Calcolatore apotema ottagono
Un ottagono regolare di lato 2 ha un apotema di esattamente 1 + √2, circa 2,414213562373: la distanza dal centro al punto medio di ogni lato. Inserisca la lunghezza del lato e ottenga questo raggio interno per incastri, giochi e piastre. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lato
- 2
- Apotema
- 2,4142135624
L'apotema di un ottagono regolare è la distanza perpendicolare dal centro al punto medio di un qualsiasi lato — il raggio del cerchio inscritto, detto anche inraggio. Architetti, metalmeccanici, produttori di segnali di stop, posatori di pavimenti e sviluppatori di giochi spesso conoscono la lunghezza del bordo di una piastra, colonna, piano o cella ottagonale e necessitano di quel raggio interno per giochi di montaggio, raccordi inscritti o controlli di area. Questo calcolatore di apotema dell'ottagono accetta una sola lunghezza di lato positiva, applica la forma chiusa a uguale a metà lato per uno più la radice quadrata di due, e restituisce l'apotema insieme a una breve stringa di formula che Lei può mostrare accanto alla risposta.
Che cos'è l'apotema di un ottagono regolare e perché la formula è chiusa
Un ottagono regolare ha otto lati uguali e otto angoli interni uguali di centotrentacinque gradi. Collegando il centro a ogni vertice si partiziona l'ottagono in otto triangoli isosceli congruenti, ciascuno con due raggi e una base uguale alla lunghezza del lato s. Abbassando una perpendicolare dal centro a un lato si biseca quel lato e si crea un triangolo rettangolo il cui cateto opposto è s su due e il cui cateto adiacente è l'apotema a.
Il semiangolo centrale è π su otto (ventidue gradi e mezzo), quindi la tangente di quell'angolo uguaglia (s/2) diviso per a, che si riordina in a uguale a s diviso per due volte la tangente di π su otto. Poiché la tangente di π su otto si semplifica esattamente nella radice quadrata di due meno uno, l'espressione collassa nella forma radicale compatta a uguale a (s/2) per (1 più la radice quadrata di due). Quella lunghezza è anche l'inraggio: il raggio dell'unico cerchio che tocca gli otto lati dall'interno.
Non è la stessa cosa del circumraggio (raggio fino a un vertice), che per un ottagono regolare si scrive più spesso R uguale a (s/2) per la radice quadrata di quattro più due volte la radice quadrata di due, o in modo equivalente R uguale a a per la radice quadrata di uno più la tangente al quadrato di π su otto. Studenti e utenti CAD a volte confondono apotema e circumraggio; questo strumento riporta solo l'apotema affinché l'intento di ricerca del calcolatore di apotema dell'ottagono resti nitido.
La trigonometria equivalente conferma l'identità: a uguale a s per il coseno di ventidue gradi e mezzo diviso per due volte il seno dello stesso semiangolo, oppure la formula generale di apotema dell'n-agono regolare con n uguale a otto. Tutte le espressioni sono algebricamente identiche per un ottagono perfetto, e l'implementazione usa l'unica forma radicale per un percorso deterministico in virgola mobile.
Contratto di ingresso, forma della risposta e regole di validazione
Anche lunghezze di lato zero o negative falliscono, perché un bordo geometrico deve essere strettamente maggiore di zero — non esiste un'apotema sensata per un ottagono collassato o invertito. Esempio: side uguale a due produce apothem uguale a uno più la radice quadrata di due, circa 2.414213562373. Side uguale a uno produce apothem uguale alla metà di uno più la radice quadrata di due, circa 1.207106781187.
Le unità non vengono convertite: se invia centimetri riceve centimetri; se invia pollici riceve pollici. La validazione fallita non consuma saldo prepagato; le chiamate riuscite di livello parse usano il prezzo base pubblicato.
