Calculadora forma vértice de parábola
Con 1, −4 y 3, la parábola y = x² − 4x + 3 se convierte en y = (x − 2)² − 1, con vértice en (2, −1). Compruebe su completado de cuadrados sin equivocarse de signo en el término lineal. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- -4
- C
- 3
- H
- 2
- K
- -1
- Forma canónica (vértice)
- (x - 2)^2 - 1
- Forma estándar
- x^2 - 4x + 3
La forma estándar y igual a a x al cuadrado más b x más c oculta el vértice de una parábola dentro de los términos lineal y constante, de modo que estudiantes, tutores y scripts de automatización suelen necesitar una conversión fiable a la forma de vértice a por el cuadrado de x menos h, más k. Esta calculadora de forma de vértice de la parábola acepta los tres coeficientes finitos a, b y c, aplica las identidades cerradas h igual a menos b entre dos a y k igual a c menos b al cuadrado entre cuatro a, y devuelve la ecuación legible en forma de vértice junto con las coordenadas del vértice.
De la forma estándar a la forma de vértice en una sola identidad
Una parábola real que se abre verticalmente queda completamente descrita por tres coeficientes en el polinomio estándar y igual a a x al cuadrado más b x más c, siempre que a no sea cero. Completar el cuadrado reescribe algebraicamente ese polinomio como a por el cuadrado de la cantidad x menos h, más una constante k.
La abscisa del vértice es siempre h igual a menos b dividido entre dos a, porque ese es el único punto crítico de una cuadrática: la derivada dos a x más b se anula exactamente ahí. Sustituir x igual a h en el polinomio original, o usar la identidad compacta k igual a c menos b al cuadrado entre cuatro a, produce la ordenada del vértice.
El signo de a decide la orientación: a positivo se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; a negativo se abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
Una vez conocidos h y k, la forma de vértice y igual a a de x menos h al cuadrado más k hace evidentes de un vistazo el eje de simetría x igual a h y el valor extremo y igual a k, por eso los libros de texto, las calculadoras gráficas y las rúbricas de examen prefieren esa presentación para bosquejar y para comparar traslaciones de la misma parábola madre.
Contrato de entrada, campos de respuesta y modos de fallo
El coeficiente principal a debe ser distinto de cero: si a es cero, la afirmación y igual a b x más c describe una recta, que no admite forma de vértice del tipo a de x menos h al cuadrado más k, de modo que el manejador rechaza la petición con un mensaje claro en lugar de devolver un éxito vacío.
Ejemplo: a igual a uno, b igual a menos cuatro y c igual a tres producen h igual a dos, k igual a menos uno, vértice en dos coma menos uno, y la ecuación y igual a paréntesis x menos dos al cuadrado menos uno. La validación fallida no se factura. Combine la respuesta con su propio trazador si necesita un bosquejo; esta capacidad solo convierte formas e informa el vértice.
Dónde aporta valor la conversión a forma de vértice
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de forma de vértice de la parábola para que el alumnado compruebe que su reescritura manual de a x al cuadrado más b x más c coincide con la forma canónica a de x menos h al cuadrado más k sin invertir un signo en el término lineal.
Los generadores de exámenes y los autoevaluadores LMS necesitan un oráculo determinista que rechace a igual a cero como entrada inválida y devuelva h y k redondeados de forma estable para coeficientes finitos arbitrarios. Los sitios de contenidos que posicionan por calculadora de forma de vértice de la parábola se benefician de una ruta gratuita en el navegador cuyos resultados coinciden byte a byte con la automatización de pago sobre el mismo módulo puro.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije el vértice redondeado en las pruebas y obtendrá una conversión de forma reproducible para tareas, plugins LMS y workers de borde sin levantar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula de la forma de vértice
Permita que el alumnado introduzca a, b y c para y=ax²+bx+c y verifique la reescritura a(x−h)²+k y el vértice frente al trabajo de completar el cuadrado del libro de texto.
Cuadernos y óptimo de un modelo cuadrático
Convierta cuadráticas ajustadas en forma estándar a forma de vértice para que los scripts lean el punto extremo (h, k) sin depender de un sistema de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo convierto una parábola de forma estándar a forma de vértice?
Envíe números finitos a (distinto de cero), b y c para y=ax²+bx+c.
¿Cuál es el vértice de y=ax²+bx+c?
Es el mínimo cuando a>0 y el máximo cuando a<0.
¿Esta calculadora también devuelve el foco y la directriz?
No. Esta capacidad solo devuelve la forma de vértice y el vértice. Para foco, directriz y eje de simetría use una herramienta dedicada de geometría de la parábola.
¿Cómo sé si el vértice es un mínimo o un máximo?
Un a positivo convierte el vértice en el punto más bajo de la curva y un a negativo, en el más alto. En la forma de vértice ese valor extremo es simplemente k, el número que se suma al final.
¿Por qué los libros de texto prefieren la forma de vértice?
Porque el eje de simetría y el valor extremo se leen de un vistazo: el eje es la recta vertical que pasa por h y el valor extremo es k. Así es más rápido dibujar y comparar parábolas desplazadas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-4,"c":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -4,
"c": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -4,
"c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-4,"c":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": -4,
"c": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola_vertex_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando el coeficiente principal a es cero la gráfica es una recta y no una parábola, por lo que la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un vértice.
De la forma estándar a la forma de vértice en una sola identidad
Este endpoint codifica exactamente esa reescritura: no aproxima raíces, no muestrea la curva y no llama a un motor simbólico; evalúa las dos identidades, redondea los coeficientes a doce decimales para comparaciones estables entre máquinas y construye una cadena compacta de visualización que colapsa coeficientes unidad y términos nulos como lo haría con cuidado una persona al escribir la respuesta en papel.
Contrato de entrada, campos de respuesta y modos de fallo
Envíe por POST un objeto JSON con tres números finitos obligatorios llamados a, b y c. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica decimal; los campos ausentes, las cadenas vacías, el texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input e indican el campo problemático. En caso de éxito el cuerpo repite los coeficientes redondeados a, b y c; informa h y k por separado; empaqueta el vértice como un objeto con x e y; suministra vertex_form como el cuerpo polinómico sin el y igual inicial, standard_form como el cuerpo del polinomio original, y equation como la línea completa y igual a la forma de vértice lista para mostrar; etiqueta opens como up o down según el signo de a; e incluye una cadena breve de fórmula que reafirma las identidades para uso en aula o en registros.
Dónde aporta valor la conversión a forma de vértice
Los cuadernos de ingeniería que desplazan y escalan modelos de coste cuadráticos a menudo almacenan parámetros en forma estándar para regresión y luego necesitan la forma de vértice para leer el punto de operación óptimo; una API de análisis mínima evita arrastrar una biblioteca completa de álgebra computacional por tres coeficientes. Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Autoevaluación LMS y de exámenes
Califique ítems de conversión a forma de vértice con un oráculo determinista que rechaza a=0 y devuelve h y k redondeados de forma estable para coeficientes finitos arbitrarios.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si el coeficiente principal a es cero?
La tarea falla con invalid_input. Cuando a=0 la gráfica es la recta y=bx+c, no una parábola, de modo que no existe forma de vértice del tipo a(x−h)²+k.
¿Cuánto cuesta la calculadora de forma de vértice de la parábola?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.