Resolvedor de equação de valor absoluto
Para |2x − 3| = 5 as duas raízes são −1 e 4, obtidas igualando o interior a 5 e a −5. Digite os três números da sua equação para obter as soluções em ordem. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Equação
- |2x-3|=5
- Número de soluções
- 2
- Soluções
- -1, 4
Equações de valor absoluto na forma módulo de ax mais b igual a c aparecem em todo curso de álgebra, prova de admissão e currículo técnico que trate expressões lineares sob um módulo. Estudantes e professores precisam das duas raízes candidatas rapidamente; scripts de automação precisam de um contrato determinístico que nunca invente uma raiz quando o lado direito é negativo. Este resolvedor de equação de valor absoluto aceita os coeficientes a, b e c, aplica a identidade de dois casos segundo a qual |ax+b|=c significa que ax+b é igual a c ou ax+b é igual a menos c, e retorna as soluções reais ordenadas com uma breve fórmula em texto que você pode exibir ao lado da resposta. Quando c é zero há uma única raiz em x igual a menos b sobre a.
O que |ax + b| = c significa e como as duas raízes surgem
O valor absoluto de um número real é a sua distância até o zero na reta numérica, portanto |ax + b| igual a c pede todo x tal que a expressão linear ax mais b fique exatamente à distância c do zero. Essa interpretação de distância produz imediatamente a divisão em dois casos usada em todos os livros didáticos: ou ax mais b é igual a c, ou ax mais b é igual a menos c.
Resolver cada equação linear dá x igual a (c menos b) dividido por a, e x igual a (menos c menos b) dividido por a, desde que a não seja zero. Quando c é exatamente zero os dois casos colapsam na única equação ax mais b igual a zero, então apenas uma raiz é retornada: x igual a menos b sobre a. Quando c é negativo a distância geométrica teria de ser negativa, o que é impossível para um módulo, então não há solução real alguma.
O coeficiente a deve ser não nulo: se a fosse zero o enunciado original não seria uma equação linear em x, apenas uma afirmação verdadeira ou falsa sobre |b| e c, o que está fora do escopo de resolver para x.
Onde resolver essas equações ajuda
Salas de aula e plataformas de tutoria usam um resolvedor de equação de valor absoluto para que os estudantes possam conferir as duas raízes para a, b e c arbitrários sem cometer erros de sinal à mão. Geradores de preparação para provas precisam de um oráculo determinístico que marque como errado o caso c menor que zero em vez de retornar silenciosamente um array vazio que um corretor com bug poderia tratar como sucesso. A validação que falha não consome saldo.
Mantenha as requisições pequenas, fixe as soluções arredondadas nos testes e você obtém raízes reproduzíveis para deveres de casa, plugins de LMS e edge workers sem montar infraestrutura de matemática simbólica própria.
Casos de uso
Verificações de sala de aula e de dever de casa
Permita que os estudantes enviem a, b e c para |ax+b|=c e confiram as duas raízes ordenadas (ou a raiz única quando c é zero) contra os métodos do livro.
Correção automática de provas e LMS
Corrija itens de equação de valor absoluto com um oráculo determinístico que rejeita c negativo como sem solução e nunca inventa raízes extras.
Cadernos e restrições de tolerância
Resolva restrições absolutas lineares simétricas |ax+b|=c em scripts de calibração sem importar uma biblioteca completa de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
Como resolvo |ax + b| = c para x?
Envie números finitos a (não nulo), b e c (não negativo).
O que acontece se c for negativo?
O valor absoluto não pode ser igual a um número negativo, então a equação não tem solução real e não é cobrada.
Por que a deve ser não nulo?
Se a for zero, |ax+b|=c não é uma equação em x—apenas uma afirmação verdadeira ou falsa sobre |b| e c. O resolvedor exige a≠0 para poder retornar raízes de x.
Quantas soluções o resolvedor retorna?
Um c negativo é rejeitado como sem solução em vez de uma lista de sucesso vazia.
Quais são as soluções de |2x − 3| = 5?
São duas. Se 2x − 3 = 5, então x igual a 4, e se 2x − 3 = −5, então x igual a −1. As duas deixam a expressão exatamente a 5 unidades do zero.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando c é negativo não há solução real e a tarefa falha com invalid_input em vez de uma lista vazia sem sentido.
O que |ax + b| = c significa e como as duas raízes surgem
Quando c é estritamente positivo os dois casos produzem duas raízes reais distintas, que este endpoint retorna em ordem crescente para que os clientes possam exibi-las sem ordenação extra. A capacidade codifica essa impossibilidade como um erro invalid_input em vez de uma resposta de sucesso com zero soluções, alinhando-se à linguagem de sala de aula que diz que a equação não tem solução e a clientes de API que tratam de forma diferente um sucesso vazio e uma falha dura para cobrança e novas tentativas.
Contrato de entrada, formato de resposta e comportamento de erro
Exemplo: a igual a dois, b igual a menos três, c igual a cinco produz a equação |2x-3|=5 e as raízes x igual a menos um e x igual a quatro, porque 2x-3 igual a cinco dá x igual a quatro e 2x-3 igual a menos cinco dá x igual a menos um. Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: a, o coeficiente não nulo de x; b, o termo constante dentro do módulo; e c, o lado direito não negativo. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; valores não finitos, campos ausentes e strings vazias falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo inclui os coeficientes ecoados a, b e c; uma string de equação que reescreve a forma com módulo para exibição; solution_count (um ou dois); solutions como um array crescente de números arredondados a doze casas decimais para resultados de referência estáveis entre runtimes; e uma string de fórmula que reafirma a identidade de dois casos. Combine a resposta com o seu próprio código de gráfico se precisar de um esboço do gráfico em forma de V, y igual a |ax+b|, contra a reta horizontal y igual a c; este endpoint resolve apenas para x e não emite gráficos nem prosa passo a passo além do campo de fórmula.
Onde uma API de equação de valor absoluto vale a pena
Cadernos de engenharia e ciência muitas vezes reduzem restrições lineares por partes ou faixas de tolerância a |ax+b|=c ao calibrar sensores ou validar limites de erro simétricos; chamar uma pequena API de parse evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um problema de três coeficientes. Como a implementação é parse puro do tier A, toda chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa o resolvedor de equação de valor absoluto?
A ferramenta no navegador é gratuita. As requisições de API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entradas inválidas não são cobradas.