Parabola da fuoco e direttrice

Quando il fuoco giace sulla direttrice la distanza è zero e non esiste una parabola finita, quindi l’attività fallisce con invalid_input invece di inventare una curva degenere.

Definizione, sviluppo dell’equazione e quando la costruzione fallisce

Per definizione un punto P uguale a (x, y) appartiene alla parabola con fuoco F uguale a (focus_x, focus_y) e direttrice ax più by più c uguale a zero quando la distanza euclidea da P a F coincide con la distanza perpendicolare da P alla retta. Se il valore assoluto di a per focus_x più b per focus_y più c è zero, il fuoco giace sulla direttrice, la distanza focale collassa e la capacità restituisce invalid_input con un messaggio chiaro invece di un’equazione vuota. Quei due modi di fallimento coincidono con il linguaggio dei manuali e impediscono ai client API di trattare un’impossibilità geometrica come un successo fatturato.

Contratto di ingresso, campi di risposta ed esempi risolti

Controllo classico: fuoco in (0, 1) e direttrice y uguale a meno uno, codificata come a uguale a zero, b uguale a uno, c uguale a uno, produce la parabola x al quadrato meno quattro y uguale a zero (equivalente a y uguale a x al quadrato su quattro), vertice nell’origine e distanza focale uno. Abbini i coefficienti al Suo plotter se serve uno schizzo; la capacità restituisce solo riassunti algebrici e geometrici. Invii con POST un corpo JSON con cinque numeri finiti obbligatori: focus_x e focus_y per il fuoco, e a, b, c per la direttrice scritta come ax più by più c uguale a zero. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. Sono accettati alias come fx, fy e coeff_a così che parser di compiti e notebook riutilizzino nomi di chiave già esistenti. In caso di successo il corpo riecheggia il fuoco e i coefficienti della retta, fornisce directrix_equation e equation come stringhe di visualizzazione, elenca i sei coefficienti della conica generale da coeff_xx a coeff_const, e restituisce vertex_x, vertex_y, focal_length, focus_to_directrix_distance e un axis_direction unitario dal vertice verso il fuoco. Un altro caso utile è una direttrice inclinata: qualsiasi a, b non entrambi nulli con il fuoco fuori dalla retta genera un termine xy non nullo, che questo endpoint conserva invece di forzare una rotazione in forma allineata agli assi.

Dove un’API di parabola fuoco–direttrice crea valore

I corsi di geometria analitica presentano le parabole tramite fuoco e direttrice prima delle forme canoniche, così gli studenti spesso hanno F e la retta per primi e necessitano dell’equazione dopo. Tenga le richieste compatte, fissi nei test i coefficienti e il vertice arrotondati, e otterrà equazioni di parabola riproducibili per compiti, plugin LMS e edge worker senza erigere infrastruttura simbolica propria. Le piattaforme di tutoring e i generatori di esami possono chiamare questo endpoint come oracolo deterministico che rifiuta il caso del fuoco sulla retta invece di restituire in silenzio una matrice singolare da uno sviluppo artigianale. Le note di ingegneria e ottica modellano specchi parabolici e antenne a partire da un fuoco e una retta di base prescritti; una piccola API di parse evita di trascinare un intero sistema di algebra computazionale per cinque coefficienti. Poiché l’implementazione è parse di livello A pura, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita, e la validazione fallita non consuma saldo.