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Calculateur valeur absolue deux solutions

|2x − 3| = 5 se sépare en 2x − 3 = 5, qui donne 4, et en 2x − 3 = −5, qui donne −1. Saisissez vos trois nombres pour voir les équations des deux cas et leurs racines dans l'ordre. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

A: 2
B: -3
C: 5

Vous obtenez

Équation: |2x-3|=5
Nombre de solutions: 2
Solutions: -1, 4

Lorsque vous résolvez une équation à valeur absolue de la forme module de ax plus b égal à c, les manuels imposent d'écrire deux équations linéaires distinctes : le cas positif ax plus b égal à c, et le cas négatif ax plus b égal à moins c. Cette scission constitue toute la méthode, et pourtant il est facile d'oublier un signe, d'omettre le second cas ou d'inventer une racine lorsque le second membre est négatif. Ce calculateur d'équation à valeur absolue à deux solutions accepte les coefficients a, b et c, exécute les deux cas côte à côte et renvoie les solutions réelles ordonnées ainsi que les équations de cas réécrites pour que vous puissiez montrer le travail.

Pourquoi les équations à valeur absolue donnent deux solutions candidates

La valeur absolue d'un nombre réel est sa distance à zéro sur la droite numérique. Écrire |ax + b| égal à c demande donc tout x réel tel que l'expression linéaire ax plus b se trouve exactement à la distance c de zéro. La distance est non signée, l'expression peut donc aboutir du côté positif en plus c ou du côté négatif en moins c.

Cette lecture géométrique est exactement la scission en deux cas de tout cours d'algèbre : soit ax plus b égale c (cas positif), soit ax plus b égale moins c (cas négatif). Résoudre chaque équation linéaire donne x égal à (c moins b) divisé par a pour le cas positif, et x égal à (moins c moins b) divisé par a pour le cas négatif, pourvu que a ne soit pas zéro.

Lorsque c est strictement positif, les deux cas produisent deux racines réelles distinctes, que ce calculateur renvoie en ordre croissant avec les deux équations de cas afin qu'un apprenant puisse vérifier chaque branche. Lorsque c est exactement zéro la distance est nulle, les deux cas se confondent en l'unique équation ax plus b égal à zéro, et une seule racine est renvoyée : x égal à moins b sur a. Lorsque c est négatif une distance ne peut pas être négative, il n'existe donc aucune solution réelle.

Le coefficient a doit être non nul : si a était zéro, l'énoncé d'origine ne serait pas une équation linéaire en x, seulement une affirmation vraie ou fausse sur le module de b comparé à c, hors du champ de la résolution de deux racines candidates de x.

Contrat d'entrée, forme de réponse à deux cas et erreurs

Si a est zéro, le gestionnaire rejette la requête car |ax+b|=c ne déterminerait plus x. Si c est négatif, le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'équation n'a pas de solution lorsque c est négatif — ces échecs de validation ne sont pas facturés.

Exemple : a égal à deux, b égal à moins trois, c égal à cinq donne |2x-3|=5, cas positif 2x-3 égal à cinq avec racine quatre, cas négatif 2x-3 égal à moins cinq avec racine moins un, et la liste ordonnée des solutions moins un puis quatre.

Associez la réponse à votre propre code de graphe si vous avez besoin d'un croquis du graphe en V de y égal à |ax+b| contre la droite horizontale y égal à c ; ce point de terminaison ne résout que les deux racines de cas et n'émet ni graphiques ni prose multi-paragraphes au-delà des champs de formule et de cas.

Où un calculateur à deux solutions de valeur absolue se justifie

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'équation à valeur absolue à deux solutions pour que les apprenants vérifient les deux racines de cas pour a, b et c arbitraires sans inverser un signe à la main ni oublier la branche négative.

Les générateurs de préparation aux examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme faux le cas c inférieur à zéro au lieu de renvoyer silencieusement un tableau vide qu'un correcteur buggé pourrait traiter comme un succès, et qui affiche toujours les équations des cas positif et négatif pour les barèmes de crédit partiel. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Gardez les requêtes légères, figez dans les tests les solutions arrondies et les champs de cas, et vous obtenez des racines doubles reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les edge workers sans déployer votre propre infrastructure de mathématiques symboliques.

Cas d’usage

Contrôles de classe en deux cas

Laissez les élèves envoyer a, b et c pour |ax+b|=c et vérifier les deux racines ordonnées ainsi que les équations des cas positif et négatif face aux méthodes du manuel.

