ForHosting KIT · الرياضيات

دائرة من المركز ونقطة

أدخل المركز ونقطة على الدائرة واحصل على نصف القطر والمعادلة: المركز عند نقطة الأصل والنقطة (3, 4) يعطيان نصف قطر 5 والمعادلة x² + y² = 25. ويأتي الشكل العام والقطر ومربع نصف القطر أيضًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

H: 0
K: 0
X: 3
Y: 4

تحصل على

نصف القطر: 5
مربع نصف القطر: 25
القطر: 10
المعادلة القياسية: x^2 + y^2 = 25

إيجاد معادلة دائرة عندما تعرفون مسبقًا المركز ونقطة على المحيط مهمة أساسية في الهندسة التحليلية ضمن مقررات الجبر وفحوصات CAD وإعداد تصادمات الألعاب. يوسّع الطلاب يدويًا (x ناقص h) مربّعًا زائد (y ناقص k) مربّعًا يساوي r مربّعًا؛ وتحتاج السكربتات إلى الهوية نفسها دون محرك جبر حاسوبي كامل. تقبل حاسبة الدائرة من المركز ونقطة إحداثيات المركز h وk مع نقطة x وy على المحيط، وتحسب نصف القطر الإقليدي كالمسافة من المركز إلى النقطة، وتعيد المعادلة القياسية مع الصيغة العامة والقطر ومربّع نصف القطر.

ما الذي يحدّده المركز مع نقطة على المحيط وما تحتويه الاستجابة

في المستوى الإقليدي تُحدَّد الدائرة تمامًا إذا عُرف مركزها ونصف قطرها. عندما لا يُعطى نصف القطر مباشرة، أي نقطة يجب أن تقع على المحيط تزوّد ذلك الطول الناقص: نصف القطر هو بالضبط المسافة بين المركز وتلك النقطة. تحوّل هذه الحاسبة ذلك التعريف إلى معادلة جاهزة للاستخدام.

تقدّمون أربعة أعداد منتهية: h وk للمركز، وx وy لنقطة على المحيط. داخليًا يقيّم المحرك r جذر (x ناقص h) مربّعًا زائد (y ناقص k) مربّعًا عبر مسار hypot مستقر، ثم يبني الصيغة القياسية (x ناقص h) مربّعًا زائد (y ناقص k) مربّعًا يساوي r مربّعًا بمصطلحات تراعي الإشارة حتى تُقرأ إحداثية مركز سالبة كزائد لا كسالب مزدوج. مثال: المركز في الأصل والنقطة ثلاثة أربعة تعطي نصف قطر خمسة والمعادلة المألوفة x مربّعًا زائد y مربّعًا يساوي خمسة وعشرين.

مثال بمركز مزاح: h يساوي اثنين، k يساوي سالب واحد، النقطة خمسة أربعة تعطي نصف قطر خمسة و(x ناقص اثنين) مربّعًا زائد (y زائد واحد) مربّعًا يساوي خمسة وعشرين. إذا احتجتم دائرة عبر ثلاث نقاط دون مركز معروف فاستخدموا أداة النقاط الثلاث؛ وإذا عرفتم نصف القطر وتريدون أشكال المعادلة فقط فاستخدموا حاسبة معادلة الدائرة. نية البحث هنا تحديدًا: مركز مع نقطة على المحيط إلى نصف قطر ومعادلة قياسية، أو خطأ واضح عندما لا تكون النقطة مغايرة للمركز.

عقد الإدخال وخطأ تطابق النقطة مع المركز وكتابة المعادلات

تُرفض القيم المطلقة الأكبر من تريليون حتى لا تنتج أخطاء الوحدات أنصاف أقطار عبثية. بعد التحليل يحسب المحرك المسافة الإقليدية من المركز إلى النقطة. إذا كانت المسافة صفرًا أو أصغر من epsilon ضئيل فإن النقطة على المركز نفسه ولا يوجد نصف قطر موجب: يرمي المعالج رسالة بأن النقطة تطابق المركز وأن نقطة على المحيط مغايرة ل (h, k) مطلوبة.

لا تُفوتر هذه الفشل وهي الإجابة الصفّية الصحيحة لا صفرًا صامتًا. عند النجاح تُقرَّب الأعداد إلى اثنتي عشرة خانة عشرية ل goldens مستقرة عبر بيئات التشغيل، وتستخدم سلاسل المعادلات تنسيقًا مضغوطًا بلا ضوضاء نهائية. تفضّل الصيغة القياسية x مربّعًا عندما h صفر و(x زائد a) مربّعًا عندما h سالب حتى ينسخ الطالب السلسلة دون إصلاح إشارات مزدوجة.

تتوسع الصيغة العامة إلى D يساوي سالب اثنين h وE يساوي سالب اثنين k وF يساوي h مربّعًا زائد k مربّعًا ناقص r مربّعًا، وهو مفيد عندما يتوقع أداة لاحقة كثير الحدود الأحادي الموسع.

أين يفيدك حساب الدائرة من المركز ونقطة

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة دائرة من المركز ونقطة ليتحقق المتعلمون من نصف القطر والصيغة القياسية لمراكز اعتباطية دون أخطاء إشارات. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى أوراكل حتمي يعلّم كخطأ حالة كون النقطة المعطاة هي المركز بدل طباعة معادلة نصف قطرها صفر قد يقبلها مصحح معطوب. تضع فرق الألعاب والمحاكاة أضواء أو مستشعرات أو دوائر تصادم من مركز معروف وعينة حدود ثم تريد سلسلة المعادلة أو نصف القطر لتراكبات التصحيح.

