ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين

تنقسم المعادلة |2x − 3| = 5 إلى 2x − 3 = 5 التي تعطي 4، و2x − 3 = −5 التي تعطي −1. أدخلوا أعدادكم الثلاثة لتروا معادلتي الحالتين وجذورهما مرتبة وجاهزة للنسخ في حلّكم. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: ‎-3
C: 5

تحصل على

المعادلة: |2x-3|=5
عدد الحلول: 2
الحلول: ‎-1, 4

عندما تحلّ معادلة قيمة مطلقة من الشكل مقياس ax زائد b يساوي c، تُلزم الكتب بكتابة معادلتين خطيتين منفصلتين: الحالة الموجبة ax زائد b يساوي c، والحالة السالبة ax زائد b يساوي سالب c. ذلك التقسيم هو المنهج بأكمله، ومع ذلك يسهل إسقاط إشارة أو نسيان الحالة الثانية أو اختراع جذر عندما يكون الطرف الأيمن سالبًا. تقبل حاسبة معادلة القيمة المطلقة ذات الحلين هذه المعاملات a وb وc، وتشغّل الحالتين جنبًا إلى جنب، وتعيد الحلول الحقيقية المرتبة مع معادلات الحالتين المعاد كتابتها حتى تُظهر خطوات العمل.

لماذا تنتج معادلات القيمة المطلقة حلّين مرشّحين

القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي بعده عن الصفر على خط الأعداد. لذا فإن كتابة |ax + b| يساوي c تطلب كل x حقيقي تجعل العبارة الخطية ax زائد b على بعد c تمامًا من الصفر. البُعد بلا إشارة، فقد تهبط العبارة على الجانب الموجب عند زائد c أو على الجانب السالب عند ناقص c.

تلك القراءة الهندسية هي تقسيم الحالتين المستعمل في كل مقرر جبر: إما ax زائد b يساوي c (الحالة الموجبة)، أو ax زائد b يساوي سالب c (الحالة السالبة). حلّ كل معادلة خطية يعطي x يساوي (c ناقص b) مقسومًا على a من الحالة الموجبة، وx يساوي (سالب c ناقص b) مقسومًا على a من الحالة السالبة، بشرط ألا يكون a صفرًا. عندما يكون c موجبًا تمامًا تنتج الحالتان جذرين حقيقيين متمايزين، وتعيدهما هذه الحاسبة بترتيب تصاعدي مع معادلتي الحالتين حتى يتحقق المتعلّم من كل فرع.

عندما يكون c صفرًا تمامًا يكون البُعد صفرًا، وتنهار الحالتان إلى المعادلة الوحيدة ax زائد b يساوي صفرًا، فيُعاد جذر واحد فقط: x يساوي سالب b على a. عندما يكون c سالبًا لا يمكن أن يكون البُعد سالبًا، فلا يوجد حل حقيقي أصلًا. يجب أن يكون المعامل a غير صفري: لو كان a صفرًا لما كان النص الأصلي معادلة خطية في x، بل مجرد ادّعاء صدق أو كذب عن مقياس b مقارنةً مع c، وهذا خارج نطاق حلّ جذرين مرشّحين للمتغير x.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة بالحالتين وسلوك الأخطاء

إذا كان a صفرًا يرفض المعالج الطلب لأن |ax+b|=c لن تحدّد x بعد ذلك. إذا كان c سالبًا يرفض المعالج برسالة واضحة بأن المعادلة بلا حل عندما يكون c سالبًا—وهذه إخفاقات التحقق لا تُفوتر. مثال: a يساوي اثنين وb يساوي سالب ثلاثة وc يساوي خمسة يعطي |2x-3|=5، والحالة الموجبة 2x-3 يساوي خمسة بجذر أربعة، والحالة السالبة 2x-3 يساوي سالب خمسة بجذر سالب واحد، وقائمة الحلول المرتبة سالب واحد ثم أربعة.

اقرن الاستجابة برمز الرسوم الخاص بك إن احتجت مخططًا لشكل V للرسم y يساوي |ax+b| مقابل الخط الأفقي y يساوي c؛ هذه النقطة الطرفية تحلّ جذري الحالتين فقط ولا تُصدر رسومًا ولا نثر خطوات متعدد الفقرات خارج حقلي الصيغة والحالة.

أين تثبت حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين قيمتها

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة معادلة قيمة مطلقة ذات حلّين ليتحقق المتعلمون من جذري الحالتين لأي a وb وc دون قلب إشارة يدويًا أو نسيان الفرع السالب. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وسيطًا حتميًا يعلّم حالة c أصغر من صفر خطأً بدل إعادة مصفوفة فارغة بصمت قد يعاملها مصحّح معطوب كنجاح، ويعرض دائمًا معادلتي الحالتين الموجبة والسالبة لمقاييس الجزئي. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة معادلة القيمة المطلقة ذات الحلين من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح المسار المدفوع للأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الحلول المقربة وحقول الحالة في الاختبارات، فتحصل على جذور مزدوجة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية تحتية خاصة للرياضيات الرمزية.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف بالحالتين

اسمح للطلاب بإرسال a وb وc |ax+b|=c والتحقق من الجذرين المرتّبين ومعادلتي الحالة الموجبة والسالبة مقابل طرائق الكتاب.

