Parabole foyer et directrice

Lorsque le foyer est sur la directrice la distance est nulle et aucune parabole finie n’existe, si bien que la tâche échoue avec invalid_input au lieu d’inventer une courbe dégénérée.

Définition, développement de l’équation et cas d’échec

Par définition un point P égal à (x, y) appartient à la parabole de foyer F égal à (focus_x, focus_y) et de directrice ax plus by plus c égale zéro lorsque la distance euclidienne de P à F égale la distance perpendiculaire de P à la droite. Si la valeur absolue de a fois focus_x plus b fois focus_y plus c est nulle, le foyer est sur la directrice, le paramètre focal s’annule et la capacité renvoie invalid_input avec un message clair au lieu d’une équation creuse. Ces deux modes d’échec collent au langage des manuels et empêchent les clients API de traiter une impossibilité géométrique comme un succès facturé.

Contrat d’entrée, champs de réponse et exemples traités

Les champs numériques sont arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes. Vérification classique : foyer en (0, 1) et directrice y égale moins un, codée par a égal zéro, b égal un, c égal un, produit la parabole x au carré moins quatre y égale zéro (équivalent à y égale x au carré sur quatre), sommet à l’origine et paramètre focal un. Associez les coefficients à votre propre traceur si vous avez besoin d’un croquis ; la capacité ne renvoie que des résumés algébriques et géométriques. Envoyez en POST un corps JSON avec cinq nombres finis obligatoires : focus_x et focus_y pour le foyer, et a, b, c pour la directrice écrite sous la forme ax plus by plus c égale zéro. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs manquants, les chaînes vides et les valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. Des alias tels que fx, fy et coeff_a sont acceptés afin que les analyseurs de devoirs et les carnets réutilisent des noms de clés existants. En cas de succès le corps renvoie le foyer et les coefficients de la droite, fournit directrix_equation et equation comme chaînes d’affichage, liste les six coefficients de la conique générale de coeff_xx à coeff_const, et renvoie vertex_x, vertex_y, focal_length, focus_to_directrix_distance ainsi qu’un axis_direction unitaire du sommet vers le foyer. Un autre cas utile est une directrice inclinée : tout a, b non tous deux nuls avec le foyer hors de la droite produit un terme xy non nul, que cet endpoint conserve au lieu de forcer une rotation en forme alignée sur les axes.

Où une API parabole foyer–directrice apporte de la valeur

Les cours de géométrie analytique présentent les paraboles via le foyer et la directrice avant les formes standard, de sorte que les élèves ont souvent F et la droite d’abord et ont besoin de l’équation ensuite. Gardez les requêtes compactes, figez dans les tests les coefficients et le sommet arrondis, et vous obtenez des équations de parabole reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les edge workers sans déployer d’infrastructure symbolique propre. Les plateformes de tutorat et les générateurs d’examens peuvent appeler cet endpoint comme un oracle déterministe qui rejette le cas du foyer sur la droite au lieu de renvoyer silencieusement une matrice singulière issue d’un développement artisanal. Les notes d’ingénierie et d’optique modélisent miroirs paraboliques et antennes à partir d’un foyer et d’une droite de base prescrits ; une petite API de parse évite de tirer un système complet d’algèbre computationnelle pour cinq coefficients. Comme l’implémentation est purement parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, et une validation en échec ne consomme pas le solde.