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Cercle centre et point

Indiquez le centre et un point du cercle et obtenez le rayon et l'équation : un centre à l'origine et le point (3, 4) donnent un rayon de 5 et x² + y² = 25. La forme générale, le diamètre et le rayon au carré suivent. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez
H
0
K
0
X
3
Y
4
Vous obtenez
Rayon
5
Rayon au carré
25
Diamètre
10
Équation standard
x^2 + y^2 = 25

Trouver l’équation d’un cercle lorsque vous connaissez déjà le centre et un point de la circonférence est une tâche classique de géométrie analytique dans les cours d’algèbre, les contrôles CAD et la mise en place de collisions de jeux. Les élèves développent à la main (x moins h) au carré plus (y moins k) au carré égale r au carré ; les scripts ont besoin de la même identité sans moteur d’algèbre complet. Ce calculateur de cercle à partir du centre et d’un point accepte les coordonnées du centre h et k ainsi qu’un point x et y de la circonférence, calcule le rayon euclidien comme la distance du centre au point, et renvoie l’équation standard ainsi que la forme générale, le diamètre et le rayon au carré.

Ce que le centre plus un point de la circonférence détermine et ce que la réponse contient

Dans le plan euclidien un cercle est entièrement fixé dès que l’on connaît son centre et son rayon. Lorsque le rayon n’est pas donné directement, tout point qui doit se trouver sur la circonférence fournit cette longueur manquante : le rayon est exactement la distance entre le centre et ce point. Ce calculateur transforme cette définition en une équation prête à l’emploi.

Vous fournissez quatre nombres finis : h et k pour le centre, et x et y pour un point de la circonférence.

En interne le moteur évalue r comme la racine carrée de (x moins h) au carré plus (y moins k) au carré via un hypot stable, puis construit la forme standard (x moins h) au carré plus (y moins k) au carré égale r au carré avec des termes sensibles au signe, de sorte qu’une coordonnée de centre négative se lise comme plus plutôt que comme un double moins.

Exemple : centre à l’origine et point trois quatre donne le rayon cinq et l’équation familière x au carré plus y au carré égale vingt-cinq. Exemple avec centre décalé : h égal à deux, k égal à moins un, point cinq quatre donne le rayon cinq et (x moins deux) au carré plus (y plus un) au carré égale vingt-cinq.

Si vous avez besoin d’un cercle par trois points sans centre connu, utilisez l’outil dédié à trois points ; si vous connaissez déjà le rayon et voulez seulement les formes d’équation, utilisez le calculateur d’équation du cercle. L’intention de recherche ici est spécifiquement centre plus un point de la circonférence vers rayon et équation standard, ou une erreur claire lorsque le point n’est pas distinct du centre.

Contrat d’entrée, erreur si le point est le centre, et rédaction des équations

Les valeurs absolues supérieures à un billion sont rejetées afin qu’une erreur d’unité ne produise pas de rayons absurdes. Après analyse, le moteur calcule la distance euclidienne du centre au point. Si cette distance est nulle ou inférieure à un epsilon minuscule, le point se trouve sur le centre lui-même et il n’y a pas de rayon positif : le gestionnaire lève un message indiquant que le point coïncide avec le centre et qu’un point de la circonférence distinct de (h, k) est requis.

Cet échec n’est pas facturé et constitue la bonne réponse en classe plutôt qu’un zéro silencieux. En cas de succès, les nombres sont arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes, tandis que les chaînes d’équation utilisent un format compact sans bruit final. La forme standard préfère x au carré lorsque h est nul et (x plus a) au carré lorsque h est négatif, afin que l’élève puisse copier la chaîne sans corriger les doubles signes.

La forme générale développe D égal à moins deux h, E égal à moins deux k et F égal à h au carré plus k au carré moins r au carré, utile lorsqu’un outil aval attend le polynôme monique développé.

Où ce calcul du cercle rend service

Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur de cercle à partir du centre et d’un point pour que les apprenants vérifient le rayon et la forme standard pour des centres arbitraires sans erreurs de signes. Les générateurs d’examens ont besoin d’un oracle déterministe qui marque comme faux le cas où le point donné est le centre, au lieu d’imprimer une équation de rayon nul qu’un correcteur buggé pourrait accepter.

Les équipes de jeux et de simulation placent lumières, capteurs ou cercles de collision à partir d’un centre connu et d’un échantillon de frontière, puis veulent la chaîne d’équation ou le rayon pour des superpositions de débogage. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, ancrez dans les tests le rayon arrondi et les chaînes d’équation, et vous obtenez des données de cercle reproductibles pour devoirs, plugins LMS et workers en bordure sans monter une infrastructure de mathématiques symboliques.

Cas d’usage

Vérifications de devoirs et d’examens

Saisissez le centre et un point de la circonférence pour vérifier le rayon et l’équation standard (x−h)²+(y−k)²=r², y compris le rejet lorsque le point coïncide avec le centre.

