wabenpaneelen braucht dieselbe Strecke für Inkreis-Lehren oder beim Einbetten sechseckiger Rohlinge in rundes Material. Spiel- und Karten-Engines mit Sechseckgittern speichern oft die Seitenlänge als kanonische Größe und müssen ins Apothem umrechnen, wenn der Abstand flach-zu-flach ausgerichtet wird (flach-zu-flach ist das Doppelte des Apothems).
Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete Apothem in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Inkreisradien für Hausaufgaben, LMS-Plugins, CAD-Makros und Edge-Worker, ohne eine allgemeine Polygonbibliothek aufzusetzen, wenn die einzige relevante Figur das regelmäßige Sechseck ist.
Anwendungsfälle
Abstände bei sechseckigen Fliesen und Paneelen
Wandeln Sie die veröffentlichte Kantenlänge einer Hex-Fliese in den Inkreisradius um, damit Beschläge, Bohrungen und Mittelmarken korrekt zu jeder flachen Seite sitzen.
Kontrollen im Unterricht und bei Prüfungen
Lassen Sie Lernende die Seitenlänge s eingeben und a=(√3/2)·s gegen die Höhenmethoden des gleichseitigen Dreiecks im Lehrbuch prüfen—ohne Taschenrechnerfehler.
Hex-Gitter und Spiel-Layout-Werkzeuge
Leiten Sie den Abstand flach-zu-flach (das Doppelte des Apothems) aus einer seitenbasierten Hex-Gittergröße für Karten-Engines und prozedurale Levelgeneratoren ab.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Seitenlänge null oder negativ ist?
Die Seitenlänge muss strikt größer als null sein; nicht positive Werte werden nicht berechnet.
Ist das Apothem dasselbe wie der Umkreisradius?
Nein. Bei einem regelmäßigen Sechseck ist der Umkreisradius (Mittelpunkt zum Scheitel) gleich der Seitenlänge s, während das Apothem (Mittelpunkt zur Seitenmitte) (√3/2)·s beträgt.
Welche Einheiten verwendet der Rechner?
Es werden keine vorausgesetzt. Die Ausgabe nutzt dieselbe Einheit wie die eingegebene Seitenlänge—Millimeter rein, Millimeter raus.
Wie lautet die Formel für das Apothem eines Sechsecks?
Multiplizieren Sie die Seite mit der Wurzel aus drei und teilen Sie durch zwei. Denselben Wert liefert die Seite mal den Kosinus von 30 Grad.
Kann ich aus dem Apothem die Fläche des Sechsecks bestimmen?
Ja, von Hand: Die Fläche ist dreimal Seite mal Apothem. Dieser Rechner gibt nur das Apothem aus, Fläche und Umfang berechnen Sie selbst oder mit einem eigenen Flächenrechner.
Warum ist das Apothem die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks?
Verbindet man die Mitte mit allen Ecken, zerfällt das Sechseck in sechs gleichseitige Dreiecke mit der Sechseckseite als Kante. Die Höhe eines solchen Dreiecks von der Mitte bis zur Seite ist genau das Apothem.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", {
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hexagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hexagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht positive oder nicht endliche Seitenwerte scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Senden Sie per POST einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld: side, eine endliche positive Zahl als Kantenlänge des regelmäßigen Sechsecks. Der Wert darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; leere Zeichenketten, fehlende Felder, nicht numerischer Text, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und benennen das Feld. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht kein Prepaid-Guthaben; erfolgreiche Parse-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis.
Wo ein Sechseck-Apothem-Rechner seinen Nutzen entfaltet
Weil die Implementierung reines Parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie findet man das Apothem eines regelmäßigen Sechsecks aus der Seitenlänge?
Senden Sie eine endliche positive Zahl side. Die API liefert das Apothem a = (√3/2)·s, den Inkreisradius des regelmäßigen Sechsecks, plus eine kurze Formelzeichenkette.
Was kostet der Sechseck-Apothem-Rechner?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.