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Calculadora valor absoluto duas soluções

|2x − 3| = 5 se divide em 2x − 3 = 5, que dá 4, e em 2x − 3 = −5, que dá −1. Digite seus três números para ver as equações dos dois casos e as raízes em ordem. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar
A
2
B
-3
C
5
Você obtém
Equação
|2x-3|=5
Quantidade de soluções
2
Soluções
-1, 4

Quando você resolve uma equação de valor absoluto da forma módulo de ax mais b igual a c, os livros exigem escrever duas equações lineares separadas: o caso positivo ax mais b igual a c, e o caso negativo ax mais b igual a menos c. Essa divisão é o método inteiro, e ainda assim é fácil perder um sinal, esquecer o segundo caso ou inventar uma raiz quando o lado direito é negativo. Esta calculadora de equação de valor absoluto com duas soluções aceita os coeficientes a, b e c, executa ambos os casos lado a lado e devolve as soluções reais ordenadas junto com as equações de cada caso reescritas para que você possa mostrar o trabalho.

Por que equações de valor absoluto produzem duas soluções candidatas

O valor absoluto de um número real é a sua distância até zero na reta numérica. Escrever |ax + b| igual a c pede, portanto, todo x real tal que a expressão linear ax mais b fique exatamente a distância c de zero. Distância não tem sinal, então a expressão pode cair do lado positivo em mais c ou do lado negativo em menos c.

Essa leitura geométrica é exatamente a divisão em dois casos de todo curso de álgebra: ou ax mais b é igual a c (caso positivo), ou ax mais b é igual a menos c (caso negativo). Resolver cada equação linear dá x igual a (c menos b) dividido por a no caso positivo, e x igual a (menos c menos b) dividido por a no caso negativo, desde que a não seja zero.

Quando c é estritamente positivo, os dois casos geram duas raízes reais distintas, que esta calculadora devolve em ordem crescente junto com ambas as equações de caso para que quem estuda possa verificar cada ramo. Quando c é exatamente zero a distância é zero, os dois casos colapsam na única equação ax mais b igual a zero, e só se devolve uma raiz: x igual a menos b sobre a. Quando c é negativo uma distância não pode ser negativa, logo não existe solução real alguma.

O coeficiente a deve ser diferente de zero: se a fosse zero, o enunciado original não seria uma equação linear em x, apenas uma afirmação verdadeira ou falsa sobre o módulo de b comparado com c, o que está fora do escopo de resolver duas raízes candidatas de x.

Onde uma calculadora de valor absoluto com duas soluções se paga

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de equação de valor absoluto com duas soluções para que quem aprende confira ambas as raízes de caso para a, b e c arbitrários sem inverter um sinal à mão nem esquecer o ramo negativo.

Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque como errado o caso c menor que zero em vez de devolver em silêncio um array vazio que um corretor com falha poderia tratar como sucesso, e que sempre mostre as equações dos casos positivo e negativo para rubricas de crédito parcial. Validação falha não consome saldo.

Mantenha as solicitações pequenas, fixe nos testes as soluções arredondadas e os campos de caso, e você obtém raízes duplas reproduzíveis para lição de casa, plugins de LMS e edge workers sem montar infraestrutura própria de matemática simbólica.

Casos de uso

Checagens de sala em dois casos

Permita que o alunado envie a, b e c para |ax+b|=c e verifique ambas as raízes ordenadas mais as equações do caso positivo e do negativo frente aos métodos do livro.

Correção dual em exames e LMS

Corrija itens de valor absoluto que exigem ambas as soluções com um oráculo determinístico que rejeita c negativo como sem solução e nunca inventa uma segunda raiz quando c é zero.

Cadernos e restrições simétricas

Resolva restrições absolutas lineares simétricas |ax+b|=c em scripts de calibração, lendo ambas as raízes de caso sem importar uma biblioteca completa de álgebra computacional.

Perguntas frequentes

O que acontece se c for negativo?

Valor absoluto não pode igualar um número negativo, logo a equação não tem solução real e não é cobrada.

Por que a deve ser diferente de zero?

Se a for zero, |ax+b|=c não é uma equação em x — apenas uma afirmação verdadeira ou falsa sobre |b| e c. O resolvedor exige a≠0 para devolver raízes de x.

Quantas soluções ela devolve?

Os objetos de caso positivo e negativo estão sempre presentes.

Quais são os dois casos de |2x − 3| = 5?

O caso positivo é 2x − 3 = 5, que dá 4. O caso negativo é 2x − 3 = −5, que dá −1. Cada raiz aparece junto da equação de onde ela vem.

Que erros escrever os dois casos ajuda a evitar?

Evita perder um sinal, esquecer o segundo caso ou inventar uma raiz quando o lado direito é negativo. Ver cada caso ao lado da raiz facilita conferir cada ramo.

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Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'

Exemplo de requisição

{
  "a": 2,
  "b": -3,
  "c": 5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTPCódigoO que significa
401unauthorizedToken ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
402insufficient_balanceSaldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
404unknown_typeEsse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
429rate_limitedMuitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Quando c é estritamente positivo você obtém duas raízes distintas; quando c é zero os casos colapsam em uma única raiz; quando c é negativo a capacidade indica ausência de solução via invalid_input em vez de uma lista de sucesso vazia e enganosa.

Por que equações de valor absoluto produzem duas soluções candidatas

A capacidade codifica essa impossibilidade como erro invalid_input em vez de um payload de sucesso com zero soluções, alinhada à linguagem da sala de aula de que a equação não tem solução e aos clientes da API que tratam de forma diferente sucesso vazio e falha dura para cobrança e novas tentativas.

Contrato de entrada, formato da resposta em dois casos e erros

Exemplo: a igual a dois, b igual a menos três, c igual a cinco produz |2x-3|=5, caso positivo 2x-3 igual a cinco com raiz quatro, caso negativo 2x-3 igual a menos cinco com raiz menos um, e a lista ordenada de soluções menos um e depois quatro. Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: a, o coeficiente não nulo de x dentro do módulo; b, o termo constante dentro do módulo; e c, o lado direito não negativo que o valor absoluto deve igualar. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; valores não finitos, campos ausentes e strings vazias falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso, o corpo ecoa a, b e c; uma string de equação que reescreve a forma com módulo para exibição; objetos positive_case e negative_case, cada um com a string da equação linear e o x resolvido; solution_count de um ou dois; solutions como array ascendente de números arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes; e uma string de fórmula que reafirma a identidade dos dois casos. Combine a resposta com o seu próprio código de gráficos se precisar de um esboço do gráfico em V de y igual a |ax+b| contra a reta horizontal y igual a c; este endpoint só resolve as duas raízes de caso e não emite gráficos nem prosa longa de passos além dos campos de fórmula e de caso.

Onde uma calculadora de valor absoluto com duas soluções se paga

Cadernos de engenharia e ciência frequentemente reduzem restrições lineares por partes ou faixas de tolerância simétricas a |ax+b|=c ao calibrar sensores; chamar uma pequena API de parse que devolve ambas as raízes de caso evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um problema de três coeficientes. Como a implementação é parse puro tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como a calculadora de duas soluções resolve |ax + b| = c?

Divide no caso positivo ax+b=c e no caso negativo ax+b=-c, resolve cada um em x e devolve ambas as raízes em ordem crescente quando c>0 (ou a raiz única quando c=0).

Quanto custa a calculadora de valor absoluto com duas soluções?

A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações à API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

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