Calculadora de hexágono
Um hexágono regular de lado 2 tem perímetro 12 e área de cerca de 10,3923. Digite a única medida que você conhece e receba a superfície para o material e o contorno para o acabamento ou a borda. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lado
- 2
- Área
- 10,3923048454
- Perímetro
- 12
Um hexágono regular é o único polígono convexo de seis lados cujos lados são todos iguais e cujos ângulos interiores são todos iguais, cada um medindo cento e vinte graus. Quem busca uma calculadora de hexágono quase sempre já conhece um número —o comprimento do lado de um ladrilho, uma porca, uma célula de favo, o piso de um gazebo, uma cabeça de parafuso ou um painel decorativo— e precisa de duas medidas planas: a área encerrada e o perímetro externo.
O que é um hexágono regular e como área e perímetro saem de um lado
Um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos interiores iguais de cento e vinte graus. Ligar o centro aos seis vértices parte a figura em seis triângulos equiláteros congruentes cujo lado é o comprimento s do hexágono; a área do hexágono é portanto seis vezes a área de um desses triângulos, e o perímetro é simplesmente seis vezes s.
Identidades equivalentes incluem A = (3/2)·s·a em que a é a apótema (√3/2)·s, e a fórmula geral do n-ágono regular A = (n·s²)/(4·tan(π/n)) com n igual a seis; todas são algebricamente as mesmas para um hexágono regular perfeito. A implementação usa (3√3/2)·s² para que um único caminho determinístico em ponto flutuante nunca dependa da tangente de biblioteca de π/6.
Esta página não é um solucionador geral de n-ágonos, nem uma ferramenta de apótema do hexágono, nem uma calculadora de prisma hexagonal ou de número hexagonal; quem busca uma calculadora de hexágono quer as duas medidas planas da figura regular de seis lados a partir do único número que já tem.
Onde uma calculadora de hexágono regular agrega valor
Arquitetura e design de interiores usam ladrilhos, janelas e placas de piso hexagonais regulares; conhecer a área a partir do lado publicado dimensiona os pedidos de material, enquanto o perímetro dimensiona o acabamento, a junta ou a fita de borda. A fabricação de porcas hexagonais, cabeças de parafuso, placas e painéis de favo precisa do mesmo par de números ao cotar estoque e ao aninhar recortes numa chapa.
Motores de jogos e mapas que colocam salas, células ou cascos de colisão hexagonais costumam guardar o comprimento do lado como tamanho canônico e precisam converter para área (tinta, iluminação ou densidade física) e para perímetro (shaders de contorno). O paisagismo de um canteiro de seis lados ou do piso de um gazebo segue a mesma aritmética: o volume de cobertura morta parte da área e o comprimento do bordado parte do perímetro.
Apicultores e designers biomiméticos tratam as células do favo como hexágonos regulares e convertem o tamanho do favo em área de cera e comprimento da borda num único passo. Mantenha as requisições pequenas, fixe a área e o perímetro arredondados nos testes e você obtém medidas planas reproduzíveis para tarefas, plugins LMS, macros CAD e workers de borda sem montar uma biblioteca geral de polígonos quando a única figura que importa é o hexágono regular.
Casos de uso
Fabricação de ladrilhos, favo e placas hexagonais
Converta o comprimento de aresta publicado de um hexágono em área para estoque, revestimento ou cera, e em perímetro para acabamento, junta ou fita de borda.
Layout de jogos, CAD e paisagem
Obtenha a área de preenchimento e o comprimento do contorno a partir de um hexágono definido pelo lado, para mapas hexagonais, cascos de colisão, pisos de gazebo e canteiros de seis lados.
Perguntas frequentes
O que acontece se o comprimento do lado for zero, negativo ou não for um número?
O comprimento do lado deve ser um número finito estritamente maior que zero; valores rejeitados não são cobrados.
Isto é o mesmo que a apótema de um hexágono, um prisma hexagonal ou um número hexagonal?
Não. Esta ferramenta mede um hexágono regular plano. A apótema é o inraio (√3/2)·s, um prisma hexagonal é um sólido, e um número hexagonal é a sequência figurada H(n)=n(2n−1).
Quais unidades a calculadora de hexágono usa?
Nenhuma é assumida. A área usa o quadrado da unidade de entrada e o perímetro usa a mesma unidade linear que side—milímetros na entrada, mm² e mm na saída.
Como calcular a área de um hexágono regular pelo lado?
Eleve o lado ao quadrado, multiplique por três vezes a raiz quadrada de três e divida por dois. A fórmula vem de dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros: com lado 2, a área fica em cerca de 10,3923.
Qual é a distância do centro de um hexágono regular até um vértice?
Exatamente o mesmo valor do lado, e a diagonal maior, de um vértice ao oposto, mede o dobro. Esta calculadora mostra apenas a área e o perímetro, mas os dois saem dessa mesma medida.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hexagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"side": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hexagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta ferramenta aceita um único comprimento de lado finito e positivo, aplica as formas fechadas A = (3√3/2)·s² e P = 6s, e devolve ambos os valores juntamente com uma string curta de fórmula que você pode exibir ao lado da resposta. Valores de lado não positivos ou não finitos falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.
O que é um hexágono regular e como área e perímetro saem de um lado
A área de um triângulo equilátero de lado s é (√3/4)·s², logo a área fechada do hexágono é A = 6·(√3/4)·s² = (3√3/2)·s². O perímetro não precisa de raízes: P = 6s. Comprimentos relacionados como a apótema, o circunraio (que iguala s num hexágono regular) e a diagonal longa 2s podem ser obtidos de s, mas este endpoint informa só área e perímetro para a intenção de busca permanecer nítida e o contrato ficar em dois números mais o lado ecoado.
Contrato de entrada, formato da resposta e regras de validação
Comprimentos de lado zero ou negativos também falham, porque uma aresta geométrica deve ser estritamente maior que zero—não há área nem perímetro significativos para um hexágono colapsado ou invertido. Exemplo: side igual a dois produz perímetro exatamente doze e área igual a seis vezes a raiz quadrada de três, cerca de 10.3923. Side igual a um produz perímetro seis e área igual a três raízes de três sobre dois, cerca de 2.5981. Unidades não são convertidas: se você envia centímetros recebe centímetros quadrados de área e centímetros de perímetro; se envia polegadas recebe polegadas quadradas e polegadas. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório: side, um número finito positivo que indica o comprimento da aresta do hexágono regular. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, campos ausentes, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso, o corpo ecoa side, devolve area e perimeter arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e inclui uma string formula reafirmando A = (3√3/2)·s² e P = 6s. Combine a resposta com o seu próprio código de desenho se precisar de vértices, de uma apótema ou de um circunraio; este endpoint obtém só área e perímetro e não emite coordenadas, inraios nem imagens. Validação falhada não consome saldo pré-pago; chamadas bem-sucedidas da camada parse usam o preço base publicado US$ 0,002.
Onde uma calculadora de hexágono regular agrega valor
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Verificações de sala de aula e exame
Permita que os alunos digitem o comprimento do lado s e verifiquem A=(3√3/2)·s² e P=6s frente aos seis triângulos equiláteros, sem erros de calculadora.
Perguntas técnicas
Como se obtém a área e o perímetro de um hexágono regular a partir do lado?
Envie um número finito positivo side. A API devolve a área A = (3√3/2)·s² e o perímetro P = 6s, mais uma string curta de fórmula.
Quanto custa a calculadora de hexágono?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.