تقاطعات x من الشكل الرأسي
احصل على تقاطعات x مباشرة من صيغة الرأس دون فك: y = (x − 2)² − 4 يقطع محور x عند 0 و4، وكل منهما يبعد 2 عن الرأس (2, −4). مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- H
- 2
- K
- -4
- المعادلة
- y = (x − 2)² − 4
- اتجاه الفتح
- up
- موضع الرأس
- below
- عدد نقاط التقاطع
- 2
يجعل الشكل الرأسي نقطة انعطاف القطع المكافئ واضحة، غير أن الطلاب ما زالوا يحتاجون المواضع التي يقطع فيها المنحنى محور x. انطلاقًا من y يساوي a مضروبًا في مربع x ناقص h زائد k، تحل هذه الحاسبة y يساوي صفرًا بصيغة مغلقة وتعيد إحداثيات التقاطع الحقيقية، ونقاط التقاطع المرتبة حيث y يساوي صفرًا، ونصف عرض يساوي المسافة الأفقية من الرأس إلى كل جذر عند وجود جذرين. عندما يكون المقدار تحت الجذر ناقص k على a سالبًا — بما في ذلك الحالة الصفية المألوفة حيث يقع الرأس فوق المحور ويفتح القطع إلى الأعلى — تُبلّغ الاستجابة بصفر تقاطعات وملاحظة قصيرة بدل اختراع جذور مركّبة.
الشكل الرأسي وهوية تقاطعات x
تُسمى معادلة تربيعية مكتوبة على صورة y يساوي a مضروبًا في مربع قوس x ناقص h زائد k شكلًا رأسيًا لأن الرأس هو بالضبط النقطة ذات الإحداثيات h وk، وعلامة a تقرر إن كان القطع يفتح إلى الأعلى أو إلى الأسفل. تقاطعات x هي الحلول الحقيقية لـ y يساوي صفرًا. وبالتعويض بصفر عن y نحصل على a في مربع x ناقص h زائد k يساوي صفرًا، فتُرتَّب إلى مربع x ناقص h يساوي ناقص k على a متى ما لم يكن a صفرًا.
الطرف الأيمن هو المقدار تحت الجذر الذي يصنّف الرسم: إن كان موجبًا تمامًا فهناك جذران حقيقيان متناظران حول الخط الرأسي x يساوي h، وهما x يساوي h زائد أو ناقص الجذر التربيعي لناقص k على a؛ وإن كان صفرًا تمامًا فإن الرأس نفسه يقع على محور x وهناك تقاطع واحد عند x يساوي h؛ وإن كان سالبًا فإن المحور الأفقي لا يلاقي المنحنى أبدًا ولا توجد تقاطعات حقيقية. تغطي الحالة الأخيرة ما يصفه الطلاب برأس فوق المحور عندما يكون a وk موجبين، والوضع المرآة عندما يكونان سالبين.
التوسيع إلى الشكل القياسي وتطبيق الصيغة التربيعية يعطي الجذور نفسها، لكن مسار الشكل الرأسي يتجنب التوسيع ويبقي التناظر مع محور التماثل صريحًا في الإجابة. يعيد هذا الطرف دائمًا التقاطعات من اليسار إلى اليمين حتى يتمكن العملاء من رسمها دون ترتيب إضافي.
الاستخدام في الصف والتقويم والأتمتة
يستخدم معلمو الجبر ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة تقاطعات x من الشكل الرأسي ليتحقق المتعلمون من كلا الجذرين لأي a وh وk دون إسقاط إشارة داخل الجذر التربيعي. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى عرافة حتمية تعلّم صفر تقاطعات عندما يقع الرأس فوق قطع يفتح إلى الأعلى، بدل إعادة مصفوفة فارغة بصمت قد يتعامل معها مقوّم معطوب على أنها نجاح. تستفيد مواقع المحتوى التي تتقدم في بحث مثل تقاطعات x للقطع المكافئ بالشكل الرأسي من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.
أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت التقاطعات المقربة في الاختبارات لتحصل على جذور قابلة للتكرار للواجبات والمقوّمات التلقائية وعُقد الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بك.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات من الشكل الرأسي
يدخل الطلاب a وh وk لـ y=a(x−h)²+k ويتحققون من تقاطعات x المرتبة (أو ملاحظة عدم التقاطع) مقابل طرق الكتاب.
