Risolutore equazioni valore assoluto
Per |2x − 3| = 5 le due radici sono −1 e 4, ottenute ponendo l'interno uguale a 5 e a −5. Inserisca i tre numeri della Sua equazione per ottenere le soluzioni in ordine. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Equazione
- |2x-3|=5
- Numero di soluzioni
- 2
- Soluzioni
- -1, 4
Le equazioni con valore assoluto della forma modulo di ax più b uguale a c compaiono in ogni corso di algebra, prova d'ammissione e programma tecnico che tratti espressioni lineari sotto un modulo. Studenti e docenti hanno bisogno rapidamente di entrambe le radici candidate; gli script di automazione richiedono un contratto deterministico che non inventi mai una radice quando il membro destro è negativo. Questo risolutore di equazioni con valore assoluto accetta i coefficienti a, b e c, applica l'identità a due casi secondo cui |ax+b|=c significa che ax+b è uguale a c oppure ax+b è uguale a meno c, e restituisce le soluzioni reali ordinate insieme a una breve stringa di formula da mostrare accanto al risultato. Quando c è zero esiste una sola radice in x uguale a meno b diviso a.
Cosa significa |ax + b| = c e come compaiono entrambe le radici
Il valore assoluto di un numero reale è la sua distanza dallo zero sulla retta numerica, quindi |ax + b| uguale a c chiede ogni x per cui l'espressione lineare ax più b si trova esattamente a distanza c dallo zero. Questa interpretazione come distanza porta subito alla scissione in due casi usata in ogni manuale: o ax più b è uguale a c, oppure ax più b è uguale a meno c.
Risolvendo ciascuna equazione lineare si ottiene x uguale a (c meno b) diviso a, e x uguale a (meno c meno b) diviso a, purché a non sia zero. Quando c è esattamente zero i due casi collassano nell'unica equazione ax più b uguale a zero, quindi viene restituita una sola radice: x uguale a meno b diviso a. Quando c è negativo la distanza geometrica dovrebbe essere negativa, cosa impossibile per un modulo, perciò non esiste alcuna soluzione reale.
Il coefficiente a deve essere diverso da zero: se a fosse zero l'enunciato originale non sarebbe un'equazione lineare in x, ma solo un'affermazione vera o falsa su |b| e c, il che esula dallo scopo di risolvere per x.
Dove risolvere queste equazioni è utile
Aule e piattaforme di ripetizioni usano un risolutore di equazioni con valore assoluto affinché chi studia possa verificare entrambe le radici per a, b e c qualsiasi senza sbagliare i segni a mano. I generatori di preparazione agli esami hanno bisogno di un oracolo deterministico che segni come errato il caso c minore di zero invece di restituire silenziosamente un array vuoto che un correttore difettoso potrebbe interpretare come successo. La validazione fallita non consuma saldo.
Mantenga le richieste piccole, fissi nei test le soluzioni arrotondate e otterrà radici riproducibili per compiti, plugin LMS ed edge worker senza allestire un'infrastruttura di matematica simbolica propria.
Casi d'uso
Verifiche in aula e sui compiti
Consente agli studenti di inviare a, b e c per |ax+b|=c e verificare entrambe le radici ordinate (o l'unica radice quando c è zero) rispetto ai metodi del manuale.
Correzione automatica di esami e LMS
Corregge gli item con valore assoluto tramite un oracolo deterministico che rifiuta c negativo come nessuna soluzione e non inventa mai radici in più.
Notebook e vincoli di tolleranza
Risolve vincoli lineari assoluti simmetrici |ax+b|=c negli script di calibrazione senza importare un'intera libreria di algebra computazionale.
Domande frequenti
Come risolvo |ax + b| = c per x?
Invii i numeri finiti a (diverso da zero), b e c (non negativo).
Cosa succede se c è negativo?
Il valore assoluto non può essere uguale a un numero negativo, quindi l'equazione non ha soluzione reale e non viene fatturata.
Perché a deve essere diverso da zero?
Se a è zero, |ax+b|=c non è un'equazione in x, ma solo un'affermazione vera o falsa su |b| e c. Il risolutore richiede a≠0 per poter restituire radici per x.
Quante soluzioni restituisce il risolutore?
Un c negativo viene rifiutato come nessuna soluzione anziché come lista di successo vuota.
Quali sono le soluzioni di |2x − 3| = 5?
Sono due. Se 2x − 3 = 5, allora x uguale a 4, e se 2x − 3 = −5, allora x uguale a −1. Entrambe portano l'espressione esattamente a 5 unità dallo zero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando c è negativo non esiste soluzione reale e l'operazione fallisce con invalid_input invece di produrre una lista vuota e senza senso.
Cosa significa |ax + b| = c e come compaiono entrambe le radici
Quando c è strettamente positivo i due casi producono due radici reali distinte, che questo endpoint restituisce in ordine crescente affinché i client possano mostrarle senza ordinamenti aggiuntivi. La capacità codifica questa impossibilità come un errore invalid_input anziché come un payload di successo con zero soluzioni, in linea con il linguaggio della classe secondo cui l'equazione non ha soluzione e con i client API che trattano in modo diverso, per fatturazione e nuovi tentativi, un successo vuoto e un fallimento netto.
Contratto d'ingresso, forma della risposta e comportamento sugli errori
Se a è zero il gestore rifiuta la richiesta perché |ax+b|=c non determinerebbe più x. Se c è negativo il gestore rifiuta con un messaggio chiaro che l'equazione non ha soluzione quando c è negativo: questi fallimenti non vengono fatturati. Esempio: a uguale a due, b uguale a meno tre, c uguale a cinque produce l'equazione |2x-3|=5 e le radici x uguale a meno uno e x uguale a quattro, perché 2x-3 uguale a cinque dà x uguale a quattro e 2x-3 uguale a meno cinque dà x uguale a meno uno. Invii un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente non nullo di x; b, il termine costante interno al modulo; e c, il membro destro non negativo. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; valori non finiti, campi mancanti e stringhe vuote falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo include i coefficienti restituiti a, b e c; una stringa di equazione che riscrive la forma con modulo per la visualizzazione; solution_count (uno o due); solutions come array crescente di numeri arrotondati a dodici cifre decimali per goldens stabili tra runtime diversi; e una stringa di formula che riafferma l'identità a due casi. Abbini la risposta al suo codice di grafica se desidera uno schizzo del grafico a V y uguale a |ax+b| rispetto alla retta orizzontale y uguale a c; questo endpoint risolve soltanto per x e non emette grafici né prosa passo passo oltre al campo formula.
Dove un'API per equazioni con valore assoluto dà il meglio
I notebook di ingegneria e scienza spesso riducono vincoli lineari a tratti o bande di tolleranza a |ax+b|=c durante la calibrazione di sensori o la validazione di limiti d'errore simmetrici; chiamare una piccola API di parsing evita di importare un intero sistema di algebra computazionale per un problema a tre coefficienti. Poiché l'implementazione è puro parsing di tier A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002, senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Quanto costa il risolutore di equazioni con valore assoluto?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.