قيمة مطلقة متداخلة
للمعادلة ||2x - 1| + 3| = 5 جذران هما -1/2 و3/2: يفك الحلال القيمة المطلقة الخارجية أولا، ويحتفظ بالقيمة الداخلية 2 وحدها لأن -8 مستحيلة، ثم يحل المعادلة الداخلية. مجانا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 3
- D
- 5
- المعادلة
- ||2x-1|+3|=5
- القيم الداخلية المستهدفة
- 2
- عدد الحلول
- 2
- الحلول
- -0.5, 1.5
تضع معادلات القيمة المطلقة المتداخلة مقياسًا داخل آخر، لذا لا يكفي التقسيم المعتاد إلى حالتين: يجب أولًا حل القيمة المطلقة الخارجية، والإبقاء فقط على المرشحين غير السالبين للتعبير الداخلي، ثم حل معادلة القيمة المطلقة البسيطة في x. يلتقي المتعلمون بصيغ مثل القيمة المطلقة للقيمة المطلقة ل ax زائد b زائد c تساوي d في الجبر المتوسط، والتحضير للمسابقات، والنماذج الخطية المقطعية. تقبل حاسبة معادلات القيمة المطلقة المتداخلة هذه المعاملات a وb وc وd، وتطبق شجرة الحالات من الداخل إلى الخارج بطريقة حتمية، وتعيد كل جذر حقيقي صالح مرتبًا تصاعديًا مع الأهداف الداخلية الوسيطة. تُرفض الأطراف اليمنى الخارجية السالبة ومعامل x الصفري كمدخل غير صالح بدل نجاحات فارغة صامتة.
لماذا تحتاج القيم المطلقة المتداخلة شجرة حالات من الداخل إلى الخارج
تنقسم معادلة القيمة المطلقة البسيطة |ax + b| = k إلى معادلتين خطيتين عندما يكون k موجبًا، ومعادلة واحدة عندما يكون k صفرًا، ولا حل حقيقي عندما يكون k سالبًا. تداخل مقياس ثانٍ يغيّر الهندسة: تقيّد القيمة المطلقة الخارجية كمية غير سالبة u تساوي المقياس الداخلي، لا x ذاته. لذا تبدأ الصيغة المتداخلة ||ax + b| + c| = d بوضع u = |ax + b| مع القيد الصارم u ≥ 0، ثم حل المعادلة الخارجية |u + c| = d بالنسبة إلى u.
تنتج تلك الخطوة الخارجية المرشّحين u يساوي d ناقص c وu يساوي سالب d ناقص c؛ وأي مرشح يفشل في u ≥ 0 يُستبعد فورًا لأن القيمة المطلقة لا تكون سالبة. تصبح الأهداف الباقية أطرافًا يمنى لمعادلات قيمة مطلقة عادية |ax + b| = u. لكل u صالح يولّد الحل جذرًا واحدًا عندما تكون u صفرًا وجذرين عندما تكون u موجبة، ثم يدمج الجذور ويزيل التكرار ويرتبها تصاعديًا.
عندما تكون c سالبة، ترميز الجبر نفسه ما تكتبه الكتب ||ax + b| − k| = d لأن جمع ثابت سالب هو طرح k. عندما تكون d صفرًا، ينهار المرشحان الخارجيان إلى الشرط الوحيد u يساوي سالب c، وهو مقبول فقط إذا كانت تلك القيمة غير سالبة.
متى يفيد حل معادلات القيمة المطلقة المتداخلة
تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة معادلات القيمة المطلقة المتداخلة ليتحقق المتعلمون من واجبات متعددة الحالات دون إسقاط إشارة عند تقشير المقياس الخارجي أولًا. تحتاج مولدات التحضير للامتحانات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض d السالب بوصفه بلا حل ويعيد كل جذر باقٍ عندما تسمح الطبقتان بحلول، دون اختراع زوائد من أهداف سالبة مستبعدة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة معادلات القيمة المطلقة المتداخلة أو معادلات القيمة المطلقة المزدوجة من ودجت مباشر يطابق مساره المجاني في المتصفح المسار المدفوع للأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.
حالات الاستخدام
فحوصات صف متعددة الحالات
اسمح للطلاب بإرسال a وb وc وd ل ||ax+b|+c|=d والتحقق من كل جذر مرتب مقابل شجرة الحالات من الداخل إلى الخارج في الجبر المتوسط.