Cercles CAD, mise en page et jeux

Construisez un cercle à partir d’un centre connu et d’un point d’accroche ou de frontière pour jeux, découpes, lumières ou rayons de collision dans outils et simulations.

Questions fréquentes

Comment obtenir l’équation du cercle à partir du centre et d’un point ?

Envoyez des nombres finis h, k pour le centre et x, y pour un point de la circonférence.

Que se passe-t-il si le point coïncide avec le centre ?

Un point sur le centre forcerait un rayon nul, non traité ici comme un cercle valide, et l’entrée invalide n’est pas facturée.

Comment le rayon est-il calculé à partir du centre et d'un point ?

C'est la distance en ligne droite entre les deux : la racine carrée de l'écart horizontal au carré plus l'écart vertical au carré. Avec un centre à l'origine et le point (3, 4), le rayon vaut exactement 5.

Le calculateur donne-t-il aussi la forme générale ?

Oui. Il développe la forme standard en x² + y² + Dx + Ey + F égal à zéro, où D vaut moins deux fois h, E moins deux fois k et F vaut h² + k² − r², et il affiche D, E et F à part.

Comment s'écrivent les coordonnées négatives du centre ?

Avec un signe plus, comme dans un manuel : un centre d'abscisse négative apparaît sous la forme (x + a)², sans double signe moins. Vous pouvez recopier l'équation dans un devoir sans corriger les signes.

Outils associés

Forme point-penteMathématiquesCalculateur d'équation du cercle : formes standard et généraleMathématiquesParabole foyer et directriceMathématiquesLongueur de tangente externeMathématiquesCalculateur de cercle autour d'un carréMathématiquesIntersection cercle-droite : 0, 1 ou 2 points centre, rayon et droiteMathématiquesÉquation de droite: pente et pointMathématiquesSolveur d'équations à valeur absolueMathématiques

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-from-center-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h":0,"k":0,"x":3,"y":4}'

Exemple de requête

{
  "h": 0,
  "k": 0,
  "x": 3,
  "y": 4
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_from_center_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTPCodeSignification
401unauthorizedClé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
402insufficient_balanceSolde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
404unknown_typeType de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
429rate_limitedTrop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Si le point coïncide avec le centre le rayon serait nul et ne décrit pas un cercle, aussi l’outil échoue avec invalid_input au lieu d’inventer un résultat dégénéré.

Ce que le centre plus un point de la circonférence détermine et ce que la réponse contient

La réponse répète les quatre entrées, renvoie des objets center et point, radius, radius_squared, diameter, standard_equation, general_equation de la forme x au carré plus y au carré plus D x plus E y plus F égale zéro, les coefficients généraux D E F, et une courte chaîne de formule qui rappelle l’identité de distance. Champs manquants, valeurs non finies et magnitudes hors plage provoquent invalid_input en nommant le champ.

Contrat d’entrée, erreur si le point est le centre, et rédaction des équations

Envoyez un corps JSON en POST avec quatre nombres finis obligatoires : h (alias cx, center_x), k (alias cy, center_y), x (alias px, point_x) et y (alias py, point_y). Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne décimale adaptée aux formulaires et tableurs ; chaînes vides, Infinity, NaN et texte non numérique échouent avec invalid_input. Associez l’exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l’API tarifée lorsque vous avez besoin du même résultat mathématique dans un pipeline automatisé sans réimplémenter distance et développement. Des distances quasi nulles mais non nulles produisent encore un cercle minuscule valide ; seule la coïncidence exacte du centre et du point est rejetée comme invalid_input.

Où une API cercle-depuis-centre-et-point apporte de la valeur

Les scripts CAD et de mise en page connaissent souvent le centre d’un élément et un point d’accroche sur une découpe circulaire ; appeler une petite API de parse évite de tirer un noyau géométrique complet pour un problème à quatre nombres. Comme l’implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Que vous soyez arrivé en cherchant le rayon à partir du centre et d’un point ou l’équation standard d’un cercle donné le centre et un point du bord, le contrat est le même : quatre coordonnées en entrée, un rayon positif et des équations lisibles en sortie, ou un invalid_input clair lorsque le point n’est pas distinct du centre.

Cas d'intégration

Fixtures géométriques déterministes

Générez des chaînes de rayon et d’équation reproductibles pour tests unitaires, validateurs de concours et CI sans code artisanal de distance et de développement.

Questions techniques

Quelles formes d’équation sont renvoyées ?

standard_equation en forme centre-rayon et general_equation sous la forme x²+y²+Dx+Ey+F=0, plus les coefficients D, E, F, le diamètre et radius_squared.

Puis-je utiliser des alias comme cx et point_x ?

Oui. Le centre accepte h, cx ou center_x et k, cy ou center_y. Le point de la circonférence accepte x, px ou point_x et y, py ou point_y.

Combien coûte le calculateur de cercle à partir du centre et d’un point ?

L’outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l’entrée invalide n’est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →