ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة شكل رأس القطع المكافئ

Q: هل تعيد هذه الحاسبة أيضاً البؤرة والدليل؟

لا. تعيد هذه القدرة شكل الرأس والرأس فقط. للبؤرة والدليل ومحور التناظر استخدم أداة هندسة مخصصة للقطع المكافئ.

Q: كيف أعرف أن الرأس قيمة صغرى أم عظمى؟

إذا كان a موجبًا فالرأس أدنى نقطة في المنحنى، وإذا كان سالبًا فهو أعلى نقطة. وفي شكل الرأس تُقرأ هذه القيمة مباشرة على أنها k المضافة في نهاية المعادلة.

Q: لماذا تفضل الكتب المدرسية شكل الرأس؟

لأن محور التماثل والقيمة القصوى يُقرآن بنظرة واحدة: المحور هو المستقيم الرأسي الذي يمر عند h، والقيمة القصوى هي k. وهذا يسهّل رسم القطوع المزاحة ومقارنتها.

عند إدخال 1 و−4 و3 تصبح y = x² − 4x + 3 على الصورة y = (x − 2)² − 1، ورأسها (2، −1). راجع إكمال المربع دون أن تخطئ في إشارة الحد الخطي. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
B: ‎-4
C: 3

تحصل على

H: 2
K: ‎-1
صيغة الرأس: (x - 2)^2 - 1
الصيغة القياسية: x^2 - 4x + 3

الصيغة القياسية y يساوي a س تربيع زائد b س زائد c تُخفي رأس القطع المكافئ داخل الحدّين الخطي والثابت، لذا يحتاج الطلاب والمدرّسون ونصوص الأتمتة غالباً إلى تحويل موثوق إلى شكل الرأس a مضروباً في مربع س ناقص h زائد k. تقبل حاسبة شكل رأس القطع المكافئ هذه المعاملات الثلاثة المنتهية a وb وc، وتطبّق المتطابقات المغلقة h يساوي سالب b على اثنين a وk يساوي c ناقص b تربيع على أربعة a، وتعيد المعادلة المقروءة بشكل الرأس مع إحداثيات الرأس.

من الصيغة القياسية إلى شكل الرأس بمتطابقة واحدة

يُوصف القطع المكافئ الحقيقي الذي يفتح رأسياً بالكامل بثلاثة معاملات في متعددة الحدود القياسية y يساوي a س تربيع زائد b س زائد c، شريطة ألا يكون a صفراً. إكمال المربع يعيد كتابة تلك المتعددة جبرياً ك a مضروباً في مربع الكمية س ناقص h زائد ثابت k. إحداثي الرأس الأفقي دائماً h يساوي سالب b مقسوماً على اثنين a، لأنه النقطة الحرجة الوحيدة للتربيعية: المشتقة اثنان a س زائد b تنعدم هناك تماماً.

التعويض ب س يساوي h في متعددة الحدود الأصلية، أو استخدام المتطابقة المدمجة k يساوي c ناقص b تربيع على أربعة a، يعطي إحداثي الرأس الرأسي. إشارة a تقرّر الاتجاه: a الموجب يفتح للأعلى فيكون الرأس نهاية صغرى؛ وa السالب يفتح للأسفل فيكون الرأس نهاية عظمى.

متى عُرف h وk، يجعل شكل الرأس y يساوي a من س ناقص h تربيع زائد k محور التناظر س يساوي h والقيمة القصوى y يساوي k واضحين بنظرة واحدة، ولذلك تفضّل الكتب والآلات الحاسبة الرسومية ومعايير التصحيح ذلك العرض للرسم ولمقارنة إزاحات القطع المكافئ الأم نفسه.

يشفّر هذا الطرف تلك الإعادة بالضبط: لا يقرّب الجذور، ولا يعيّن عيّنات من المنحنى، ولا يستدعي محركاً رمزياً؛ يقيّم المتطابقتين، ويقرّب المعاملات إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لمقارنات آلية مستقرة، ويبني سلسلة عرض مضغوطة تُسقط معاملات الوحدة والحدود الصفرية كما يكتبها إنسان حريص على الورق.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأوضاع الفشل

يجب أن يكون المعامل القائد a غير صفري: إن كان a صفراً فإن العبارة y يساوي b س زائد c تصف خطاً مستقيماً لا يقبل شكل رأس من نوع a من س ناقص h تربيع زائد k، فيرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بدلاً من إرجاع نجاح فارغ. مثال: a يساوي واحداً وb يساوي سالب أربعة وc يساوي ثلاثة تنتج h يساوي اثنين وk يساوي سالب واحد، رأساً عند اثنين وناقص واحد، والمعادلة y يساوي قوس س ناقص اثنين تربيع ناقص واحد. التحقق الفاشل لا يُحاسب.

اقرن الاستجابة برسامك إن احتجت رسمة؛ هذه القدرة تحوّل الصيغ وتبلّغ الرأس فقط.

أين تثبت تحويلات شكل الرأس قيمتها

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة شكل رأس القطع المكافئ ليتحقق المتعلمون من أن إعادة كتابتهم اليدوية ل a س تربيع زائد b س زائد c تطابق الشكل القياسي a من س ناقص h تربيع زائد k دون قلب إشارة في الحد الخطي. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى وسيط حتمي يرفض a يساوي صفراً كإدخال غير صالح ويعيد h وk مقرّبين بثبات لأي معاملات منتهية.

