ForHosting KIT · Matematica

Valore assoluto annidato

||2x - 1| + 3| = 5 ha due radici, -1/2 e 3/2: il risolutore toglie prima il valore assoluto esterno, tiene solo il valore interno 2 perché -8 è impossibile e poi risolve l’equazione interna. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce
A
2
B
-1
C
3
D
5
Ottiene
Equazione
||2x-1|+3|=5
Valori interni target
2
Numero di soluzioni
2
Soluzioni
-0,5, 1,5

Le equazioni a valore assoluto annidato pongono un modulo dentro un altro, quindi la solita scissione in due casi non basta: Lei deve prima risolvere il valore assoluto esterno, conservare solo i candidati non negativi per l'espressione interna e solo allora risolvere l'equazione semplice di valore assoluto in x. Gli studenti incontrano forme come il valore assoluto del valore assoluto di ax più b più c uguale a d in algebra intermedia, preparazione ai concorsi e modelli lineari a tratti. Questo risolutore di equazioni a valore assoluto annidato accetta i coefficienti a, b, c e d, applica quell'albero di casi dall'interno verso l'esterno in modo deterministico e restituisce ogni radice reale valida ordinata in senso crescente insieme agli obiettivi interni intermedi. I secondi membri esterni negativi e un coefficiente nullo di x vengono rifiutati come input non valido anziché come successi vuoti silenziosi.

Perché i valori assoluti annidati richiedono un albero di casi dall'interno

Un'equazione di valore assoluto semplice |ax + b| = k si scinde in due equazioni lineari quando k è positivo, una equazione quando k è zero e nessuna soluzione reale quando k è negativo. Annidare un secondo modulo cambia la geometria: il valore assoluto esterno vincola una quantità non negativa u uguale al modulo interno, non a x stesso.

Scrivere la forma annidata come ||ax + b| + c| = d inizia fissando u = |ax + b| con il vincolo rigido u ≥ 0, poi risolvendo l'equazione esterna |u + c| = d per u. Quel passo esterno produce i due candidati u uguale a d meno c e u uguale a meno d meno c; ogni candidato che non soddisfa u ≥ 0 viene scartato subito perché un valore assoluto non può essere negativo.

Gli obiettivi superstiti diventano i secondi membri di equazioni ordinarie di valore assoluto |ax + b| = u. Per ogni u valida il risolutore produce una radice quando u è zero e due radici quando u è positivo, poi unisce, deduplica e ordina tutte le radici in senso crescente. Quando c è negativo, la stessa algebra codifica i manuali che scrivono ||ax + b| − k| = d, perché addizionare una costante negativa è sottrarre k.

Quando d è zero, i due candidati esterni collassano nell'unica condizione u uguale a meno c, ammissibile solo se tale valore è non negativo.

Casi d'uso

Controlli multi-caso in aula

Consenta agli studenti di inviare a, b, c e d per ||ax+b|+c|=d e di verificare ogni radice ordinata rispetto all'albero di casi dall'interno verso l'esterno insegnato in algebra intermedia.

Valutazione automatica esami e LMS

Corregga voci di valore assoluto annidato con un oracolo deterministico che rifiuta d negativo, segnala soluzioni vuote quando nessun obiettivo interno non negativo sopravvive e non inventa mai radici extra.

Notebook e vincoli a tratti

Risolva vincoli di modulo annidato in script di calibrazione o tolleranza senza importare un'intera libreria di algebra computazionale per un problema a quattro coefficienti.

Domande frequenti

Come si risolve ||ax + b| + c| = d per x?

Invii numeri finiti a (non nullo), b, c e d (non negativo).

Cosa succede se d è negativo?

Un valore assoluto esterno non può uguagliare un numero negativo, quindi l'equazione non ha soluzione reale e non viene addebitata.

Perché a deve essere non nullo?