تصحيح الجذرين في الامتحان وLMS

صحّح بنود القيمة المطلقة التي تتطلب الحلين بوسيط حتمي يرفض c السالب كبلا حل ولا يخترع جذرًا ثانيًا عندما يكون c صفرًا.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان c سالبًا؟

لا يمكن للقيمة المطلقة أن تساوي عددًا سالبًا، لذا لا حل حقيقيًا ولا تُفوتر.

لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟

إذا كان a صفرًا فليست |ax+b|=c معادلة في x—بل مجرد عبارة صدق أو كذب عن |b| وc. يطلب الحلّال a≠0 ليعيد جذور x.

كم حلًا تعيد؟

يُرفض c السالب كبلا حل لا كقائمة نجاح فارغة. كائنا الحالة الموجبة والسالبة حاضران دائمًا.

ما الحالتان في المعادلة |2x − 3| = 5؟

الحالة الموجبة هي 2x − 3 = 5 وتعطي 4، والحالة السالبة هي 2x − 3 = −5 وتعطي −1. ويظهر كل جذر بجانب المعادلة التي جاء منها.

ما الأخطاء التي تمنعها كتابة الحالتين؟

تمنع ضياع إشارة، ونسيان الحالة الثانية، واختلاق جذر عندما يكون الطرف الأيمن سالباً. ورؤية كل حالة بجانب جذرها تجعل مراجعة كل فرع سهلة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": -3,
  "c": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون c موجبًا تمامًا تحصل على جذرين متمايزين؛ وعندما يكون c صفرًا تنهار الحالتان إلى جذر واحد؛ وعندما يكون c سالبًا تُبلّغ القدرة بعدم وجود حل عبر invalid_input بدل قائمة نجاح فارغة مضلّلة. الوحدة النقية نفسها تغذي ودجت المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف مراجعات الواجبات والأتمتة حول هوية الحلين.

لماذا تنتج معادلات القيمة المطلقة حلّين مرشّحين

ترمّز القدرة ذلك الاستحالة كخطأ invalid_input لا كحمولة نجاح بعدد حلول صفر، بما يوافق لغة الصف التي تقول إن المعادلة بلا حل، وعملاء API الذين يعاملون النجاح الفارغ والفشل القاسي معاملة مختلفة للفوترة وإعادة المحاولة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة بالحالتين وسلوك الأخطاء

أرسل جسم JSON بطريقة POST بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a وهو معامل x غير الصفري داخل المقياس؛ وb وهو الحد الثابت داخل المقياس؛ وc وهو الطرف الأيمن غير السالب الذي يجب أن تساويه القيمة المطلقة. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة تفشل مع invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc؛ وسلسلة معادلة تعيد كتابة شكل المقياس للعرض؛ وكائني positive_case وnegative_case يحمل كل منهما سلسلة المعادلة الخطية وx المحلول؛ وsolution_count واحدًا أو اثنين؛ وsolutions كمصفوفة تصاعدية من أعداد مقربة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الذهبيات عبر بيئات التشغيل؛ وسلسلة formula تعيد صياغة هوية الحالتين.

أين تثبت حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين قيمتها

ولأن التنفيذ تحليل خالص من الطبقة A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

دفاتر وقيود متماثلة

حلّ قيودًا مطلقة خطية متماثلة |ax+b|=c في سكربتات المعايرة بقراءة جذري الحالتين دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

أسئلة تقنية

كيف تحلّ حاسبة الحلين |ax + b| = c؟

تقسم إلى الحالة الموجبة ax+b=c والحالة السالبة ax+b=-c، وتحلّ كلًا عن x، وتعيد الجذرين بترتيب تصاعدي عندما c>0 (أو الجذر الوحيد عندما c=0).

كم تكلف حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا تنتج معادلات القيمة المطلقة حلّين مرشّحين

عقد الإدخال وشكل الاستجابة بالحالتين وسلوك الأخطاء

أين تثبت حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الصف بالحالتين

تصحيح الجذرين في الامتحان وLMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

لماذا تنتج معادلات القيمة المطلقة حلّين مرشّحين

عقد الإدخال وشكل الاستجابة بالحالتين وسلوك الأخطاء

أين تثبت حاسبة القيمة المطلقة ذات الحلين قيمتها

حالات التكامل

دفاتر وقيود متماثلة

أسئلة تقنية

شكرًا