ForHosting KIT · الرياضيات

قطع مكافئ من البؤرة والدليل

بؤرة في (0، 1) ودليل أسفل نقطة الأصل بوحدة واحدة يعطيان القطع المكافئ x² = 4y، ورأسه في نقطة الأصل وبعده البؤري 1. أدخل أي بؤرة ومستقيم لتحصل على المعادلة والرأس والمحور. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البؤرة x: 0
البؤرة y: 1
A: 0
B: 1
C: 1

تحصل على

معادلة الدليل: y + 1 = 0
المعادلة: x^2 - 4y = 0
معامل xx: 1
معامل xy: 0

القطع المكافئ هو مجموعة كل نقاط المستوى المتساوية البعد عن نقطة ثابتة تُدعى البؤرة وعن مستقيم ثابت يُدعى الدليل. بهذين العنصرين تسترجعون المعادلة الديكارتية الكاملة والرأس (منتصف المسافة بين البؤرة وقدمها على المستقيم) والبعد البؤري دون افتراض شكل قياسي مسبقًا. تقبل حاسبة القطع المكافئ من البؤرة والدليل إحداثيات البؤرة ومعاملات المستقيم ax زائد by زائد c يساوي صفرًا، وتوسّع هوية تساوي البعد إلى مخروطية عامة، وتعيد سلسلة معادلة مستقرة مع ملخصات هندسية يمكنكم إدراجها في الدفاتر أو مصححات LMS أو فحوصات CAD.

التعريف وتوسيع المعادلة ومتى يفشل البناء

بكتابة تلك الهوية وتربيع الطرفين (بعد الضرب بمربع ناظم المستقيم) نحصل على معادلة تربيعية في x و y: A x تربيع زائد B x y زائد C y تربيع زائد D x زائد E y زائد F يساوي صفرًا. للمعاملات صيغ مغلقة بدلالة البؤرة والمستقيم: A يساوي b تربيع، و B يساوي سالب اثنين a b ، و C يساوي a تربيع، وتشمل الحدود الخطية والثابتة جداء طول الناظم المربّع بإحداثيات البؤرة مع حدود تقاطعية مع c.

تلك المخروطية العامة تكون دائمًا قطعًا مكافئًا عندما لا تكون البؤرة على المستقيم، لأن بناء تساوي البعد يفرض خروجًا مركزيًا واحدًا. الرأس هو منتصف القطعة من البؤرة إلى إسقاطها العمودي (القدم) على الدليل؛ والبعد البؤري نصف مسافة البؤرة إلى المستقيم؛ والمحور يشير من الرأس نحو البؤرة على طول ناظم المستقيم. إذا كان a و b صفرين معًا فإن الثلاثي (a, b, c) لا يعرّف مستقيمًا وتُرفض الطلب.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأمثلة محلولة

تُقرَّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لاستقرار الذهبيات عبر بيئات التشغيل. تحقق كلاسيكي: بؤرة عند (0, 1) ودليل y يساوي سالب واحد مُرمَّزًا a يساوي صفرًا و b يساوي واحدًا و c يساوي واحدًا يعطي القطع المكافئ x تربيع ناقص أربعة y يساوي صفرًا (مكافئ ل y يساوي x تربيع على أربعة) ورأسًا عند الأصل وبُعدًا بؤريًا واحدًا.

حالة مفيدة أخرى دليل مائل: أي a و b ليسا صفرين معًا مع بؤرة خارج المستقيم ينتج حد xy غير صفري يحفظه هذا الطرف بدل فرض دوران إلى شكل محاذٍ للمحاور. اقرنوا المعاملات برسّامكم إن احتجتم رسمًا؛ فالقدرة تعيد ملخصات جبرية وهندسية فقط.

متى يفيد إيجاد القطع المكافئ من البؤرة والدليل

تقدّم مقررات الهندسة التحليلية القطوع المكافئة عبر البؤرة والدليل قبل الأشكال القياسية، فيملك الطلاب غالبًا F والمستقيم أولًا ويحتاجون المعادلة ثانيًا. يمكن لمنصات الدروس الخصوصية ومولّدات الاختبارات استدعاء هذا الطرف كوحي حتمي يرفض حالة البؤرة على المستقيم بدل إعادة مصفوفة مفردة بصمت من توسيع يدوي. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المعاملات والرأس المقرّبين في الاختبارات لتحصلوا على معادلات قطع مكافئ قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف للبؤرة والدليل

اسمحوا للطلاب بإدخال بؤرة ومعاملات الدليل والتحقق من معادلة المخروطية والرأس والبعد البؤري مقابل توسعات الكتاب.

ملاحظات البصريات وتصميم المرايا

استرجعوا المعاملات الديكارتية من بؤرة ومستقيم أساس مقررين في دفاتر المختبر دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا وقعت البؤرة على الدليل؟

المسافة الصفرية تعني عدم وجود قطع مكافئ منتهٍ؛ ولا تُفوتر تلك الحالة.

ما شكل المستقيم الذي يستخدمه الدليل؟

يجب ألا يكون a و b صفرين معًا. يُسمح بالأدلة الأفقية والعمودية (مثلًا y = −1 ك 0·x + 1·y + 1 = 0).