تصحيح آلي للامتحانات وLMS
صحّح بنود القيمة المطلقة المتداخلة بوحي حتمي يرفض d السالب، ويبلغ عن حلول فارغة عندما لا يبقى هدف داخلي غير سالب، ولا يخترع جذورًا زائدة.
دفاتر وقيود مقطعية
حل قيود المقياس المتداخل في سكربتات المعايرة أو التسامح دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة لمسألة بأربعة معاملات.
الأسئلة الشائعة
كيف أحل ||ax + b| + c| = d بالنسبة إلى x؟
أرسل أعدادًا منتهية a (غير صفري) وb وc وd (غير سالب).
ماذا يحدث إذا كانت d سالبة؟
لا يمكن لقيمة مطلقة خارجية أن تساوي عددًا سالبًا، لذا لا حل حقيقيًا ولا تُحاسب.
لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟
إذا كان a صفرًا فليست ||ax+b|+c|=d معادلة في x—بل مجرد عبارة صواب أو خطأ عن ||b|+c| وd. يشترط الحل a≠0 لإرجاع جذور x.
هل يمكن أن يعيد الحل صفر حلول بلا خطأ؟
معادلة سليمة الشكل بلا جذر حقيقي، لا مدخلًا غير صالح.
كم جذرا يمكن أن يكون لمعادلة القيمة المطلقة المتداخلة؟
كل قيمة داخلية صالحة تعطي جذرا واحدا إذا كانت صفرا وجذرين إذا كانت موجبة. ومع قيمتين صالحتين تُجمع كل الجذور وتُحذف المكررة وتُرتب تصاعديا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -1,
"c": 3,
"d": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -1,
"c": 3,
"d": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 3,
"d": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.solve_absolute_value_equation_nested",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل الوحدة النقية نفسها مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف مراجعات الصف والأتمتة حول أي الجذور تبقى بعد طبقتي القيمة المطلقة.
لماذا تحتاج القيم المطلقة المتداخلة شجرة حالات من الداخل إلى الخارج
عندما تكون d سالبة، ينبغي أن تكون المسافة الخارجية سالبة وهو مستحيل، فتفشل الطلب ب invalid_input بدل اختراع جذور. هذا الانضباط من الداخل إلى الخارج هو ما يصححه المعلمون على الورق وما تحتاجه واجهات API الإنتاجية للتصحيح القابل لإعادة الإنتاج ونصوص الدفاتر.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء
مثال: a يساوي اثنين، b يساوي سالب واحد، c يساوي ثلاثة، d يساوي خمسة ينتج ||2x-1|+3|=5. يبقي التقشير الخارجي u يساوي اثنين (من خمسة ناقص ثلاثة) ويستبعد المرشح السالب سالب ثمانية، ثم ينتج |2x-1|=2 الجذرين x يساوي سالب نصف وx يساوي ثلاثة أنصاف. اقرن الاستجابة برسمك إن احتجت التراكيب على شكل V؛ هذه النقطة النهائية تحل x فقط. أرسل عبر POST جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: a معامل x غير الصفري داخل المقياس الداخلي؛ b الحد الثابت داخل ذلك المقياس؛ c الثابت المضاف إلى القيمة المطلقة الداخلية قبل المقياس الخارجي؛ وd الطرف الأيمن الخارجي غير السالب. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية وa يساوي صفرًا وd أقل من صفر تفشل ب invalid_input مع تسمية المشكلة، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc وd؛ وسلسلة معادلة تعيد كتابة شكل المقياس المتداخل للعرض؛ وinner_targets كقيم u غير السالبة المرتبة بعد التقشير الخارجي؛ وsolution_count؛ وsolutions كمصفوفة تصاعدية لجذور حقيقية مقربة إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لأمثلة ذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل؛ وسلسلة صيغة تعيد صياغة الهوية ذات الطبقتين. إذا فشل كل مرشح خارجي في مرشح عدم السالبية، تكون المعادلة سليمة الشكل بلا جذر حقيقي: solution_count صفر وsolutions مصفوفة فارغة لا خطأ، فيميز المصححون الآليون الهندسة المستحيلة عن المعاملات السيئة.
أين تثبت واجهة API للقيمة المطلقة المتداخلة جدواها
ولأن التنفيذ تحليل parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الحلول المقربة وinner_targets في الاختبارات لتحصل على جذور قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وحزم المسابقات وعُمّال الحافة دون بنية تحتية خاصة للرياضيات الرمزية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة معادلات القيمة المطلقة المتداخلة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.