ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معادلة القيمة المطلقة

حلّا المعادلة |2x − 3| = 5 هما −1 و4، ونحصل عليهما بمساواة ما داخل القيمة المطلقة بالعدد 5 ثم بالعدد −5. أدخلوا الأعداد الثلاثة في معادلتكم لتحصلوا على الحلول مرتبة. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: ‎-3
C: 5

تحصل على

المعادلة: |2x-3|=5
عدد الحلول: 2
الحلول: ‎-1, 4

معادلات القيمة المطلقة من الصورة القيمة المطلقة لـ ax زائد b تساوي c تظهر في كل مقرر جبر وامتحان قبول ومنهج تقني يتناول العبارات الخطية تحت القيمة المطلقة. يحتاج الطلاب والمعلمون إلى كلا الجذرين المرشحين بسرعة، وتحتاج سكربتات الأتمتة إلى عقد حتمي لا يختلق جذرًا حين يكون الطرف الأيمن سالبًا. تقبل هذه الحاسبة المعاملات a وb وc، وتطبّق قاعدة الحالتين التي تقول إن القيمة المطلقة لـ ax زائد b تساوي c تعني أن ax زائد b يساوي c أو ax زائد b يساوي سالب c، وتُعيد الحلول الحقيقية مرتبةً مع سلسلة صيغة قصيرة تعرضها بجوار الجواب. وحين تكون c صفرًا يوجد جذر واحد عند x يساوي سالب b على a.

ماذا تعني |ax + b| = c وكيف يظهر الجذران

القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي بُعده عن الصفر على خط الأعداد، فمعادلة القيمة المطلقة لـ ax زائد b تساوي c تسأل عن كل x يجعل العبارة الخطية ax زائد b تبعد عن الصفر مسافة c بالضبط. يقود هذا التفسير للمسافة مباشرةً إلى تقسيم الحالتين المستعمل في كل كتاب مدرسي: إما ax زائد b يساوي c، أو ax زائد b يساوي سالب c. حل كل معادلة خطية يعطي x يساوي (c ناقص b) مقسومًا على a، وx يساوي (سالب c ناقص b) مقسومًا على a، بشرط ألا يكون a صفرًا.

حين تكون c موجبة تمامًا تنتج الحالتان جذرين حقيقيين مختلفين تُعيدهما هذه النقطة الطرفية مرتبةً تصاعديًا كي يعرضهما العميل دون ترتيب إضافي. وحين تكون c صفرًا بالضبط تنهار الحالتان إلى المعادلة الواحدة ax زائد b يساوي صفرًا، فيُعاد جذر واحد فقط: x يساوي سالب b على a. وحين تكون c سالبة فإن المسافة الهندسية يجب أن تكون سالبة، وهو مستحيل للقيمة المطلقة، فلا يوجد حل حقيقي البتة.

ويجب أن يكون a غير صفري: لو كان a صفرًا لما كانت العبارة الأصلية معادلة خطية في x، بل مجرد ادعاء صحيح أو خاطئ عن القيمة المطلقة لـ b وc، وهو خارج نطاق الحل لأجل x.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إذا كان a صفرًا رفض المعالج الطلب لأن |ax+b|=c لن تحدد x. وإذا كانت c سالبة رفض المعالج برسالة واضحة بأن المعادلة لا حل لها حين تكون c سالبة — وهذه الإخفاقات لا تُفوتر. مثال: a يساوي اثنين، وb يساوي سالب ثلاثة، وc يساوي خمسة، يعطي المعادلة |2x-3|=5 والجذرين x يساوي سالب واحد وx يساوي أربعة، لأن 2x-3 يساوي خمسة يعطي x يساوي أربعة، و2x-3 يساوي سالب خمسة يعطي x يساوي سالب واحد.

اقرن الاستجابة بشيفرة الرسم البياني خاصتك إن أردت رسم المنحنى على شكل V، أي y يساوي القيمة المطلقة لـ ax زائد b مقابل الخط الأفقي y يساوي c؛ فهذه النقطة الطرفية تحل لأجل x فقط ولا تُصدر رسومًا أو شرحًا خطوة بخطوة يتجاوز حقل الصيغة.

أين تُثبت واجهة معادلة القيمة المطلقة جدواها

تستعمل الصفوف ومنصات التدريس حاسبة معادلة القيمة المطلقة كي يتحقق المتعلمون من كلا الجذرين لأي a وb وc دون قلب الإشارات يدويًا بأخطاء. وتحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى مرجع حتمي يخطّئ الحالة c أصغر من صفر بدلًا من إعادة مصفوفة فارغة بصمت قد يعدّها مصحح مَعِيب نجاحًا. وتستفيد المواقع التي تتصدّر نتائج حاسبة معادلة القيمة المطلقة من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها.