ماذا يحدث إذا كان a وb صفرين معًا؟

عندها لا تصف الأعداد الثلاثة مستقيمًا، فلا يوجد دليل ولا قطع مكافئ. ترفض الحاسبة هذا الإدخال برسالة واضحة بدل أن تعيد معادلة فارغة.

كيف يُحدَّد الرأس والبعد البؤري؟

الرأس هو منتصف المسافة بين البؤرة وموقع العمود النازل منها على الدليل. أما البعد البؤري فهو نصف المسافة بين البؤرة والدليل.

هل يمكن أن يكون الدليل مستقيمًا مائلًا؟

نعم. يصلح أي مستقيم، لا الأفقي أو الرأسي فقط، وتكفي معاملاته a وb وc. الدليل المائل يعطي قطعًا مكافئًا مائلًا تحتوي معادلته على حد xy.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"focus_x":0,"focus_y":1,"a":0,"b":1,"c":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "focus_x": 0,
    "focus_y": 1,
    "a": 0,
    "b": 1,
    "c": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "focus_x": 0,
    "focus_y": 1,
    "a": 0,
    "b": 1,
    "c": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"focus_x":0,"focus_y":1,"a":0,"b":1,"c":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"focus_x":0,"focus_y":1,"a":0,"b":1,"c":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-from-focus-directrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "focus_x": 0,
  "focus_y": 1,
  "a": 0,
  "b": 1,
  "c": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola_from_focus_directrix",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما تقع البؤرة على الدليل تكون المسافة صفرًا ولا يوجد قطع مكافئ منتهٍ، فتفشل المهمة ب invalid_input بدل اختراع منحنى منحل. يغذّي نفس الوحدة التحليلية النقية ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف عروض الصف وخطوط الإنتاج على توسيع بالجذر التربيعي أو على حالة المسافة الصفرية الحدّية.

التعريف وتوسيع المعادلة ومتى يفشل البناء

بالتعريف تنتمي النقطة P المساوية ل (x, y) إلى القطع المكافئ ذي البؤرة F المساوية ل (focus_x, focus_y) والدليل ax زائد by زائد c يساوي صفرًا عندما تساوي المسافة الإقليدية من P إلى F المسافة العمودية من P إلى المستقيم. إذا كانت القيمة المطلقة ل a في focus_x زائد b في focus_y زائد c صفرًا فإن البؤرة تقع على الدليل وينهار البعد البؤري وتعيد القدرة invalid_input برسالة واضحة بدل معادلة جوفاء. يتوافق هذان النمطان من الفشل مع لغة الكتب المدرسية ويمنعان عملاء API من معاملة استحالة هندسية كنجاح مفوتر.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأمثلة محلولة

أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بخمسة أعداد منتهية إلزامية: focus_x و focus_y للبؤرة، و a و b و c للدليل مكتوبًا ax زائد by زائد c يساوي صفرًا. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. تُقبل أسماء بديلة مثل fx و fy و coeff_a حتى يعيد محللو الواجبات والدفاتر استخدام أسماء المفاتيح القائمة. عند النجاح يعيد الجسم صدى البؤرة ومعاملات المستقيم، ويوفّر directrix_equation و equation كسلسلتي عرض، ويسرد معاملات المخروطية الستة من coeff_xx إلى coeff_const ، ويعيد vertex_x و vertex_y و focal_length و focus_to_directrix_distance و axis_direction وحدويًا من الرأس نحو البؤرة.

أين تُفيد واجهة API للقطع المكافئ من البؤرة والدليل

تُنمذج ملاحظات الهندسة والبصريات المرايا المكافئة والأطباق من بؤرة ومستقيم أساس مقررين؛ وتجنّب API تحليل صغيرة سحب نظام جبر حاسوبي كامل لخمسة معاملات. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، ولا تستهلك فشل التحقق الرصيد.

حالات التكامل

تصحيح تلقائي للاختبارات و LMS

صحّحوا بنود القطع المكافئ بالتعريف بوحي حتمي يرفض البؤرة على الدليل ك invalid_input بدل منحنى زائف.

أسئلة تقنية

كيف أحصل على معادلة القطع المكافئ من البؤرة والدليل؟

أرسلوا focus_x و focus_y منتهيين ومعاملات الدليل a و b و c ل ax+by+c=0. تعيد API معادلة المخروطية العامة والرأس والبعد البؤري من تعريف تساوي البعد.

ما شكل المعادلة المُعادة؟

مخروطية عامة Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 بمعاملات coeff_xx … coeff_const مع سلسلة معادلة للعرض. الأدلة المائلة تحتفظ بحد xy غير صفري.

كم تكلفة حاسبة القطع المكافئ من البؤرة والدليل؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

التعريف وتوسيع المعادلة ومتى يفشل البناء

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأمثلة محلولة

متى يفيد إيجاد القطع المكافئ من البؤرة والدليل

حالات الاستخدام

فحوصات الصف للبؤرة والدليل

ملاحظات البصريات وتصميم المرايا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

التعريف وتوسيع المعادلة ومتى يفشل البناء

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأمثلة محلولة

أين تُفيد واجهة API للقطع المكافئ من البؤرة والدليل

حالات التكامل

تصحيح تلقائي للاختبارات و LMS

أسئلة تقنية

شكرًا