تقويم آلي لبنود التقاطع في LMS
صحّح أسئلة التقاطع بالشكل الرأسي بعرافة حتمية تُبلغ صفر جذور عندما يفوت الرسم محور x.
دفاتر وتقاطعات المسار مع الأرض
احسب تقاطعات الأرض الحقيقية من قطع مكافئ أُكمل مربعه دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد تقاطعات x من الشكل الرأسي؟
أرسل أعدادًا منتهية a (غير صفر) وh وk لـ y=a(x−h)²+k.
ماذا لو وقع الرأس فوق محور x؟
إذا كان a>0 وk>0 يفتح القطع إلى الأعلى من نقطة فوق المحور، فلا توجد تقاطعات x حقيقية.
لماذا يجب أن يكون a غير صفر؟
إذا كان a صفرًا فليس التعبير قطعًا مكافئًا — فقط الخط الأفقي y=k. يشترط الحلال a≠0 حتى تكون التقاطعات جذورًا معرّفة لتربيعية حقيقية.
ماذا يحدث عندما يقع الرأس على محور x؟
عندها تكون k صفرًا ويلمس القطع المكافئ المحور في نقطة واحدة هي الرأس نفسه، فتحصل على تقاطع واحد عند h بدل تقاطعين.
ما المقصود بنصف العرض في النتيجة؟
هو المسافة الأفقية من الرأس إلى كل نقطة تقاطع عندما توجد نقطتان. في y = (x − 2)² − 4 يساوي 2، فيقع التقاطعان عند 2 − 2 و2 + 2، أي عند 0 و4.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"h":2,"k":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"h":2,"k":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"h":2,"k":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_vertex_to_intercepts",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الوحدة التحليلية الخالصة نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار الـ API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج بسبب خطأ إشارة حول الجذر التربيعي. بلا استدعاءات شبكة وبلا رموز نموذج، والمعاملات غير الصالحة تفشل بـ invalid_input دون فوترة.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة والأخطاء
إذا كان a صفرًا تُرفض الطلب لأن التعبير لم يعد يصف قطعًا مكافئًا. وعند عدم الوجود توضح note إن كان الرأس فوق رسم يفتح إلى الأعلى أو تحت رسم يفتح إلى الأسفل أو ببساطة أن ناقص k على a سالب. اقرن الاستجابة برسامك الخاص إن احتجت رسمًا تخطيطيًا؛ هذه القدرة تحل التقاطعات فقط ولا تصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة خارج حقلي formula وnote. أرسل كائن JSON بطريقة POST بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a عامل التمدد غير الصفري؛ h إحداثي x للرأس؛ وk إحداثي y للرأس. يجوز لكل حقل أن يصل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a وh وk بعد تقريب مستقر؛ وسلسلة معادلة معروضة؛ وvertex كزوج h وk؛ وopens كـ up أو down؛ وvertex_position كـ above أو on أو below حسب علامة k؛ وintercept_count صفرًا أو واحدًا أو اثنين؛ وx_intercepts كمصفوفة تصاعدية لإحداثيات x؛ وintercept_points ككائنات ذات x وy يساوي صفرًا؛ وسلسلة formula تعيد الصيغة المغلقة. عند وجود تقاطعين يكون half_width المسافة الموجبة من h إلى كل جذر. مثال: a يساوي واحدًا وh يساوي اثنين وk يساوي سالب أربعة يعطي y يساوي مربع x ناقص اثنين ناقص أربعة، وتقاطعين عند x يساوي صفرًا وx يساوي أربعة، وhalf_width اثنين.
الاستخدام في الصف والتقويم والأتمتة
غالبًا ما تحافظ دفاتر الهندسة على نماذج المسار أو الإجهاد بالشكل الرأسي بعد إكمال المربع وتحتاج فقط إلى تقاطعات الأرض؛ استدعاء API تحليل صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لثلاثة معاملات. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم تقاطعًا يمكن أن تعيد الحاسبة؟
تقاطعان متناظران عندما −k/a>0، وواحد عندما k=0 (الرأس على المحور)، ولا شيء عندما −k/a سالب. لا تُعاد جذور مركّبة.
كم تكلفة حاسبة تقاطعات x للقطع المكافئ؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات الـ API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.