Notation duale examens et LMS

Notez les items de valeur absolue qui exigent les deux solutions avec un oracle déterministe qui rejette un c négatif comme sans solution et n'invente jamais une seconde racine lorsque c est zéro.

Carnets et contraintes symétriques

Résolvez des contraintes absolues linéaires symétriques |ax+b|=c dans des scripts de calibration, en lisant les deux racines de cas sans importer une bibliothèque complète d'algèbre computationnelle.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si c est négatif ?

La valeur absolue ne peut pas égaler un nombre négatif, donc l'équation n'a pas de solution réelle et n'est pas facturée.

Pourquoi a doit-il être non nul ?

Si a est zéro, |ax+b|=c n'est pas une équation en x — seulement une affirmation vraie ou fausse sur |b| et c. Le solveur exige a≠0 pour renvoyer des racines en x.

Combien de solutions renvoie-t-il ?

Un c négatif est rejeté comme sans solution plutôt qu'une liste de succès vide. Les objets de cas positif et négatif sont toujours présents.

Quels sont les deux cas de |2x − 3| = 5 ?

Le cas positif est 2x − 3 = 5, qui donne 4. Le cas négatif est 2x − 3 = −5, qui donne −1. Chaque racine est affichée avec l'équation dont elle provient.

Quelles erreurs l'écriture des deux cas permet-elle d'éviter ?

Elle évite d'oublier un signe, de négliger le second cas ou d'inventer une racine quand le membre de droite est négatif. Voir chaque cas à côté de sa racine facilite la vérification.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-two-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": 2,
  "b": -3,
  "c": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_two_solutions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Lorsque c est strictement positif vous obtenez deux racines distinctes ; lorsque c est zéro les cas se confondent en une seule racine ; lorsque c est négatif la capacité signale l'absence de solution via invalid_input au lieu d'une liste de succès vide et trompeuse.

Pourquoi les équations à valeur absolue donnent deux solutions candidates

La capacité encode cette impossibilité comme une erreur invalid_input plutôt qu'un payload de succès à zéro solutions, en accord avec le langage de classe qui dit que l'équation n'a pas de solution et avec les clients API qui traitent différemment le succès vide et l'échec dur pour la facturation et les nouvelles tentatives.

Contrat d'entrée, forme de réponse à deux cas et erreurs

Envoyez par POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : a, le coefficient non nul de x dans le module ; b, le terme constant dans le module ; et c, le second membre non négatif que la valeur absolue doit égaler. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les valeurs non finies, les champs manquants et les chaînes vides échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès, le corps renvoie en écho a, b et c ; une chaîne d'équation qui réécrit la forme avec module pour l'affichage ; des objets positive_case et negative_case portant chacun la chaîne de l'équation linéaire et son x résolu ; solution_count de un ou deux ; solutions comme tableau croissant de nombres arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes ; et une chaîne de formule qui reformule l'identité à deux cas.

Où un calculateur à deux solutions de valeur absolue se justifie

Les carnets d'ingénierie et de sciences réduisent souvent des contraintes linéaires par morceaux ou des bandes de tolérance symétriques à |ax+b|=c lors de la calibration de capteurs ; appeler une petite API de parse qui renvoie les deux racines de cas évite de charger un système d'algèbre computationnelle complet pour un problème à trois coefficients. Comme l'implémentation est un parse pur de tier A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié de $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.

Questions techniques

Comment le calculateur à deux solutions résout-il |ax + b| = c ?

Il scinde en cas positif ax+b=c et cas négatif ax+b=-c, résout chacun pour x, et renvoie les deux racines en ordre croissant lorsque c>0 (ou la racine unique lorsque c=0).

Que coûte le calculateur de valeur absolue à deux solutions ?

L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

Pourquoi les équations à valeur absolue donnent deux solutions candidates

Contrat d'entrée, forme de réponse à deux cas et erreurs

Où un calculateur à deux solutions de valeur absolue se justifie

Cas d’usage

Contrôles de classe en deux cas

Notation duale examens et LMS

Carnets et contraintes symétriques

Questions fréquentes

Outils associés

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Pourquoi les équations à valeur absolue donnent deux solutions candidates

Contrat d'entrée, forme de réponse à deux cas et erreurs

Où un calculateur à deux solutions de valeur absolue se justifie

Questions techniques

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