مواقع المحتوى التي ترتب لعبارة دائرة من المركز ونقطة أو معادلة دائرة من المركز ونقطة تستفيد من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الصرفة نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا نصف القطر المقرّب وسلاسل المعادلات في الاختبارات لتحصلوا على بيانات دائرة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

أدخلوا المركز ونقطة على المحيط للتحقق من نصف القطر والمعادلة القياسية (x−h)²+(y−k)²=r²، بما في ذلك الرفض عندما تطابق النقطة المركز.

تركيبات هندسية حتمية

ولّدوا سلاسل نصف قطر ومعادلة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومدققي المسابقات وCI دون كود يدوي للمسافة والتوسع.

دوائر في CAD والتخطيط والألعاب

ابنوا دائرة من مركز معروف ونقطة التقاط أو حدود للخلوص والقص والأضواء وأنصاف أقطار التصادم في الأدوات والمحاكاة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحصل على معادلة الدائرة من المركز ونقطة؟

أرسلوا أعدادًا منتهية h وk للمركز وx وy لنقطة على المحيط.

ماذا يحدث إذا تطابقت النقطة مع المركز؟

نقطة على المركز تفرض نصف قطر صفرًا ولا تُعامل هنا كدائرة صالحة، والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

كيف يُحسب نصف القطر من المركز ونقطة؟

هو المسافة المستقيمة بينهما: الجذر التربيعي لمربع الفرق الأفقي مضافًا إليه مربع الفرق الرأسي. مع المركز عند نقطة الأصل والنقطة (3, 4) يكون نصف القطر 5 تمامًا.

هل تعطي الحاسبة الشكل العام للمعادلة أيضًا؟

نعم. تفك الشكل القياسي إلى x² + y² + Dx + Ey + F مساويًا للصفر، حيث D سالب ضعف h وE سالب ضعف k وF يساوي h² + k² − r²، وتعرض كل معامل على حدة.

كيف تُكتب إحداثيات المركز السالبة في المعادلة؟

بإشارة موجبة كما في الكتب المدرسية: المركز ذو الإحداثي x السالب يظهر على صورة (x + a)² دون إشارتي طرح متتاليتين، فتنسخ المعادلة إلى واجبك دون تصحيح الإشارات.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h": 0,
    "k": 0,
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "h": 0,
  "k": 0,
  "x": 3,
  "y": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_from_center_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

إذا تطابقت النقطة مع المركز يكون نصف القطر صفرًا ولا يصف دائرة، فتفشل الأداة ب invalid_input بدل اختراع نتيجة منحرفة. المنطق الصرف نفسه يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج على مثال 3-4-5 الكلاسيكي أو مركز بإشارات سالبة.

ما الذي يحدّده المركز مع نقطة على المحيط وما تحتويه الاستجابة

تعيد الاستجابة المدخلات الأربعة، وكائنات center وpoint، وradius وradius_squared وdiameter وstandard_equation وgeneral_equation بصيغة x مربّعًا زائد y مربّعًا زائد D x زائد E y زائد F يساوي صفرًا، والمعاملات العامة D E F، وسلسلة صيغة قصيرة تعيد هوية المسافة. الحقول الناقصة والقيم غير المنتهية والمقادير خارج النطاق تثير invalid_input مع اسم الحقل.

عقد الإدخال وخطأ تطابق النقطة مع المركز وكتابة المعادلات

أرسلوا جسم JSON عبر POST بأربعة أعداد منتهية إلزامية: h (أسماء بديلة cx, center_x) وk (cy, center_y) وx (px, point_x) وy (py, point_y). قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كنص عشري مناسب للنماذج والجداول؛ السلاسل الفارغة وInfinity وNaN والنص غير الرقمي تفشل ب invalid_input. اقرنوا التشغيل المجاني في متصفح هذه الصفحة ب API المدفوع عندما تحتاجون نفس النتيجة الرياضية داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ المسافة والتوسع. المسافات شبه الصفرية غير الصفرية ما زالت تنتج دائرة صغيرة صالحة؛ التطابق التام فقط بين المركز والنقطة يُرفض ك invalid_input.

أين تثبت API للدائرة من المركز ونقطة قيمتها

تعرف سكربتات CAD والتخطيط غالبًا مركز تثبيت ونقطة التقاط على قص دائري؛ استدعاء API تحليل صغيرة يجنب سحب نواة هندسية كاملة لمسألة بأربعة أعداد. لأن التنفيذ parse صرف من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلّف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. سواء وصلتم تبحثون عن نصف القطر من المركز ونقطة أو عن المعادلة القياسية لدائرة بمركز ونقطة حافة، العقد واحد: أربع إحداثيات داخلة، نصف قطر موجب ومعادلات مقروءة خارجة، أو invalid_input واضح عندما لا تكون النقطة مغايرة للمركز.

أسئلة تقنية

أي صيغ معادلة تُعاد؟

standard_equation بصيغة المركز ونصف القطر وgeneral_equation ك x²+y²+Dx+Ey+F=0، مع المعاملات D وE وF والقطر وradius_squared.

هل يمكن استخدام أسماء بديلة مثل cx وpoint_x؟

نعم. يقبل المركز h أو cx أو center_x وk أو cy أو center_y. تقبل نقطة المحيط x أو px أو point_x وy أو py أو point_y.

كم تكلفة حاسبة الدائرة من المركز ونقطة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يحدّده المركز مع نقطة على المحيط وما تحتويه الاستجابة

عقد الإدخال وخطأ تطابق النقطة مع المركز وكتابة المعادلات

أين يفيدك حساب الدائرة من المركز ونقطة

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

تركيبات هندسية حتمية

دوائر في CAD والتخطيط والألعاب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي يحدّده المركز مع نقطة على المحيط وما تحتويه الاستجابة

عقد الإدخال وخطأ تطابق النقطة مع المركز وكتابة المعادلات

أين تثبت API للدائرة من المركز ونقطة قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا