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放物線の頂点形式

Q: この計算機は焦点と準線も返しますか？

いいえ。 この機能は頂点形式と頂点のみを返します。焦点・準線・対称軸には専用の放物線幾何ツールをご利用ください。

1、−4、3を入れると、y = x² − 4x + 3 は y = (x − 2)² − 1 になり、頂点は(2, −1)です。平方完成の答えを、一次の項の符号を間違えずに確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 1
B: -4
C: 3

結果

H: 2
K: -1
頂点形式: (x - 2)^2 - 1
標準形: x^2 - 4x + 3

標準形 y は a x の二乗プラス b x プラス c は、放物線の頂点を一次項と定数項の中に隠すため、学習者・指導者・自動化スクリプトはしばしば、a に x マイナス h の二乗を掛けて k を加えた頂点形式への信頼できる変換を必要とします。この放物線の頂点形式計算機は有限の係数 a・b・c の三つを受け取り、h はマイナス b を二 a で割ったもの、k は c から b の二乗を四 a で割ったものを引いたもの、という閉形式の恒等式を適用し、読みやすい頂点形式の式と頂点座標を返します。

一つの恒等式で標準形から頂点形式へ

縦に開く実放物線は、a が零でない限り、標準多項式 y は a x の二乗プラス b x プラス c の三係数で完全に記述されます。平方完成は代数的にその多項式を、a に x マイナス h の量の二乗を掛けて定数 k を加えた形へ書き換えます。頂点の横座標は常に h がマイナス b を二 a で割ったものであり、それは二次式の唯一の臨界点です。

導関数の二 a x プラス b がそこでちょうど零になるからです。元の多項式に x が h を代入するか、k が c から b の二乗を四 a で割ったものを引くという簡潔な恒等式を使うと、頂点の縦座標が得られます。a の符号が向きを決めます。

a が正なら上に開き頂点は最小、a が負なら下に開き頂点は最大です。h と k が分かれば、頂点形式 y は a の x マイナス h の二乗プラス k により、対称軸 x は h と極値 y は k が一目で分かります。そのため教科書・グラフ電卓・採点基準は、描画や同じ親放物線の平行移動の比較にその表現を好みます。

根の近似も曲線の標本化も記号エンジンの呼び出しも行わず、二つの恒等式を評価し、機械間で安定比較できるよう係数を小数十二桁に丸め、単位係数と零項を丁寧に人が紙に書くように圧縮した表示文字列を組み立てます。

入力の決まりとうまくいかない場合

先頭係数 a は非零でなければなりません。a が零なら y は b x プラス c は直線を表し、a の x マイナス h の二乗プラス k 型の頂点形式は存在しないため、ハンドラは空虚な成功ではなく明確なメッセージで要求を拒否します。

例：a は一、b はマイナス四、c は三なら h は二、k はマイナス一、頂点は二とマイナス一、式は y は括弧 x マイナス二の二乗マイナス一となります。検証失敗は課金されません。スケッチが必要ならご自身のプロッタと組み合わせてください。

この機能は形式変換と頂点の報告のみを行います。

頂点形式への変換が役立つ場面

教室や個別指導プラットフォームは放物線の頂点形式計算機を使い、学習者が a x の二乗プラス b x プラス c の手計算の書き換えが、一次項の符号を取り違えずに a の x マイナス h の二乗プラス k の正準形と一致するかを確認できます。

試験ジェネレータと LMS 自動採点は、a が零を無効入力として拒否し、任意の有限係数に対して安定して丸めた h と k を返す決定論的オラクルを必要とします。放物線頂点形式計算で検索上位を狙うコンテンツサイトは、同じ純粋モジュール上で有料自動化経路とバイト単位で一致する無料ブラウザ経路の恩恵を受けます。

活用例

教室での頂点形式の確認

学習者に y=ax²+bx+c の a・b・c を入力させ、教科書の平方完成と照合して書き換え a(x−h)²+k と頂点を確認させます。

ノートブックと二次モデルの最適点

回帰で得た標準形の二次式を頂点形式へ変換し、数式処理依存なしでスクリプトが極値点 (h, k) を読めるようにします。

よくある質問

放物線を標準形から頂点形式へどう変換しますか？

y=ax²+bx+c の有限数 a（非零）・b・c を送ってください。

この計算機は焦点と準線も返しますか？

いいえ。この機能は頂点形式と頂点のみを返します。焦点・準線・対称軸には専用の放物線幾何ツールをご利用ください。

頂点の座標はどう求めますか？

hは−bを2aで割った値、kはcからbの2乗を4aで割った値を引いたものです。どちらも平方完成から出てくる式で、そのまま頂点の座標になります。

頂点が最小か最大かはどう分かりますか？

aが正なら頂点は曲線の最も低い点、aが負なら最も高い点です。頂点形式では、その値が最後に足されているkとしてそのまま読めます。

教科書が頂点形式を好むのはなぜですか？

対称軸と最大・最小の値がひと目で読めるからです。軸はhを通る縦の直線、極値はkです。グラフを描くときや、平行移動した放物線を比べるときに便利です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-4,"c":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -4,
    "c": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -4,
    "c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-4,"c":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-4,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": -4,
  "c": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola_vertex_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

先頭係数 a が零のときグラフは放物線ではなく直線になるため、頂点を捏造せず invalid_input で失敗します。

一つの恒等式で標準形から頂点形式へ

このエンドポイントはその書き換えそのものを符号化します。

入力契約・応答フィールド・失敗モード

必須の有限数 a・b・c を持つ JSON オブジェクトを POST してください。各フィールドは JSON 数値でも十進の数値文字列でも構いません。欠落フィールド・空文字列・非数値テキスト・NaN・Infinity は invalid_input で失敗し、問題のフィールド名を示します。成功時は本体が丸められた係数 a・b・c を返し、h と k を別々に報告し、頂点を x と y のオブジェクトにまとめ、先頭の y はを除いた多項式本体として vertex_form、元の多項式本体として standard_form、表示用の完全な y は頂点形式行として equation を供給し、a の符号から opens を up または down とラベルし、教室やログ用に恒等式を再掲する短い formula 文字列も含みます。

頂点形式への変換が役立つ場面

二次コストモデルを平行移動・拡大する工学ノートは回帰用に標準形でパラメータを保存し、最適動作点を読み取るために頂点形式を要することが多く、三係数のために巨大な数式処理ライブラリを引かずに済む小さな parse API が有用です。実装は純粋な parse の tier A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本価格 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストに丸めた頂点を固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な形式変換を、独自の記号数学基盤なしで得られます。

連携の活用例

LMS と試験の自動採点

a=0 を拒否し、任意の有限係数に対して安定して丸めた h と k を返す決定論的オラクルで、頂点形式への変換問題を採点します。

技術的な質問

先頭係数 a が零のときはどうなりますか？

タスクは invalid_input で失敗します。a=0 のときグラフは直線 y=bx+c であり放物線ではないため、a(x−h)²+k 型の頂点形式は存在しません。

y=ax²+bx+c の頂点は何ですか？

頂点は点 (h,k) で h=-b/(2a)、k=c-b²/(4a) です。a>0 のとき最小、a<0 のとき最大です。

放物線の頂点形式計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

放物線の頂点形式

無料で実行

計算例

一つの恒等式で標準形から頂点形式へ

入力の決まりとうまくいかない場合

頂点形式への変換が役立つ場面

活用例

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ノートブックと二次モデルの最適点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

一つの恒等式で標準形から頂点形式へ

入力契約・応答フィールド・失敗モード

頂点形式への変換が役立つ場面

連携の活用例

LMS と試験の自動採点

技術的な質問

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