Se a è zero, ||ax+b|+c|=d non è un'equazione in x—solo un'affermazione vera o falsa su ||b|+c| e d. Il risolutore richiede a≠0 per restituire radici di x.

Il risolutore può restituire zero soluzioni senza errore?

È un'equazione ben formata senza radice reale, non un input non valido.

Quante radici può avere un’equazione con valore assoluto annidato?

Ogni valore interno valido dà una radice se è zero e due se è positivo. Con due valori validi, tutte le radici vengono riunite, i doppioni eliminati e il risultato ordinato dal più piccolo al più grande.

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Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/solve-absolute-value-equation-nested \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-1,"c":3,"d":5}'

Esempio di richiesta

{
  "a": 2,
  "b": -1,
  "c": 3,
  "d": 5
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.solve_absolute_value_equation_nested",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTPCodiceSignificato
401unauthorizedChiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
402insufficient_balanceCredito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
404unknown_typeTipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
429rate_limitedTroppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Lo stesso modulo puro alimenta il percorso gratuito del browser e l'API prepagata, così i controlli in aula e l'automazione non divergono mai su quali radici sopravvivono a entrambi gli strati di valore assoluto.

Perché i valori assoluti annidati richiedono un albero di casi dall'interno

Quando d è negativo, la distanza esterna dovrebbe essere negativa, il che è impossibile, quindi la richiesta fallisce con invalid_input anziché inventare radici. Questa disciplina dall'interno verso l'esterno è esattamente ciò che i docenti correggono sulla carta e di cui le API di produzione hanno bisogno per valutazione riproducibile e script di notebook.

Contratto di ingresso, campi di risposta e comportamento in errore

Esempio: a uguale a due, b uguale a meno uno, c uguale a tre, d uguale a cinque produce ||2x-1|+3|=5. Lo sfaldamento esterno conserva u uguale a due (da cinque meno tre) e scarta il candidato negativo meno otto; poi |2x-1|=2 produce le radici x uguale a meno un mezzo e x uguale a tre mezzi. Invii tramite POST un corpo JSON con quattro numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente non nullo di x nel modulo interno; b, il termine costante in quel modulo; c, la costante aggiunta al valore assoluto interno prima del modulo esterno; e d, il secondo membro esterno non negativo. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote, valori non finiti, a uguale a zero e d minore di zero falliscono con invalid_input indicando il problema, e tali fallimenti non vengono addebitati. Se ogni candidato esterno fallisce il filtro di non negatività, l'equazione è ben formata ma senza radice reale: solution_count è zero e solutions è un array vuoto anziché un errore, così i correttori automatici distinguono geometria impossibile e parametri errati. Abbini la risposta al proprio grafico se serve le composizioni a V; questo endpoint risolve solo x.

Dove un'API di valore assoluto annidato conviene

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un risolutore di equazioni a valore assoluto annidato affinché chi studia verifichi compiti multi-caso senza perdere un segno sfaldando prima il modulo esterno. Generatori di preparazione agli esami e plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti d negativo come senza soluzione e restituisca ogni radice superstite quando entrambi gli strati ammettono soluzioni, senza inventare extra da obiettivi negativi scartati. La validazione fallita non consuma saldo. I notebook di ingegneria riducono bande di tolleranza lineari a tratti e vincoli di distanza ripiegati a equazioni di modulo annidato calibrando sensori o validando modelli di errore simmetrici; chiamare una piccola API di analisi evita di caricare un intero sistema di algebra computazionale per quattro coefficienti. Poiché l'implementazione è analisi pura di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato di $0.002 senza token di modello né rete in uscita. Mantenga le richieste piccole, fissi le soluzioni arrotondate e inner_targets nei test e otterrà radici riproducibili per compiti, pacchetti di concorso e edge worker senza erigere un'infrastruttura propria di matematica simbolica.

Domande tecniche

Quanto costa il risolutore di valore assoluto annidato?

Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.

Leggi la documentazione completa del KIT →