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة شكل رأس القطع المكافئ من مسار مجاني في المتصفح تتطابق نتائجه بايتاً ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الرأس المقرّب في الاختبارات لتحصل على تحويل صيغة قابل للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بنية تحتية خاصة للرياضيات الرمزية.

حالات الاستخدام

فحوص صفّية لشكل الرأس

اسمح للطلاب بإدخال a وb وc ل y=ax²+bx+c والتحقق من إعادة الكتابة a(x−h)²+k والرأس مقابل عمل إكمال المربع في الكتاب.

دفاتر ونقطة مثلى لنموذج تربيعي

حوّل التربيعيات الملائمة بالصيغة القياسية إلى شكل الرأس ليقرأ النص البرمجي النقطة القصوى (h, k) دون اعتماد على نظام جبر حاسوبي.

الأسئلة الشائعة

كيف أحوّل قطعاً مكافئاً من الصيغة القياسية إلى شكل الرأس؟

أرسل أعداداً منتهية a (غير صفري) وb وc ل y=ax²+bx+c.

ما رأس y=ax²+bx+c؟

هو النهاية الصغرى عندما a>0 والنهاية العظمى عندما a<0.

هل تعيد هذه الحاسبة أيضاً البؤرة والدليل؟

لا. تعيد هذه القدرة شكل الرأس والرأس فقط. للبؤرة والدليل ومحور التناظر استخدم أداة هندسة مخصصة للقطع المكافئ.

كيف أعرف أن الرأس قيمة صغرى أم عظمى؟

إذا كان a موجبًا فالرأس أدنى نقطة في المنحنى، وإذا كان سالبًا فهو أعلى نقطة. وفي شكل الرأس تُقرأ هذه القيمة مباشرة على أنها k المضافة في نهاية المعادلة.

لماذا تفضل الكتب المدرسية شكل الرأس؟

لأن محور التماثل والقيمة القصوى يُقرآن بنظرة واحدة: المحور هو المستقيم الرأسي الذي يمر عند h، والقيمة القصوى هي k. وهذا يسهّل رسم القطوع المزاحة ومقارنتها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-4,"c":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -4,
    "c": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -4,
    "c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-4,"c":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": -4,
  "c": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola_vertex_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون المعامل القائد a صفراً يكون الرسم خطاً مستقيماً وليس قطعاً مكافئاً، فتفشل المهمة ب invalid_input بدلاً من اختراع رأس. نفس الحساب الخالص يغذّي أداة المتصفح المجانية ومسار API، فيبقى التحقق من الواجبات وخطوط الإنتاج متوافقين دون نظام جبر حاسوبي.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأوضاع الفشل

أرسل كائن JSON بطريقة POST بثلاثة أعداد منتهية إلزامية اسمها a وb وc. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية عشرية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input وتسمّي الحقل المعني. عند النجاح يعيد الجسم المعاملات المقرّبة a وb وc؛ ويبلّغ h وk منفصلين؛ ويغلف الرأس ككائن فيه x وy؛ ويوفّر vertex_form كجسم متعددة الحدود دون y يساوي الابتدائية، وstandard_form كجسم متعددة الحدود الأصلية، وequation كسطر y يساوي شكل الرأس الكامل الجاهز للعرض؛ ويوسم opens ب up أو down حسب إشارة a؛ ويتضمن سلسلة صيغة قصيرة تعيد المتطابقات للاستخدام في الصف أو السجلات.

أين تثبت تحويلات شكل الرأس قيمتها

دفاتر الهندسة التي تزيح وتقيس نماذج تكلفة تربيعية غالباً تخزّن المعاملات بالصيغة القياسية للانحدار ثم تحتاج شكل الرأس لقراءة نقطة التشغيل المثلى؛ وتجنّب API تحليل صغيرة سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة من أجل ثلاثة معاملات. ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، كل استدعاء ناجح يكلّف السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

حالات التكامل

تصحيح آلي في LMS والامتحانات

صحّح بنود التحويل إلى شكل الرأس بوسيط حتمي يرفض a=0 ويعيد h وk مقرّبين بثبات لأي معاملات منتهية.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كان المعامل القائد a صفراً؟

تفشل المهمة ب invalid_input. عندما a=0 يكون الرسم الخط y=bx+c وليس قطعاً مكافئاً، فلا يوجد شكل رأس من نوع a(x−h)²+k.

كم تكلف حاسبة شكل رأس القطع المكافئ؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT مسبقاً الدفع بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

من الصيغة القياسية إلى شكل الرأس بمتطابقة واحدة

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأوضاع الفشل

أين تثبت تحويلات شكل الرأس قيمتها

حالات الاستخدام

فحوص صفّية لشكل الرأس

دفاتر ونقطة مثلى لنموذج تربيعي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأوضاع الفشل

أين تثبت تحويلات شكل الرأس قيمتها

حالات التكامل

تصحيح آلي في LMS والامتحانات

أسئلة تقنية

شكرًا