Dove un calcolatore di apotema dell'ottagono rende valore
L'architettura e il dettaglio civile usano colonne, fioriere e aperture ottagonali regolari; conoscere l'inraggio dal lato pubblicato fissa i giochi centro-a-piano e i raccordi di cerchi inscritti come tubi o corrimano. La produzione di segnali di stop, materiale ottagonale, piastre di pavimento per gazebo e grezzi decorativi ha bisogno della stessa distanza quando si specificano calibri di cerchio inscritto o si annidano grezzi ottagonali in stock circolare.
Motori di gioco e mappe che collocano stanze ottagonali o props isometrici spesso memorizzano la lunghezza del lato come dimensione canonica e devono convertire in apotema allineando lo spaziatura piano a piano (piano a piano è il doppio dell'apotema). Mantenga le richieste piccole, fissi l'apotema arrotondata nei test e otterrà inraggi riproducibili per compiti, plugin LMS, macro CAD e worker di bordo senza montare una libreria generale di poligoni quando l'unica figura che conta è l'ottagono regolare.
Casi d'uso
Giochi di piastre e colonne ottagonali
Converta la lunghezza di bordo pubblicata di un ottagono nell'inraggio così che raccordi, fori e segni di centro restino corretti rispetto a ciascun lato piano.
Controlli in aula e all'esame
Consenta agli studenti di inserire la lunghezza del lato s e verificare a=(s/2)·(1+√2) rispetto ai metodi di semiangolo o tan(π/8) del manuale, senza errori di calcolatrice.
Macro CAD e calibri di fabbricazione
Ottenga lo spaziatura piano a piano (il doppio dell'apotema) da una dimensione di ottagono basata sul lato per nesting, grezzi di stop e attrezzature CNC.
Domande frequenti
Cosa succede se la lunghezza del lato è zero o negativa?
Il lato deve essere strettamente maggiore di zero; i valori non positivi non vengono addebitati.
L'apotema è la stessa cosa del circumraggio?
No. L'apotema è la distanza centro-a-lato (inraggio) (s/2)·(1+√2). Il circumraggio (centro al vertice) è maggiore: (s/2)·√(4+2√2).
Quali unità usa il calcolatore?
Nessuna è assunta. L'uscita usa la stessa unità della lunghezza del lato in ingresso — millimetri in ingresso, millimetri in uscita.
Perché la formula dell'apotema contiene 1 + √2?
La regola generale è il lato diviso il doppio della tangente di π/8. Quella tangente vale esattamente √2 − 1, quindi l'espressione si semplifica in metà del lato per 1 + √2, la forma compatta usata qui.
Posso ricavare l'area dell'ottagono dall'apotema?
Non con questo calcolatore, che restituisce solo l'apotema. Può completare lei il calcolo: l'area di un ottagono regolare è quattro volte il lato per l'apotema, cioè 2(1 + √2) per il lato al quadrato.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"side": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Valori di lato non positivi o non finiti falliscono con invalid_input invece di un NaN silenzioso.
Contratto di ingresso, forma della risposta e regole di validazione
Invii con POST un corpo JSON con un campo obbligatorio: side, un numero finito positivo che indica la lunghezza del bordo dell'ottagono regolare. Il valore può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; stringhe vuote, campi assenti, testo non numerico, NaN e Infinity falliscono con invalid_input nominando il campo. Abbini la risposta alla propria formula di area se serve — l'area di un ottagono regolare è due volte (1 più √2) volte s al quadrato, o in modo equivalente quattro volte s volte a — questo endpoint deriva solo l'apotema e non emette area, perimetro o disegni.
Dove un calcolatore di apotema dell'ottagono rende valore
Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si ottiene l'apotema di un ottagono regolare dalla lunghezza del lato?
Invii un numero finito positivo side. L'API restituisce apothem a = (s/2)·(1+√2), l'inraggio dell'ottagono regolare, più una breve stringa di formula.
Quanto costa il calcolatore di apotema dell'ottagono?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.