ولا يستهلك فشل التحقق أي رصيد. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت الحلول المقرّبة في الاختبارات، فتحصل على جذور قابلة للتكرار للواجبات وإضافات نظم إدارة التعلّم وعمال الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بك.

حالات الاستخدام

تصحيح الصف والواجبات

دع الطلاب يُدخلون a وb وc لـ |ax+b|=c ويتحققون من كلا الجذرين المرتبين (أو الجذر الوحيد حين تكون c صفرًا) مقابل طرائق الكتاب المدرسي.

التصحيح الآلي للامتحانات ونظم التعلّم

صحّح بنود معادلة القيمة المطلقة بمرجع حتمي يرفض c السالبة على أنها لا حل ولا يختلق جذورًا إضافية أبدًا.

الأسئلة الشائعة

كيف أحل |ax + b| = c لأجل x؟

أرسل أعدادًا منتهية: a (غير صفري) وb وc (غير سالبة).

ماذا يحدث إذا كانت c سالبة؟

لا يمكن أن تساوي القيمة المطلقة عددًا سالبًا، فلا حل حقيقي للمعادلة ولا تُفوتر.

لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟

إذا كان a صفرًا فإن |ax+b|=c ليست معادلة في x، بل مجرد عبارة صحيحة أو خاطئة عن القيمة المطلقة لـ b وc. تشترط الحاسبة a≠0 كي تُعيد جذورًا لأجل x.

كم حلًّا تُعيد الحاسبة؟

وتُرفض c السالبة على أنها لا حل بدلًا من قائمة نجاح فارغة.

ما حلول المعادلة |2x − 3| = 5؟

لها حلان. من 2x − 3 = 5 نحصل على x تساوي 4، ومن 2x − 3 = −5 نحصل على x تساوي −1. وكلاهما يجعل قيمة العبارة على بعد 5 وحدات تماماً من الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": -3,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حين تكون c سالبة فلا يوجد حل حقيقي وتفشل المهمة بالخطأ invalid_input بدلًا من قائمة فارغة جوفاء. المنطق النقي ذاته يشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا يختلف تصحيح الواجبات عن خطوط الإنتاج حول حالة حديّة تبدو من نوع الجذر التربيعي لكنها في الحقيقة مسألة قيمة مطلقة.

ماذا تعني |ax + b| = c وكيف يظهر الجذران

تُرمّز القدرة هذه الاستحالة كخطأ invalid_input بدلًا من حمولة نجاح بلا حلول، بما يطابق لغة الصف التي تقول إن المعادلة لا حل لها، ويطابق عملاء API الذين يعاملون النجاح الفارغ والفشل الصريح على نحو مختلف في الفوترة وإعادة المحاولة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسل جسم JSON يحوي ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: a معامل x غير الصفري؛ وb الحد الثابت داخل القيمة المطلقة؛ وc الطرف الأيمن غير السالب. قد يصل كل حقل عددًا في JSON أو نصًا رقميًا؛ وتفشل القيم غير المنتهية والحقول المفقودة والسلاسل الفارغة بالخطأ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يتضمن الجسم المعاملات المُرجَعة a وb وc؛ وسلسلة معادلة تعيد كتابة صورة القيمة المطلقة للعرض؛ وsolution_count (واحد أو اثنان)؛ وsolutions كمصفوفة تصاعدية من الأعداد مقرّبة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لثبات النتائج المرجعية عبر بيئات التشغيل؛ وسلسلة صيغة تعيد صياغة قاعدة الحالتين.

أين تُثبت واجهة معادلة القيمة المطلقة جدواها

ولأن التنفيذ تحليل نقي من الفئة A، يكلّف كل استدعاء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

حالات التكامل

الدفاتر وقيود نطاق السماح

حُلّ قيود القيمة المطلقة الخطية المتماثلة |ax+b|=c في سكربتات المعايرة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة معادلة القيمة المطلقة؟

أداة المتصفح مجانية. تستعمل طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني |ax + b| = c وكيف يظهر الجذران

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُثبت واجهة معادلة القيمة المطلقة جدواها

حالات الاستخدام

تصحيح الصف والواجبات

التصحيح الآلي للامتحانات ونظم التعلّم

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني |ax + b| = c وكيف يظهر الجذران

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُثبت واجهة معادلة القيمة المطلقة جدواها

حالات التكامل

الدفاتر وقيود نطاق السماح

أسئلة تقنية

شكرًا