Interceptos en x desde forma vértice
Obtenga los interceptos con el eje x directamente de la forma de vértice, sin desarrollar: y = (x − 2)² − 4 corta el eje x en 0 y en 4, cada uno a 2 unidades del vértice (2, −4). Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- H
- 2
- K
- -4
- Ecuación
- y = (x − 2)² − 4
- Abre hacia
- up
- Posición del vértice
- below
- Cantidad de cortes con los ejes
- 2
La forma vértice deja claro el punto de giro de una parábola, pero el alumnado sigue necesitando los puntos donde la curva corta el eje x. Partiendo de y igual a a por el cuadrado de x menos h más k, esta calculadora resuelve y igual a cero en forma cerrada y devuelve las abscisas reales de intercepción, los puntos ordenados con y igual a cero y un semi-ancho igual a la distancia horizontal del vértice a cada raíz cuando hay dos. Cuando el radicando menos k entre a es negativo —incluido el caso de aula en que el vértice queda por encima del eje y la parábola abre hacia arriba— la respuesta indica cero interceptos y una nota breve en lugar de inventar raíces complejas.
Forma vértice e identidad de los interceptos en x
Una cuadrática escrita como y igual a a por el cuadrado de paréntesis x menos h más k se llama forma vértice porque el vértice es exactamente el punto de coordenadas h y k, y el signo de a decide si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Los interceptos en x son las soluciones reales de y igual a cero.
Sustituir cero por y produce a por el cuadrado de x menos h más k igual a cero, que se reordena como el cuadrado de x menos h igual a menos k entre a siempre que a no sea cero.
El lado derecho es el radicando que clasifica la gráfica: si es estrictamente positivo hay dos raíces reales simétricas respecto a la recta vertical x igual a h, a saber x igual a h más o menos la raíz cuadrada de menos k entre a; si es exactamente cero el vértice yace sobre el eje x y hay un solo intercepto en x igual a h; si es negativo el eje horizontal nunca encuentra la curva y no hay interceptos reales.
Ese último caso cubre la situación que el alumnado formula como vértice por encima del eje cuando a y k son positivos, y la situación espejo cuando a y k son negativos. Expandir a forma estándar y aplicar la fórmula cuadrática produce las mismas raíces, pero la ruta en forma vértice evita la expansión y deja explícita la simetría con el eje de simetría.
Uso en aula, calificación y automatización
Los docentes de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de interceptos en x desde la forma vértice para que quienes aprenden comprueben ambas raíces con a, h y k arbitrarios sin perder un signo dentro de la raíz cuadrada. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que marque cero interceptos cuando el vértice queda por encima de una parábola que abre hacia arriba, en lugar de devolver en silencio un arreglo vacío que un calificador defectuoso podría tratar como éxito.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije los interceptos redondeados en las pruebas y obtendrá raíces reproducibles para tareas, auto-calificadores y edge workers sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Revisión de tareas desde la forma vértice
El alumnado introduce a, h y k para y=a(x−h)²+k y verifica los interceptos en x ordenados (o la nota de no intercepción) frente a los métodos del libro.
Calificación automática de ítems de interceptos
Corrija preguntas de interceptos en forma vértice con un oráculo determinista que reporta cero raíces cuando la gráfica no corta el eje x.
Cuadernos y cruces de trayectoria con el suelo
Calcule cruces reales con el suelo a partir de una parábola completada al cuadrado sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo los interceptos en x desde la forma vértice?
Envíe números finitos a (no nulo), h y k para y=a(x−h)²+k.
¿Qué ocurre si el vértice queda por encima del eje x?
Si a>0 y k>0 la parábola abre hacia arriba desde un punto por encima del eje, así que no hay interceptos reales en x.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
Si a es cero la expresión no es una parábola, solo la recta horizontal y=k. El resolutor exige a≠0 para que los interceptos sean raíces bien definidas de una cuadrática verdadera.
¿Qué pasa cuando el vértice está sobre el eje x?
Entonces k vale cero y la parábola solo toca el eje en un punto, el propio vértice. Obtiene un único intercepto en h en lugar de dos.
¿Qué es la semianchura del resultado?
Es la distancia horizontal del vértice a cada intercepto cuando hay dos. Para y = (x − 2)² − 4 vale 2, de modo que los interceptos están en 2 − 2 y 2 + 2, es decir, en 0 y 4.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"h":2,"k":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"h":2,"k":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"h":2,"k":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-vertex-to-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"h": 2,
"k": -4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_vertex_to_intercepts",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Sin llamadas de red, sin tokens de modelo, y los coeficientes inválidos fallan con invalid_input sin facturación.
Forma vértice e identidad de los interceptos en x
Este endpoint siempre devuelve los interceptos de izquierda a derecha para que los clientes puedan graficarlos sin un orden extra.
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Si a es cero se rechaza la solicitud porque la expresión ya no describe una parábola. Cuando no hay ninguno, note explica si el vértice está por encima de una gráfica que abre hacia arriba, por debajo de una que abre hacia abajo, o simplemente que menos k entre a es negativo. Combine la respuesta con su propio graficador si necesita un boceto; esta capacidad solo resuelve interceptos y no emite gráficos ni prosa paso a paso más allá de los campos formula y note. Envíe por POST un objeto JSON con tres números finitos obligatorios: a, el factor de estiramiento no nulo; h, la abscisa del vértice; y k, la ordenada del vértice. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los valores ausentes, las cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo devuelve a, h y k tras un redondeo estable; una cadena de ecuación reescrita para mostrarla; vertex como par h y k; opens como up o down; vertex_position como above, on o below según el signo de k; intercept_count cero, uno o dos; x_intercepts como arreglo ascendente de abscisas; intercept_points como objetos con x e y igual a cero; y una cadena formula que reafirma la forma cerrada. Cuando hay dos interceptos, half_width es la distancia positiva de h a cada raíz. Ejemplo: a igual a uno, h igual a dos, k igual a menos cuatro da y igual al cuadrado de x menos dos menos cuatro, interceptos en x igual a cero y x igual a cuatro, y half_width dos.
Uso en aula, calificación y automatización
Los cuadernos de ingeniería a menudo mantienen modelos de trayectoria o de esfuerzo en forma vértice tras completar el cuadrado y solo necesitan los cruces con el suelo; llamar a una API de análisis diminuta evita cargar un sistema completo de álgebra computacional por tres coeficientes. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado de $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente, y la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Cuántos interceptos puede devolver la calculadora?
Dos interceptos simétricos cuando −k/a>0, uno cuando k=0 (vértice sobre el eje) y ninguno cuando −k/a es negativo. No se devuelven raíces complejas.
¿Cuánto cuesta la calculadora de interceptos en x de una parábola?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.